Subgroups — #6560012

Order 512.

2101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2856	C₂²	1	2	yes	—
28	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2540	—	2	2	no	—
33	#2539	—	2	4	no	—
34	#2506	—	2	2	no	—
35	#2501	C₂²	1	2	yes	—
36	#2473	—	2	4	no	—
37	#2442	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2433	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	2	yes	—
52	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2025	C₂²	1	4	yes	—
55	#2025	C₂²	1	2	yes	—
56	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1961	C₂²	1	2	yes	—
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1893	C₂²	1	4	yes	—
72	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1874	C₂²	1	4	yes	—
74	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	4	yes	—
80	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×#41	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	#546	—	4	16	no	—
95	D₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	—	4	8	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	#490	—	4	8	no	—
129	C₈×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	—	4	8	no	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#399	—	2	2	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	4	1	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#125	—	2	8	no	—
244	#125	—	4	4	no	—
245	#125	—	4	4	no	—
246	#125	—	4	16	no	—
247	#124	—	4	8	no	—
248	#123	—	4	16	no	—
249	#123	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	16	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#120	—	4	16	no	—
258	#120	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	#102	—	4	2	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	#97	—	4	2	no	—
326	#97	—	4	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	8	2	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	#41	—	8	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	16	no	—
379	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	8	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	16	8	no	—
489	C₂³	—	16	4	no	—
490	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	16	2	no	—
506	D₄	—	16	8	no	—
507	D₄	#490	1	16	yes	complemented
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	16	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	16	16	no	—
573	C₂²	C₂×#490	1	8	yes	—
574	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
578	C₂²	#3584	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	C₂×#490	1	4	yes	—
591	C₄	#3514	1	2	yes	—
592	C₄	#3520	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	8	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	16	1	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	#35939	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#61598	1	2	yes	—
601	C₂	#62137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36260	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#125	C₂	semidirect
3. #30204	C₂	semidirect
4. #30189	C₂	semidirect
5. #29356	C₂	semidirect
6. #29149	C₂	semidirect
7. #29110	C₂	semidirect
8. #27822	C₂	semidirect
9. #27775	C₂	semidirect
10. #27717	C₂	semidirect
11. #27264	C₂	semidirect
12. #25913	C₂	semidirect
13. #23819	C₂	semidirect
14. C₂×#2025	C₂	semidirect
15. #22485	C₂	semidirect
16. D₄×#102	C₂	semidirect
17. #20558	C₂	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×#490	C₂²	semidirect
25. #2859	C₂²	semidirect
28. #2851	C₂²	semidirect
29. #2552	C₂²	semidirect
37. #2442	C₂²	semidirect
42. C₄×#125	C₂²	semidirect
45. #2100	C₂²	semidirect
46. #2100	C₂²	semidirect
48. #2073	C₂²	semidirect
49. #2073	C₂²	semidirect
50. #2073	C₂²	semidirect
52. #2041	C₂²	semidirect
56. #2025	C₂²	semidirect
57. #2025	C₂²	semidirect
58. #2025	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
60. #2025	C₂²	semidirect
61. #2025	C₂²	semidirect
62. #1992	C₂²	semidirect
63. #1990	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
69. #1936	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
72. #1893	C₂²	semidirect
74. #1874	C₂²	semidirect
75. #1836	C₂²	semidirect
76. #1823	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
80. #1770	C₂²	semidirect
81. #1767	C₂²	semidirect
83. C₄×#102	C₂²	semidirect
84. #1752	C₂²	semidirect
85. #1749	C₂²	semidirect
86. #1744	C₂²	semidirect
87. C₂×#340	C₂²	semidirect
88. C₂×#336	C₂²	semidirect
507. D₄	#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36260	2
D₄×#125	2
#30204	2
#30189	2
#29356	2
#29149	2
#29110	2
#27822	2
#27775	2
#27717	2
#27264	2
#25913	2
#23819	2
C₂×#2025	2
#22485	2
D₄×#102	2
#20558	2