Finite Group Databasebeta

← #6560005

Subgroups — #6560005

Order 512.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36412C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30185C212yesmaximal, complemented
5#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29113C212yesmaximal, complemented
8#27824C212yesmaximal, complemented
9#27775C212yesmaximal, complemented
10#27718C214yesmaximal, complemented
11#27263C214yesmaximal, complemented
12#25911C212yesmaximal, complemented
13#23817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23451C212yesmaximal, complemented
15#22489C212yesmaximal, complemented
16#22418C212yesmaximal, complemented
17#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#533C2212yes—
21C2×#490C2214yes—
22C2×C8×D4C2212yes—
23C2×#416C2214yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2856C2212yes—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2555—22no—
30#2555—22no—
31#2552C2212yes—
32#2542—21no—
33#2541C2211yescharacteristic
34#2538—21no—
35#2500C2212yes—
36#2441C2214yes—
37#2431C2212yes—
38#2429—22no—
39#2428—21no—
40#2428—21no—
41#2423—22no—
42#2365—21no—
43#2363—21no—
44#2363—21no—
45#2354C2212yes—
46Q8×C4⋊C4—21no—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#124C2211yescharacteristic
49#2297C2212yes—
50C42×D4C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2099C2214yes—
53#2072C2211yescharacteristic
54#2071C2211yescharacteristic
55#2071C2214yes—
56#2071C2212yes—
57#2042C2212yes—
58#2041C2214yes—
59#2026C2214yes—
60#2025C2214yes—
61#2024C2211yescharacteristic
62#2024C2212yes—
63#2023C2211yescharacteristic
64#2023C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#1992C2214yes—
69#1990C2212yes—
70#1987C2212yes—
71#1982C2212yes—
72#1959C2212yes—
73#1957C2212yes—
74#1936C2214yes—
75#1936C2214yes—
76#1935C2214yes—
77#1893C2214yes—
78#1893C2214yes—
79#1875C2214yes—
80#1875C2214yes—
81#1836C2212yes—
82#1825C2214yes—
83#1803C2212yes—
84#1802C2212yes—
85#1788C2214yes—
86#1770C2212yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88C4×#103C2212yes—
89C4×#102C2212yes—
90#1752C2214yes—
91#1749C2212yes—
92#1744C2211yescharacteristic
93#1735C2214yes—
94C2×#336C2212yes—
95C22×#41C2312yes—
96C23×C8C2314yes—
97#555—28no—
98#550—28no—
99#533—48no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2312yes—
108C2×#125C2314yes—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2312yes—
123C2×#121C2312yes—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×#117—21no—
134C2×#117C2312yes—
135C2×#117C2314yes—
136C22×C42C2312yes—
137#490—48no—
138C8×D4—28no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#416—48no—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×#97C2314yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#399—24no—
156#398—24no—
157#396—24no—
158#395—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#392—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#391—21no—
165#391—22no—
166#391C2312yes—
167#391C2311yescharacteristic
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390C2312yes—
174#390C2311yescharacteristic
175#390C2312yes—
176#390C2312yes—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—22no—
180#389—21no—
181#389—22no—
182#389—24no—
183#389C2312yes—
184#389C2314yes—
185#388—24no—
186#388—21no—
187#388—21no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#387—24no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#384—22no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2312yes—
200#384C2312yes—
201#384C2312yes—
202#382C2311yescharacteristic
203#380—22no—
204#380C2314yes—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
208C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—22no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4D412yes—
216C4×C22⋊C4D412yes—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218C43C2311yescharacteristic
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2312yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—44no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2412yes—
257C22×C8—28no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—82no—
268#127—24no—
269#127—44no—
270#127—44no—
271#125—28no—
272#125—44no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—48no—
276#124—82no—
277#124—82no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—48no—
287#121—84no—
288#121—84no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—44no—
291C4×Q8—48no—
292C4×Q8—48no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4#4118yes—
298#117—28no—
299#117—28no—
300#117—44no—
301#117—44no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—44no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C4⋊C8—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—44no—
365#102—28no—
366#102—24no—
367#102—44no—
368#102—42no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372C22⋊C8—28no—
373#97—42no—
374#97—44no—
375C4×C8—24no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24C22×D412yes—
392#41—416no—
393#41—88no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q82−1+412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4#12414yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4118yes—
471C22×C4C2511yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—88no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4#12414yes—
509C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4#12418yes—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—48no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42—44no—
543C42C2×#4114yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23C2×#12414yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—48no—
568Q8—42no—
569Q8—88no—
570Q8—162no—
571D4—28no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—88no—
577D4—84no—
578D4—162no—
579D4—164no—
580D4—164no—
581D4—164no—
582D4—164no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4C2×#12414yes—
631C2×C4C2×#12412yes—
632C2×C4C2×#12412yes—
633C2×C4#57512yes—
634C2×C4#57512yes—
635C2×C4#57612yes—
636C2×C4#57712yes—
637C2×C4C22×#4112yes—
638C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
639C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
640C2×C4#58511yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22C22×#12411yescharacteristic
666C22#348411yescharacteristic
667C22#348911yescharacteristic
668C22C2×#57511yescharacteristic
669C22C2×#57511yescharacteristic
670C22C2×#57611yescharacteristic
671C22C2×#57711yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4#313514yes—
688C4#351412yes—
689C4#352012yes—
690C2—44no—
691C2—162no—
692C2—161no—
693C2#3593911yescharacteristic
694C2C2×#313511yescharacteristic
695C2#6062211yescharacteristic
696C2#6160411yescharacteristic
697C2#6160511yescharacteristic
698C2#6213511yescharacteristic
699C2#6213611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #30185C2semidirect
5. #29354C2semidirect
6. #29148C2semidirect
7. #29113C2semidirect
8. #27824C2semidirect
9. #27775C2semidirect
10. #27718C2semidirect
11. #27263C2semidirect
12. #25911C2semidirect
13. #23817C2semidirect
14. #23451C2semidirect
15. #22489C2semidirect
16. #22418C2semidirect
17. #20558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364122
#361342
#302032
#301852
#293542
#291482
#291132
#278242
#277752
#277182
#272632
#259112
#238172
#234512
#224892
#224182
#205582