Subgroups — #6560025

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22423	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2713	—	2	2	no	—
31	#2692	—	2	2	no	—
32	#2685	—	2	2	no	—
33	#2685	—	2	2	no	—
34	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2620	C₂²	1	2	yes	—
36	#2556	—	2	2	no	—
37	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2500	C₂²	1	2	yes	—
41	#2492	—	2	2	no	—
42	#2442	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2435	—	2	2	no	—
45	#2435	C₂²	1	2	yes	—
46	#2426	—	2	2	no	—
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	#2309	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2042	C₂²	1	2	yes	—
61	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2025	C₂²	1	2	yes	—
66	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2023	C₂²	1	2	yes	—
70	#2023	C₂²	1	2	yes	—
71	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1982	C₂²	1	2	yes	—
79	#1961	C₂²	1	2	yes	—
80	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1895	C₂²	1	2	yes	—
89	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1875	C₂²	1	2	yes	—
93	#1874	C₂²	1	2	yes	—
94	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1804	C₂²	1	2	yes	—
102	#1786	C₂²	1	2	yes	—
103	#1786	C₂²	1	2	yes	—
104	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1762	C₂²	1	2	yes	—
108	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#556	—	2	8	no	—
120	D₄²	—	2	8	no	—
121	#544	—	4	4	no	—
122	#544	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#489	—	4	4	no	—
152	#488	—	4	4	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#418	—	4	4	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	—	4	4	no	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	1	no	—
184	#399	—	2	1	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	1	no	—
199	#394	—	2	1	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	D₄	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	D₄	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	D₄	1	2	yes	—
227	#388	D₄	1	2	yes	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#379	—	2	2	no	—
243	#379	—	2	2	no	—
244	#379	—	2	2	no	—
245	#379	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#126	—	4	8	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#125	—	4	8	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	4	1	no	—
322	#124	—	4	2	no	—
323	#124	—	4	2	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	#124	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#120	—	4	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	#97	—	4	2	no	—
427	C₄×C₈	—	4	1	no	—
428	C₄×C₈	—	4	1	no	—
429	C₄×C₈	—	4	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	8	2	no	—
452	C₂⁴	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	—	8	2	no	—
454	C₂⁴	—	8	2	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	16	no	—
494	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	8	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	8	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	16	4	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	—	16	4	no	—
626	C₂³	—	16	4	no	—
627	C₂³	—	16	4	no	—
628	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	8	4	no	—
633	Q₈	—	16	4	no	—
634	Q₈	—	16	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	16	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	16	16	no	—
721	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#3584	1	2	yes	—
725	C₂²	#3585	1	2	yes	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	#3514	1	2	yes	—
742	C₄	#3520	1	2	yes	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	16	2	no	—
746	C₂	#35939	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#61690	1	2	yes	—
750	C₂	#62159	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39366	C₂	semidirect
3. #30213	C₂	semidirect
4. #30195	C₂	semidirect
5. #29348	C₂	semidirect
6. #29142	C₂	semidirect
7. #29116	C₂	semidirect
8. #27830	C₂	semidirect
9. #27786	C₂	semidirect
10. #27710	C₂	semidirect
11. #27696	C₂	semidirect
12. #27281	C₂	semidirect
13. #27256	C₂	semidirect
14. #25916	C₂	semidirect
15. #23826	C₂	semidirect
16. #23456	C₂	semidirect
17. #22494	C₂	semidirect
19. #20566	C₂	semidirect
22. C₂×#544	C₂²	semidirect
23. C₂×#489	C₂²	semidirect
24. C₂×#488	C₂²	semidirect
28. #2862	C₂²	semidirect
34. #2628	C₂²	semidirect
37. #2550	C₂²	semidirect
42. #2442	C₂²	semidirect
43. #2439	C₂²	semidirect
49. C₄×#125	C₂²	semidirect
52. #2101	C₂²	semidirect
53. #2100	C₂²	semidirect
54. #2099	C₂²	semidirect
55. #2074	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
58. #2073	C₂²	semidirect
59. #2073	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2026	C₂²	semidirect
66. #2025	C₂²	semidirect
67. #2025	C₂²	semidirect
68. #2024	C₂²	semidirect
71. #2023	C₂²	semidirect
72. #2023	C₂²	semidirect
73. #2023	C₂²	semidirect
74. #1993	C₂²	semidirect
75. #1992	C₂²	semidirect
76. #1990	C₂²	semidirect
77. #1987	C₂²	semidirect
83. #1936	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1934	C₂²	semidirect
87. #1934	C₂²	semidirect
89. #1894	C₂²	semidirect
91. #1892	C₂²	semidirect
94. #1873	C₂²	semidirect
95. #1872	C₂²	semidirect
96. #1835	C₂²	semidirect
97. #1835	C₂²	semidirect
98. #1825	C₂²	semidirect
99. #1825	C₂²	semidirect
100. #1805	C₂²	semidirect
104. #1771	C₂²	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
106. #1763	C₂²	semidirect
108. #1753	C₂²	semidirect
109. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
110. #1750	C₂²	semidirect
111. #1745	C₂²	semidirect
112. #1736	C₂²	semidirect
113. #1735	C₂²	semidirect
114. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39366	2
#38957	2
#30213	2
#30195	2
#29348	2
#29142	2
#29116	2
#27830	2
#27786	2
#27710	2
#27696	2
#27281	2
#27256	2
#25916	2
#23826	2
#23456	2
#22494	2
#22423	2
#20566	2