Subgroups — #6559994

Order 512.

2323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#546	—	2	1	no	—
21	C₂×#546	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	#2551	—	2	1	no	—
32	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2546	—	2	1	no	—
34	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2540	—	2	1	no	—
37	#2540	—	2	1	no	—
38	#2539	—	2	2	no	—
39	#2539	—	2	2	no	—
40	#2501	C₂²	1	2	yes	—
41	#2440	—	2	2	no	—
42	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2434	—	2	2	no	—
44	#2433	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2041	C₂²	1	2	yes	—
58	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2023	C₂²	1	4	yes	—
61	#2023	C₂²	1	2	yes	—
62	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	—
75	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1893	C₂²	1	4	yes	—
78	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1874	C₂²	1	4	yes	—
80	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1802	C₂²	1	2	yes	—
84	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#546	—	4	8	no	—
103	#546	—	4	8	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	#486	—	4	8	no	—
154	C₈×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	—	4	8	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#399	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	4	no	—
175	#395	—	2	4	no	—
176	#395	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	2	no	—
178	#392	—	2	2	no	—
179	#392	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	—	2	1	no	—
205	#384	—	2	1	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂⁵	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	4	1	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#123	—	4	8	no	—
298	#123	—	4	8	no	—
299	#123	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#120	—	4	8	no	—
313	#120	—	4	8	no	—
314	#120	—	4	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	8	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	2	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	4	2	no	—
403	C₄×C₈	—	4	4	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	#41	—	8	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×D₄	—	8	1	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	1	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	1	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	8	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	1	no	—
586	C₄²	—	4	1	no	—
587	C₄²	—	4	4	no	—
588	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	16	4	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	—	16	4	no	—
623	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	Q₈	—	8	16	no	—
629	Q₈	—	8	8	no	—
630	Q₈	—	8	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	8	4	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	16	4	no	—
644	D₄	—	16	4	no	—
645	D₄	—	16	2	no	—
646	D₄	#486	1	16	yes	complemented
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	8	16	no	—
686	C₂×C₄	—	8	8	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	4	4	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	16	16	no	—
735	C₂²	C₂×#486	1	8	yes	—
736	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	8	4	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
758	C₄	#3514	1	2	yes	—
759	C₄	#3520	1	2	yes	—
760	C₂	—	2	8	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	16	1	no	—
763	C₂	—	16	2	no	—
764	C₂	#35939	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60625	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61562	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#62096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36260	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #30203	C₂	semidirect
4. #30185	C₂	semidirect
5. #29346	C₂	semidirect
6. #29139	C₂	semidirect
7. #29103	C₂	semidirect
8. #27813	C₂	semidirect
9. #27767	C₂	semidirect
10. #27695	C₂	semidirect
11. #27254	C₂	semidirect
12. #25903	C₂	semidirect
13. #23815	C₂	semidirect
14. C₂×#2023	C₂	semidirect
15. #22485	C₂	semidirect
16. D₄×#102	C₂	semidirect
17. #20555	C₂	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. #2868	C₂²	semidirect
29. #2857	C₂²	semidirect
32. #2551	C₂²	semidirect
42. #2440	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #2099	C₂²	semidirect
52. #2099	C₂²	semidirect
54. #2071	C₂²	semidirect
55. #2071	C₂²	semidirect
56. #2071	C₂²	semidirect
58. #2041	C₂²	semidirect
62. #2023	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
66. #2023	C₂²	semidirect
67. #2023	C₂²	semidirect
68. #1990	C₂²	semidirect
69. #1990	C₂²	semidirect
70. #1988	C₂²	semidirect
75. #1934	C₂²	semidirect
76. #1934	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
80. #1874	C₂²	semidirect
81. #1834	C₂²	semidirect
82. #1823	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
92. #1744	C₂²	semidirect
93. C₂×#340	C₂²	semidirect
94. C₂×#336	C₂²	semidirect
646. D₄	#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36260	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#30203	2
#30185	2
#29346	2
#29139	2
#29103	2
#27813	2
#27767	2
#27695	2
#27254	2
#25903	2
#23815	2
C₂×#2023	2
#22485	2
D₄×#102	2
#20555	2