Subgroups — #6560077

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22423	C₂	1	2	yes	maximal
23	#20556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2556	—	2	2	no	—
41	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2490	—	2	2	no	—
46	#2472	—	2	2	no	—
47	#2472	—	2	2	no	—
48	#2462	—	2	2	no	—
49	#2449	—	2	2	no	—
50	#2441	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2435	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2360	—	2	2	no	—
55	#2352	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2025	C₂²	1	2	yes	—
79	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2023	C₂²	1	2	yes	—
89	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1982	C₂²	1	2	yes	—
95	#1961	C₂²	1	2	yes	—
96	#1959	C₂²	1	2	yes	—
97	#1936	C₂²	1	2	yes	—
98	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1934	C₂²	1	2	yes	—
102	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1895	C₂²	1	2	yes	—
104	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1893	C₂²	1	2	yes	—
106	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1875	C₂²	1	2	yes	—
108	#1874	C₂²	1	2	yes	—
109	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1804	C₂²	1	2	yes	—
116	#1786	C₂²	1	2	yes	—
117	#1786	C₂²	1	2	yes	—
118	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1762	C₂²	1	2	yes	—
122	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	—	2	8	no	—
137	D₄²	—	2	8	no	—
138	#533	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	—	2	2	no	—
144	C₂×#125	—	4	4	no	—
145	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#120	—	2	1	no	—
163	C₂×#120	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#489	—	4	4	no	—
180	#488	—	4	4	no	—
181	#435	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#418	—	4	4	no	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	—	4	4	no	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#382	C₂³	1	2	yes	—
263	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#379	—	2	2	no	—
268	#379	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	#336	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂⁵	—	2	1	no	—
304	C₂⁵	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	#127	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	4	no	—
352	#125	—	4	2	no	—
353	#125	—	4	2	no	—
354	#125	—	4	2	no	—
355	#125	—	4	8	no	—
356	#125	—	4	4	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	4	1	no	—
359	#124	—	4	2	no	—
360	#124	—	4	2	no	—
361	#124	—	8	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#120	—	4	4	no	—
372	#120	—	4	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	4	4	no	—
377	C₄×D₄	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	#97	—	2	4	no	—
474	#97	—	4	2	no	—
475	#97	—	4	2	no	—
476	C₄×C₈	—	4	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	8	2	no	—
503	C₂⁴	—	8	2	no	—
504	C₂⁴	—	8	1	no	—
505	C₂⁴	—	8	1	no	—
506	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	1	no	—
545	C₂×D₄	—	8	1	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	16	no	—
548	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	8	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	8	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
660	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	—	4	2	no	—
672	C₄²	—	8	2	no	—
673	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	8	4	no	—
698	C₂³	—	8	8	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	8	8	no	—
701	C₂³	—	8	4	no	—
702	C₂³	—	16	4	no	—
703	C₂³	—	16	2	no	—
704	C₂³	—	16	2	no	—
705	C₂³	—	16	4	no	—
706	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
708	C₂³	#575	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	8	8	no	—
713	Q₈	—	16	2	no	—
714	D₄	—	2	8	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	4	no	—
722	D₄	—	8	4	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	8	4	no	—
775	C₂×C₄	—	8	8	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	16	8	no	—
815	C₂²	—	16	8	no	—
816	C₂²	#3140	1	4	yes	—
817	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
821	C₂²	#3585	1	2	yes	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	#3514	1	2	yes	—
840	C₄	#3520	1	2	yes	—
841	C₂	—	2	4	no	—
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	16	1	no	—
845	C₂	—	16	1	no	—
846	C₂	#35939	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#61579	1	2	yes	—
850	C₂	#62119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36131	C₂	semidirect
3. #30212	C₂	semidirect
4. #30198	C₂	semidirect
5. #30186	C₂	semidirect
6. #29356	C₂	semidirect
7. #29146	C₂	semidirect
8. #29110	C₂	semidirect
9. #29104	C₂	semidirect
10. #27826	C₂	semidirect
11. #27786	C₂	semidirect
12. #27725	C₂	semidirect
13. #27711	C₂	semidirect
14. #27271	C₂	semidirect
15. #27262	C₂	semidirect
16. #25909	C₂	semidirect
17. #25907	C₂	semidirect
18. #23826	C₂	semidirect
19. #23454	C₂	semidirect
20. C₂×#2025	C₂	semidirect
21. #22497	C₂	semidirect
23. #20556	C₂	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
27. C₂²×#125	C₂²	semidirect
28. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#488	C₂²	semidirect
33. #2859	C₂²	semidirect
35. #2851	C₂²	semidirect
36. #2851	C₂²	semidirect
41. #2550	C₂²	semidirect
50. #2441	C₂²	semidirect
51. #2440	C₂²	semidirect
57. C₄×#125	C₂²	semidirect
62. #2101	C₂²	semidirect
63. #2101	C₂²	semidirect
64. #2101	C₂²	semidirect
65. #2074	C₂²	semidirect
67. #2073	C₂²	semidirect
68. #2073	C₂²	semidirect
69. #2071	C₂²	semidirect
70. #2071	C₂²	semidirect
72. #2042	C₂²	semidirect
73. #2042	C₂²	semidirect
74. #2026	C₂²	semidirect
75. #2026	C₂²	semidirect
76. #2026	C₂²	semidirect
81. #2025	C₂²	semidirect
82. #2025	C₂²	semidirect
83. #2025	C₂²	semidirect
84. #2025	C₂²	semidirect
85. #2025	C₂²	semidirect
86. #2025	C₂²	semidirect
87. #2025	C₂²	semidirect
89. #2023	C₂²	semidirect
90. #1993	C₂²	semidirect
91. #1993	C₂²	semidirect
92. #1991	C₂²	semidirect
93. #1988	C₂²	semidirect
98. #1936	C₂²	semidirect
99. #1936	C₂²	semidirect
100. #1936	C₂²	semidirect
102. #1934	C₂²	semidirect
104. #1894	C₂²	semidirect
106. #1892	C₂²	semidirect
109. #1873	C₂²	semidirect
110. #1872	C₂²	semidirect
111. #1836	C₂²	semidirect
112. #1824	C₂²	semidirect
113. #1823	C₂²	semidirect
114. #1805	C₂²	semidirect
118. #1771	C₂²	semidirect
119. #1767	C₂²	semidirect
120. #1763	C₂²	semidirect
122. #1753	C₂²	semidirect
123. #1752	C₂²	semidirect
124. #1749	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
126. #1745	C₂²	semidirect
127. #1736	C₂²	semidirect
128. C₂×#340	C₂²	semidirect
129. #1728	C₂²	semidirect
130. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36289	2
#36131	2
#30212	2
#30198	2
#30186	2
#29356	2
#29146	2
#29110	2
#29104	2
#27826	2
#27786	2
#27725	2
#27711	2
#27271	2
#27262	2
#25909	2
#25907	2
#23826	2
#23454	2
C₂×#2025	2
#22497	2
#22423	2
#20556	2