Subgroups — #6561576

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30314	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#29217	C₂	1	2	yes	maximal
8	#29214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28840	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28839	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28836	C₂	1	2	yes	maximal
12	#28802	C₂	1	2	yes	maximal
13	#28801	C₂	1	2	yes	maximal
14	#28795	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23844	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22744	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22729	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2809	—	2	1	no	—
24	#2806	—	2	1	no	—
25	#2805	—	2	1	no	—
26	#2805	—	2	2	no	—
27	#2755	—	2	2	no	—
28	#2726	—	2	1	no	—
29	#2660	C₂²	1	2	yes	—
30	#2647	C₂²	1	2	yes	—
31	#2590	—	2	2	no	—
32	#2571	C₂²	1	2	yes	—
33	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2570	C₂²	1	2	yes	—
35	#2570	C₂²	1	2	yes	—
36	#2568	—	2	1	no	—
37	#2552	C₂²	1	2	yes	—
38	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2550	—	2	1	no	—
40	#2550	C₂²	1	2	yes	—
41	#2508	—	2	1	no	—
42	#2462	—	2	2	no	—
43	#2453	—	2	1	no	—
44	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2331	C₂²	1	2	yes	—
48	#2330	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2085	C₂²	1	2	yes	—
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2084	C₂²	1	2	yes	—
59	#2084	C₂²	1	2	yes	—
60	#2084	C₂²	1	2	yes	—
61	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2083	C₂²	1	2	yes	—
63	#2083	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2058	C₂²	1	2	yes	—
71	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2057	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#1993	C₂²	1	2	yes	—
75	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1990	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1949	C₂²	1	2	yes	—
84	#1948	C₂²	1	2	yes	—
85	#1948	C₂²	1	2	yes	—
86	#1948	C₂²	1	2	yes	—
87	#1947	C₂²	1	2	yes	—
88	#1947	C₂²	1	2	yes	—
89	#1947	C₂²	1	2	yes	—
90	#1944	C₂²	1	2	yes	—
91	#1944	C₂²	1	2	yes	—
92	#1944	C₂²	1	2	yes	—
93	#1943	C₂²	1	2	yes	—
94	#1942	C₂²	1	2	yes	—
95	#1941	C₂²	1	2	yes	—
96	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1847	C₂²	1	2	yes	—
99	#1847	C₂²	1	2	yes	—
100	#1847	C₂²	1	2	yes	—
101	#1846	C₂²	1	2	yes	—
102	#1844	C₂²	1	2	yes	—
103	#1836	C₂²	1	2	yes	—
104	#1836	C₂²	1	2	yes	—
105	#1835	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	#1776	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
112	#1771	C₂²	1	2	yes	—
113	#1771	C₂²	1	2	yes	—
114	#1770	C₂²	1	2	yes	—
115	#1768	C₂²	1	2	yes	—
116	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1746	C₂²	1	2	yes	—
118	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#446	Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#400	—	2	2	no	—
157	#400	—	2	2	no	—
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#395	—	2	2	no	—
173	#395	—	2	2	no	—
174	#395	—	2	2	no	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	1	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	1	no	—
215	#387	—	2	1	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	D₄	1	2	yes	—
225	#387	D₄	1	2	yes	—
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	2	no	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	#376	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	4	1	no	—
294	#125	—	4	2	no	—
295	#125	—	4	2	no	—
296	#125	—	8	2	no	—
297	#125	—	8	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#107	—	2	4	no	—
365	#107	—	4	2	no	—
366	#107	—	4	2	no	—
367	#107	—	4	2	no	—
368	#107	—	4	2	no	—
369	#107	—	4	2	no	—
370	#107	—	4	2	no	—
371	#107	—	4	2	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	#106	—	4	2	no	—
374	#106	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	#106	—	4	2	no	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
383	#97	—	4	2	no	—
384	#97	—	4	1	no	—
385	#97	—	4	1	no	—
386	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
387	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
388	C₄×C₈	—	4	2	no	—
389	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	8	2	no	—
534	C₄²	—	8	2	no	—
535	C₄²	—	8	2	no	—
536	C₄²	—	8	2	no	—
537	C₄²	—	8	2	no	—
538	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	8	4	no	—
544	Q₈	—	16	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	#3502	1	2	yes	—
641	C₄	#3504	1	2	yes	—
642	C₂	#35957	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#60664	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60668	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#61939	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61940	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#62235	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
129. #446	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39749	2
#39182	2
#30314	2
#30312	2
#29324	2
#29320	2
#29217	2
#29214	2
#28840	2
#28839	2
#28836	2
#28802	2
#28801	2
#28795	2
#23844	2
#23841	2
#22744	2
#22729	2
#20576	2