Subgroups — #6561645

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28714	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28611	C₂	1	2	yes	maximal
12	#28088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2810	—	2	1	no	—
26	#2808	—	2	1	no	—
27	#2805	—	2	1	no	—
28	#2773	—	2	2	no	—
29	#2754	—	2	2	no	—
30	#2727	—	2	1	no	—
31	#2628	C₂²	1	2	yes	—
32	#2625	C₂²	1	2	yes	—
33	#2596	—	2	2	no	—
34	#2592	—	2	1	no	—
35	#2582	—	2	1	no	—
36	#2562	C₂²	1	2	yes	—
37	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2511	—	2	1	no	—
40	#2497	C₂²	1	2	yes	—
41	#2496	C₂²	1	2	yes	—
42	#2492	C₂²	1	2	yes	—
43	#2469	—	2	2	no	—
44	#2448	—	2	1	no	—
45	#2423	C₂²	1	2	yes	—
46	#2370	C₂²	1	2	yes	—
47	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2323	C₂²	1	2	yes	—
50	#2314	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2097	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2096	C₂²	1	2	yes	—
59	#2095	C₂²	1	2	yes	—
60	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2083	C₂²	1	2	yes	—
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2076	C₂²	1	2	yes	—
66	#2075	C₂²	1	2	yes	—
67	#2072	C₂²	1	2	yes	—
68	#2058	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	—
73	#2035	C₂²	1	2	yes	—
74	#2035	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1989	C₂²	1	2	yes	—
79	#1989	C₂²	1	2	yes	—
80	#1987	C₂²	1	2	yes	—
81	#1981	C₂²	1	2	yes	—
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1942	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	—
85	#1933	C₂²	1	2	yes	—
86	#1933	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1921	C₂²	1	2	yes	—
91	#1919	C₂²	1	2	yes	—
92	#1919	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1894	C₂²	1	2	yes	—
95	#1894	C₂²	1	2	yes	—
96	#1892	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1863	C₂²	1	2	yes	—
99	#1863	C₂²	1	2	yes	—
100	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1809	C₂²	1	2	yes	—
104	#1808	C₂²	1	2	yes	—
105	#1807	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	#1776	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
110	#1771	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1763	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	#1753	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
116	#1750	C₂²	1	2	yes	—
117	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1729	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	#501	—	2	8	no	—
137	#491	—	2	8	no	—
138	#435	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#399	—	2	2	no	—
170	#399	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#394	—	2	2	no	—
181	#393	—	2	2	no	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	—	2	1	no	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	D₄	1	2	yes	—
223	#388	D₄	1	2	yes	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#382	—	2	1	no	—
240	#382	—	2	1	no	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	#126	—	8	4	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#124	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	#117	—	4	2	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#97	—	4	2	no	—
406	#97	#41	1	8	yes	—
407	C₄×C₈	—	4	1	no	—
408	C₄×C₈	—	4	1	no	—
409	C₄×C₈	—	4	2	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	8	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	8	4	no	—
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	4	1	no	—
564	C₄²	—	4	1	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	8	2	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₄²	—	8	2	no	—
572	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	8	4	no	—
586	Q₈	—	8	4	no	—
587	Q₈	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	#3507	1	2	yes	—
692	C₄	#3510	1	2	yes	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	#35959	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60703	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60723	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61806	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#61808	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#62165	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#62167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30370	C₂	semidirect
4. #30284	C₂	semidirect
5. #29347	C₂	semidirect
6. #29220	C₂	semidirect
7. #29171	C₂	semidirect
8. #28867	C₂	semidirect
9. #28843	C₂	semidirect
12. #28088	C₂	semidirect
13. #28066	C₂	semidirect
14. #27873	C₂	semidirect
15. #23839	C₂	semidirect
16. #23769	C₂	semidirect
17. #23233	C₂	semidirect
18. #23168	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39509	2
#39200	2
#30370	2
#30284	2
#29347	2
#29220	2
#29171	2
#28867	2
#28843	2
#28714	2
#28611	2
#28088	2
#28066	2
#27873	2
#23839	2
#23769	2
#23233	2
#23168	2
#20566	2