Subgroups — #6560932

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#38965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22712	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22661	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2806	—	2	1	no	—
28	#2805	—	2	1	no	—
29	#2804	—	2	1	no	—
30	#2768	—	2	2	no	—
31	#2732	—	2	1	no	—
32	#2704	—	2	2	no	—
33	#2629	C₂²	1	2	yes	—
34	#2628	C₂²	1	2	yes	—
35	#2589	—	2	2	no	—
36	#2584	—	2	1	no	—
37	#2570	C₂²	1	2	yes	—
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2538	—	2	1	no	—
41	#2507	—	2	1	no	—
42	#2465	—	2	2	no	—
43	#2454	—	2	1	no	—
44	#2441	C₂²	1	2	yes	—
45	#2440	C₂²	1	2	yes	—
46	#2440	C₂²	1	2	yes	—
47	#2439	C₂²	1	2	yes	—
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2352	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2317	C₂²	1	2	yes	—
52	#2316	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2084	C₂²	1	2	yes	—
63	#2084	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2083	C₂²	1	2	yes	—
67	#2083	C₂²	1	2	yes	—
68	#2083	C₂²	1	2	yes	—
69	#2083	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2058	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#2057	C₂²	1	2	yes	—
77	#2057	C₂²	1	2	yes	—
78	#1992	C₂²	1	2	yes	—
79	#1991	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	—
84	#1947	C₂²	1	2	yes	—
85	#1947	C₂²	1	2	yes	—
86	#1944	C₂²	1	2	yes	—
87	#1943	C₂²	1	2	yes	—
88	#1942	C₂²	1	2	yes	—
89	#1942	C₂²	1	2	yes	—
90	#1942	C₂²	1	2	yes	—
91	#1941	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1853	C₂²	1	2	yes	—
97	#1852	C₂²	1	2	yes	—
98	#1852	C₂²	1	2	yes	—
99	#1852	C₂²	1	2	yes	—
100	#1847	C₂²	1	2	yes	—
101	#1847	C₂²	1	2	yes	—
102	#1845	C₂²	1	2	yes	—
103	#1836	C₂²	1	2	yes	—
104	#1809	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1808	C₂²	1	2	yes	—
107	#1807	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	#1771	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1753	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	#1750	C₂²	1	2	yes	—
115	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1736	C₂²	1	2	yes	—
117	#1735	C₂²	1	2	yes	—
118	#1729	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	—	2	1	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	—	4	2	no	—
140	#498	—	4	2	no	—
141	#435	Q₈	1	16	yes	complemented
142	#428	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	—	4	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#399	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	D₄	1	2	yes	—
224	#388	D₄	1	2	yes	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#382	—	2	1	no	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#382	C₂³	1	2	yes	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	—	2	2	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	#125	—	4	2	no	—
312	#125	—	8	2	no	—
313	#125	—	8	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
318	C₄×D₄	—	8	2	no	—
319	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	#117	—	4	2	no	—
323	#117	—	4	2	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	2	4	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#107	—	4	2	no	—
404	#107	—	4	2	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	#106	—	4	2	no	—
413	#106	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
417	#97	—	4	2	no	—
418	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
419	C₄×C₈	—	4	2	no	—
420	C₄×C₈	—	4	1	no	—
421	C₄×C₈	—	4	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	4	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	4	1	no	—
580	C₄²	—	4	1	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	8	4	no	—
596	Q₈	—	8	4	no	—
597	Q₈	—	16	2	no	—
598	Q₈	—	16	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	—	16	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	#3501	1	2	yes	—
705	C₄	#3504	1	2	yes	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	#35950	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60664	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60667	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#61807	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61810	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#62015	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#62020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30310	C₂	semidirect
4. #30299	C₂	semidirect
5. #29312	C₂	semidirect
6. #29308	C₂	semidirect
7. #28838	C₂	semidirect
8. #28807	C₂	semidirect
9. #28781	C₂	semidirect
10. #28774	C₂	semidirect
11. #28688	C₂	semidirect
12. #27958	C₂	semidirect
13. #26072	C₂	semidirect
14. #26065	C₂	semidirect
15. #23839	C₂	semidirect
16. #23660	C₂	semidirect
141. #435	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39493	2
#38965	2
#30310	2
#30299	2
#29312	2
#29308	2
#28838	2
#28807	2
#28781	2
#28774	2
#28688	2
#27958	2
#26072	2
#26065	2
#23839	2
#23660	2
#22712	2
#22661	2
#20566	2