Finite Group Databasebeta

← #6559625

Subgroups — #6559625

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36463C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30325C212yesmaximal, complemented
4#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28936C214yesmaximal, complemented
7#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28598C212yesmaximal, complemented
9#28571C212yesmaximal, complemented
10#28482C212yesmaximal
11#26974C214yesmaximal, complemented
12#25497C212yesmaximal, complemented
13#23838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23574C212yesmaximal, complemented
15#23221C212yesmaximal, complemented
16#23190C212yesmaximal, complemented
17#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#491C2212yes—
21C2×#487C2212yes—
22C2×#465C2214yes—
23C2×#465C2214yes—
24C2×#440C2214yes—
25C2×C8×D4C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2854C2212yes—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2557—22no—
32#2552—21no—
33#2542C2212yes—
34#2541C2211yescharacteristic
35#2538—21no—
36#2513—21no—
37#2490C2212yes—
38#2459—22no—
39#2445—21no—
40#2441—22no—
41#2429C2214yes—
42#2423—22no—
43#2420C2212yes—
44#2369C2211yescharacteristic
45#2366—21no—
46#2366C2211yescharacteristic
47#2365C2212yes—
48#2357—21no—
49#2354—21no—
50Q8×C4⋊C4—21no—
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#125C2211yescharacteristic
53C4×#121C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2085C2212yes—
56#2084C2211yescharacteristic
57#2083C2211yescharacteristic
58#2071C2212yes—
59#2059C2212yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2057C2211yescharacteristic
62#2043C2212yes—
63#2043C2212yes—
64#2036C2214yes—
65#2036C2214yes—
66#2023C2212yes—
67#2013C2214yes—
68#2013C2212yes—
69#2013C2212yes—
70#2000C2214yes—
71#2000C2214yes—
72#1987C2212yes—
73#1982C2212yes—
74#1981C2212yes—
75#1981C2212yes—
76#1973C2214yes—
77#1960C2212yes—
78#1936C2214yes—
79#1935C2214yes—
80#1927C2214yes—
81#1892C2214yes—
82#1892C2214yes—
83#1880C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1865C2214yes—
86C4×#107C2212yes—
87C4×#106C2212yes—
88#1770C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1763C2214yes—
91#1752C2214yes—
92#1749C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C23×C8C2314yes—
98#533—48no—
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125—22no—
107C2×#125C2311yescharacteristic
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×#121C2312yes—
115C2×#121C2312yes—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8C2314yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C22×C42C2312yes—
127#492—28no—
128#491—44no—
129#487—28no—
130#465—48no—
131#465—48no—
132#440—48no—
133C8×D4—28no—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×C22⋊C8C2314yes—
148C2×#97C2312yes—
149C2×#97C2314yes—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#399—24no—
152#398—24no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#396—24no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#391—21no—
161#391—22no—
162#391C2314yes—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390C2312yes—
171#390C2312yes—
172#390C2312yes—
173#389—22no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—24no—
179#389C2311yescharacteristic
180#389C2311yescharacteristic
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#388—24no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#387—24no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#384—22no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2311yescharacteristic
201#382—21no—
202#382C2311yescharacteristic
203#381—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380C2312yes—
207#380C2312yes—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4D412yes—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4C2312yes—
224C43C2311yescharacteristic
225#340C2312yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2312yes—
235#336C2314yes—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2414yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2412yes—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2412yes—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C22×C8—28no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268#127—24no—
269#127—44no—
270#125—22no—
271#125—41no—
272#125—48no—
273#124—82no—
274#124—82no—
275#123—84no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—48no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—84no—
294#117—48no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—24no—
357#107—42no—
358#106—24no—
359#106—24no—
360C4⋊C8—24no—
361#103—28no—
362#103—28no—
363#103—28no—
364#103—44no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#102—28no—
368#102—44no—
369C22⋊C8—28no—
370#97—44no—
371#97—42no—
372C4×C8#4118yes—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390C24—22no—
391C24C22×D412yes—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#13714yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2511yescharacteristic
454SD16—416no—
455SD16—88no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—88no—
464C2×C8C2×#4114yes—
465C2×C8C2×#4114yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
498C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—48no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—82no—
530C42C2×#4114yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23C2×#13714yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—48no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—162no—
552D4—28no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—88no—
556D4—84no—
557D4—162no—
558D4—164no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53212yes—
611C2×C4C2×#13712yes—
612C2×C4#57512yes—
613C2×C4#57712yes—
614C2×C4#57712yes—
615C2×C4C22×#4112yes—
616C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
617C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C2×C4#58511yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—44no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22C2×#53211yescharacteristic
637C22#348411yescharacteristic
638C22#348811yescharacteristic
639C22C22×#13711yescharacteristic
640C22C2×#57511yescharacteristic
641C22C2×#57711yescharacteristic
642C22C2×#57711yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4#318114yes—
660C4#350612yes—
661C4#350812yes—
662C2—44no—
663C2—162no—
664C2#3593011yescharacteristic
665C2C2×#318111yescharacteristic
666C2#6071211yescharacteristic
667C2#6159311yescharacteristic
668C2#6160411yescharacteristic
669C2#6198011yescharacteristic
670C2#6198711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #30325C2semidirect
4. #30263C2semidirect
5. #29354C2semidirect
6. #28936C2semidirect
7. #28755C2semidirect
8. #28598C2semidirect
9. #28571C2semidirect
11. #26974C2semidirect
12. #25497C2semidirect
13. #23838C2semidirect
14. #23574C2semidirect
15. #23221C2semidirect
16. #23190C2semidirect
17. #20558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364632
#361342
#303252
#302632
#293542
#289362
#287552
#285982
#285712
#284822
#269742
#254972
#238382
#235742
#232212
#231902
#205582