Subgroups — #6561574

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30315	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29327	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#29216	C₂	1	2	yes	maximal
8	#29214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28838	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28838	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28834	C₂	1	2	yes	maximal
12	#28805	C₂	1	2	yes	maximal
13	#28805	C₂	1	2	yes	maximal
14	#28798	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23843	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22742	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22731	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2809	—	2	1	no	—
24	#2806	—	2	1	no	—
25	#2805	—	2	1	no	—
26	#2802	—	2	2	no	—
27	#2791	—	2	2	no	—
28	#2726	—	2	1	no	—
29	#2660	C₂²	1	2	yes	—
30	#2647	C₂²	1	2	yes	—
31	#2590	—	2	2	no	—
32	#2570	C₂²	1	2	yes	—
33	#2570	C₂²	1	2	yes	—
34	#2570	C₂²	1	2	yes	—
35	#2565	—	2	1	no	—
36	#2552	—	2	1	no	—
37	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2552	C₂²	1	2	yes	—
39	#2552	C₂²	1	2	yes	—
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2509	—	2	1	no	—
42	#2462	—	2	2	no	—
43	#2453	—	2	1	no	—
44	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2330	C₂²	1	2	yes	—
48	#2330	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2085	C₂²	1	2	yes	—
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2084	C₂²	1	2	yes	—
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2084	C₂²	1	2	yes	—
59	#2084	C₂²	1	2	yes	—
60	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2083	C₂²	1	2	yes	—
62	#2083	C₂²	1	2	yes	—
63	#2083	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1992	C₂²	1	2	yes	—
77	#1991	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	—
84	#1948	C₂²	1	2	yes	—
85	#1948	C₂²	1	2	yes	—
86	#1948	C₂²	1	2	yes	—
87	#1947	C₂²	1	2	yes	—
88	#1947	C₂²	1	2	yes	—
89	#1947	C₂²	1	2	yes	—
90	#1943	C₂²	1	2	yes	—
91	#1943	C₂²	1	2	yes	—
92	#1943	C₂²	1	2	yes	—
93	#1943	C₂²	1	2	yes	—
94	#1941	C₂²	1	2	yes	—
95	#1941	C₂²	1	2	yes	—
96	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1847	C₂²	1	2	yes	—
99	#1847	C₂²	1	2	yes	—
100	#1847	C₂²	1	2	yes	—
101	#1846	C₂²	1	2	yes	—
102	#1845	C₂²	1	2	yes	—
103	#1836	C₂²	1	2	yes	—
104	#1836	C₂²	1	2	yes	—
105	#1834	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	#1776	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
112	#1771	C₂²	1	2	yes	—
113	#1771	C₂²	1	2	yes	—
114	#1770	C₂²	1	2	yes	—
115	#1768	C₂²	1	2	yes	—
116	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1746	C₂²	1	2	yes	—
118	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#125	—	2	1	no	—
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#446	Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#400	—	2	2	no	—
157	#400	—	2	2	no	—
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#398	—	2	2	no	—
162	#398	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#395	—	2	2	no	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	1	no	—
179	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	—	2	1	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	1	no	—
213	#387	—	2	1	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	D₄	1	2	yes	—
225	#387	D₄	1	2	yes	—
226	#384	—	2	1	no	—
227	#384	—	2	2	no	—
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#382	—	2	1	no	—
238	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#376	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	—	4	2	no	—
291	#125	—	4	1	no	—
292	#125	—	4	2	no	—
293	#125	—	4	2	no	—
294	#125	—	8	2	no	—
295	#125	—	8	2	no	—
296	#125	—	8	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
299	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	4	2	no	—
368	#107	—	4	2	no	—
369	#107	—	4	2	no	—
370	#107	—	4	2	no	—
371	#107	—	4	2	no	—
372	#107	—	4	2	no	—
373	#107	—	4	2	no	—
374	#106	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	#106	—	4	2	no	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	#106	—	4	2	no	—
381	#106	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
385	#97	—	4	2	no	—
386	#97	—	4	1	no	—
387	#97	—	4	1	no	—
388	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
389	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
390	C₄×C₈	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
430	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	8	2	no	—
534	C₄²	—	8	2	no	—
535	C₄²	—	8	2	no	—
536	C₄²	—	8	2	no	—
537	C₄²	—	8	2	no	—
538	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	#3502	1	2	yes	—
640	C₄	#3504	1	2	yes	—
641	C₂	#35957	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60664	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#60668	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#61938	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#61941	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#62238	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#62241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
129. #446	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39749	2
#39183	2
#30315	2
#30312	2
#29327	2
#29319	2
#29216	2
#29214	2
#28838	2
#28834	2
#28805	2
#28798	2
#23843	2
#23841	2
#22742	2
#22731	2
#20576	2