Subgroups — #6560000

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2850	C₂²	1	2	yes	—
28	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2506	—	2	2	no	—
32	#2504	C₂²	1	2	yes	—
33	#2490	—	2	2	no	—
34	#2473	—	2	4	no	—
35	#2472	—	2	4	no	—
36	#2442	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2435	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2042	C₂²	1	2	yes	—
52	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2025	C₂²	1	4	yes	—
57	#2025	C₂²	1	2	yes	—
58	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1958	C₂²	1	2	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1893	C₂²	1	4	yes	—
72	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1874	C₂²	1	4	yes	—
74	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1786	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#554	—	2	8	no	—
93	D₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#125	—	2	1	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	—	4	8	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	#488	—	4	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#102	—	4	8	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#400	—	2	4	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#394	—	2	2	no	—
145	#393	—	2	2	no	—
146	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	C₂³	1	2	yes	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	2	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#379	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	#125	—	4	4	no	—
235	#125	—	4	4	no	—
236	#125	—	4	16	no	—
237	#125	—	4	4	no	—
238	#124	—	2	2	no	—
239	#124	—	4	1	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	#124	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	4	4	no	—
246	#120	—	4	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	—	4	2	no	—
305	#103	—	4	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈	—	4	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	8	4	no	—
334	C₂⁴	—	8	2	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
363	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	8	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	16	8	no	—
466	C₂³	—	16	4	no	—
467	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	16	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	16	2	no	—
481	D₄	#488	1	16	yes	complemented
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	8	16	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	16	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	16	16	no	—
544	C₂²	C₂×#488	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
549	C₂²	#3585	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
563	C₄	#3514	1	2	yes	—
564	C₄	#3520	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	8	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	#35939	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#61567	1	2	yes	—
572	C₂	#62103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#125	C₂	semidirect
3. #30204	C₂	semidirect
4. #30186	C₂	semidirect
5. #29348	C₂	semidirect
6. #29140	C₂	semidirect
7. #29104	C₂	semidirect
8. #27814	C₂	semidirect
9. #27770	C₂	semidirect
10. #27701	C₂	semidirect
11. #27256	C₂	semidirect
12. #25907	C₂	semidirect
13. #23818	C₂	semidirect
14. C₂×#2025	C₂	semidirect
15. #22487	C₂	semidirect
17. #20555	C₂	semidirect
20. C₂²×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×#488	C₂²	semidirect
24. #2859	C₂²	semidirect
26. #2851	C₂²	semidirect
29. #2552	C₂²	semidirect
36. #2442	C₂²	semidirect
41. C₄×#125	C₂²	semidirect
45. #2101	C₂²	semidirect
46. #2101	C₂²	semidirect
47. #2074	C₂²	semidirect
49. #2073	C₂²	semidirect
50. #2073	C₂²	semidirect
52. #2042	C₂²	semidirect
53. #2026	C₂²	semidirect
54. #2026	C₂²	semidirect
58. #2025	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
60. #2025	C₂²	semidirect
61. #2025	C₂²	semidirect
62. #1991	C₂²	semidirect
63. #1990	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
72. #1892	C₂²	semidirect
74. #1872	C₂²	semidirect
75. #1835	C₂²	semidirect
76. #1824	C₂²	semidirect
77. #1803	C₂²	semidirect
80. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
82. C₄×#103	C₂²	semidirect
84. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #1744	C₂²	semidirect
87. C₂×#340	C₂²	semidirect
88. C₂×#336	C₂²	semidirect
481. D₄	#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36289	2
D₄×#125	2
#30204	2
#30186	2
#29348	2
#29140	2
#29104	2
#27814	2
#27770	2
#27701	2
#27256	2
#25907	2
#23818	2
C₂×#2025	2
#22487	2
D₄×#102	2
#20555	2