Subgroups — #6559050

Order 512.

2003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28393	C₂	1	2	yes	maximal
16	#28382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
23	#3385	—	2	16	no	—
24	#3376	—	2	16	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2732	—	2	2	no	—
53	#2716	—	2	4	no	—
54	#2683	—	2	2	no	—
55	#2660	C₂²	1	2	yes	—
56	#2640	C₂²	1	2	yes	—
57	#2568	C₂²	1	2	yes	—
58	#2566	C₂²	1	2	yes	—
59	#2566	C₂²	1	2	yes	—
60	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2545	C₂²	1	2	yes	—
63	#2542	C₂²	1	2	yes	—
64	#2449	—	2	4	no	—
65	#2439	—	2	2	no	—
66	#2421	—	2	2	no	—
67	#2328	C₂²	1	2	yes	—
68	#2327	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2097	C₂²	1	2	yes	—
73	#2097	C₂²	1	2	yes	—
74	#2097	C₂²	1	2	yes	—
75	#2097	C₂²	1	2	yes	—
76	#2096	C₂²	1	2	yes	—
77	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2095	C₂²	1	2	yes	—
79	#2095	C₂²	1	2	yes	—
80	#2095	C₂²	1	2	yes	—
81	#2093	C₂²	1	2	yes	—
82	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2092	C₂²	1	2	yes	—
84	#2092	C₂²	1	2	yes	—
85	#2092	C₂²	1	2	yes	—
86	#2092	C₂²	1	2	yes	—
87	#2092	C₂²	1	2	yes	—
88	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2014	C₂²	1	2	yes	—
90	#2013	C₂²	1	2	yes	—
91	#2013	C₂²	1	2	yes	—
92	#2012	C₂²	1	2	yes	—
93	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1973	C₂²	1	2	yes	—
95	#1973	C₂²	1	2	yes	—
96	#1973	C₂²	1	2	yes	—
97	#1972	C₂²	1	2	yes	—
98	#1970	C₂²	1	2	yes	—
99	#1968	C₂²	1	2	yes	—
100	#1960	C₂²	1	2	yes	—
101	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1956	C₂²	1	2	yes	—
104	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1847	C₂²	1	2	yes	—
107	#1846	C₂²	1	2	yes	—
108	#1771	C₂²	1	2	yes	—
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	#1770	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1746	C₂²	1	2	yes	—
114	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	Q₈²	—	2	8	no	—
120	#556	—	2	8	no	—
121	#554	—	2	8	no	—
122	#554	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#126	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#501	—	2	8	no	—
154	#501	—	2	8	no	—
155	#500	—	2	8	no	—
156	#491	—	2	8	no	—
157	#489	—	2	8	no	—
158	#488	—	2	8	no	—
159	#479	—	2	8	no	—
160	#479	—	2	8	no	—
161	#479	—	2	8	no	—
162	#478	—	2	8	no	—
163	#477	—	2	8	no	—
164	#476	—	2	8	no	—
165	#475	—	2	8	no	—
166	#474	—	2	8	no	—
167	#474	—	2	8	no	—
168	#463	—	2	8	no	—
169	#463	—	2	8	no	—
170	#461	—	2	8	no	—
171	#446	D₄	1	16	yes	complemented
172	#442	—	2	8	no	—
173	#440	—	2	8	no	—
174	#440	—	2	8	no	—
175	#440	—	2	8	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	#400	—	2	4	no	—
217	#399	—	2	4	no	—
218	#398	—	2	4	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	4	no	—
221	#396	—	2	4	no	—
222	#396	—	2	4	no	—
223	#396	—	2	4	no	—
224	#395	—	2	4	no	—
225	#393	—	2	2	no	—
226	#393	—	2	4	no	—
227	#391	—	2	4	no	—
228	#391	—	2	2	no	—
229	#391	D₄	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	D₄	1	2	yes	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	4	no	—
246	#387	—	2	4	no	—
247	#387	—	2	4	no	—
248	#387	D₄	1	4	yes	—
249	#386	—	2	4	no	—
250	#386	—	2	4	no	—
251	#385	—	2	4	no	—
252	#385	—	2	4	no	—
253	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	2	yes	—
256	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#382	—	2	2	no	—
258	#382	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	#376	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#126	—	4	8	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	8	4	no	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#107	—	2	4	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	2	4	no	—
400	#107	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#97	—	4	2	no	—
426	#97	—	4	1	no	—
427	#97	—	4	1	no	—
428	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
429	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
430	C₄×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	2	16	no	—
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	D₈	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
547	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	16	2	no	—
592	Q₈	—	16	4	no	—
593	Q₈	—	16	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	16	4	no	—
635	C₂×C₄	—	16	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#3585	1	2	yes	—
662	C₂²	#3586	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	#3486	1	2	yes	—
679	C₄	#3489	1	2	yes	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	—	16	1	no	—
682	C₂	#35927	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#61873	1	2	yes	—
686	C₂	#62239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2011	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3385	C₂	semidirect
2. C₂×#3376	C₂	semidirect
3. #39611	C₂	semidirect
4. #39172	C₂	semidirect
5. #30289	C₂	semidirect
6. #30284	C₂	semidirect
7. #28547	C₂	semidirect
8. #28544	C₂	semidirect
9. #28540	C₂	semidirect
10. #28526	C₂	semidirect
11. #28517	C₂	semidirect
12. #28433	C₂	semidirect
13. #28426	C₂	semidirect
14. #28410	C₂	semidirect
16. #28382	C₂	semidirect
17. #23811	C₂	semidirect
19. #20576	C₂	semidirect
171. #446	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3385	2
C₂×#3376	2
#39611	2
#39172	2
#30289	2
#30284	2
#28547	2
#28544	2
#28540	2
#28526	2
#28517	2
#28433	2
#28426	2
#28410	2
#28393	2
#28382	2
#23811	2
#23806	2
#20576	2