Subgroups — #6560019

Order 512.

1829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 855 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2734	—	2	1	no	—
31	#2732	—	2	1	no	—
32	#2726	—	2	1	no	—
33	#2683	—	2	1	no	—
34	#2670	—	2	2	no	—
35	#2670	—	2	2	no	—
36	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2619	C₂²	1	2	yes	—
38	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2556	—	2	2	no	—
40	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2500	C₂²	1	2	yes	—
43	#2441	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2433	C₂²	1	2	yes	—
46	#2429	—	2	2	no	—
47	#2414	—	2	1	no	—
48	#2414	—	2	1	no	—
49	#2408	—	2	1	no	—
50	#2408	—	2	1	no	—
51	#2352	C₂²	1	2	yes	—
52	#2309	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	2	yes	—
65	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2025	C₂²	1	2	yes	—
68	#2025	C₂²	1	2	yes	—
69	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2023	C₂²	1	2	yes	—
75	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1982	C₂²	1	2	yes	—
83	#1961	C₂²	1	2	yes	—
84	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1895	C₂²	1	2	yes	—
93	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1893	C₂²	1	2	yes	—
95	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1875	C₂²	1	2	yes	—
97	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1874	C₂²	1	2	yes	—
99	#1874	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1804	C₂²	1	2	yes	—
105	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1786	C₂²	1	2	yes	—
107	#1786	C₂²	1	2	yes	—
108	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#555	—	2	8	no	—
124	D₄²	—	2	8	no	—
125	#544	—	4	4	no	—
126	#544	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#125	—	2	2	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	#490	—	4	4	no	—
164	#486	—	4	4	no	—
165	#435	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#418	—	4	4	no	—
168	C₂×#102	—	4	4	no	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#392	—	2	2	no	—
208	#392	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	D₄	1	2	yes	—
244	#388	D₄	1	2	yes	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#379	—	2	2	no	—
260	#379	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂⁵	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	4	1	no	—
337	#127	—	4	2	no	—
338	#127	—	4	2	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#125	—	4	2	no	—
342	#125	—	4	2	no	—
343	#125	—	4	8	no	—
344	#124	—	4	8	no	—
345	#124	—	8	2	no	—
346	#124	—	8	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	#121	—	4	4	no	—
356	#121	—	8	2	no	—
357	#121	—	8	2	no	—
358	#120	—	4	8	no	—
359	#120	—	8	4	no	—
360	#120	—	8	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	8	2	no	—
365	C₄×D₄	—	8	2	no	—
366	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	#97	—	4	2	no	—
464	C₄×C₈	—	4	1	no	—
465	C₄×C₈	—	4	1	no	—
466	C₄×C₈	—	4	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	2	no	—
488	C₂⁴	—	8	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	1	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	1	no	—
539	C₂×D₄	—	8	1	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	16	no	—
547	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	M₁₆	—	8	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	8	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	1	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	8	8	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	16	4	no	—
699	C₂³	—	16	4	no	—
700	C₂³	—	16	4	no	—
701	C₂³	—	16	4	no	—
702	C₂³	—	16	4	no	—
703	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
704	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	8	4	no	—
706	Q₈	—	16	2	no	—
707	Q₈	—	16	4	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	D₄	—	8	4	no	—
720	D₄	—	8	4	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	16	2	no	—
723	D₄	—	16	4	no	—
724	D₄	—	16	4	no	—
725	D₄	—	16	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	8	4	no	—
775	C₂×C₄	—	16	4	no	—
776	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	16	16	no	—
818	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	#3514	1	2	yes	—
842	C₄	#3520	1	2	yes	—
843	C₂	—	4	4	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	—	16	1	no	—
846	C₂	—	16	2	no	—
847	C₂	#35939	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60622	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#61679	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#61682	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#62163	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#62164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#38953	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39365	C₂	semidirect
3. #30212	C₂	semidirect
4. #30194	C₂	semidirect
5. #29346	C₂	semidirect
6. #29143	C₂	semidirect
7. #29115	C₂	semidirect
8. #27826	C₂	semidirect
9. #27780	C₂	semidirect
10. #27704	C₂	semidirect
11. #27702	C₂	semidirect
12. #27279	C₂	semidirect
13. #27254	C₂	semidirect
14. #25915	C₂	semidirect
15. #23822	C₂	semidirect
16. #23456	C₂	semidirect
17. #22492	C₂	semidirect
18. #22423	C₂	semidirect
19. #20566	C₂	semidirect
22. C₂×#544	C₂²	semidirect
23. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. #2859	C₂²	semidirect
36. #2629	C₂²	semidirect
40. #2550	C₂²	semidirect
43. #2441	C₂²	semidirect
44. #2440	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. #2101	C₂²	semidirect
57. #2101	C₂²	semidirect
58. #2100	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #2071	C₂²	semidirect
62. #2071	C₂²	semidirect
63. #2071	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
69. #2025	C₂²	semidirect
70. #2025	C₂²	semidirect
71. #2025	C₂²	semidirect
72. #2025	C₂²	semidirect
75. #2023	C₂²	semidirect
76. #2023	C₂²	semidirect
77. #2023	C₂²	semidirect
78. #1993	C₂²	semidirect
79. #1993	C₂²	semidirect
80. #1991	C₂²	semidirect
81. #1988	C₂²	semidirect
87. #1936	C₂²	semidirect
89. #1934	C₂²	semidirect
90. #1934	C₂²	semidirect
91. #1934	C₂²	semidirect
93. #1895	C₂²	semidirect
95. #1893	C₂²	semidirect
97. #1875	C₂²	semidirect
99. #1874	C₂²	semidirect
100. #1834	C₂²	semidirect
101. #1834	C₂²	semidirect
102. #1825	C₂²	semidirect
103. #1825	C₂²	semidirect
105. #1804	C₂²	semidirect
108. #1771	C₂²	semidirect
109. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
111. #1762	C₂²	semidirect
112. #1753	C₂²	semidirect
113. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
114. #1750	C₂²	semidirect
115. #1745	C₂²	semidirect
116. #1736	C₂²	semidirect
117. #1735	C₂²	semidirect
118. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39365	2
#38953	2
#30212	2
#30194	2
#29346	2
#29143	2
#29115	2
#27826	2
#27780	2
#27704	2
#27702	2
#27279	2
#27254	2
#25915	2
#23822	2
#23456	2
#22492	2
#22423	2
#20566	2