Finite Group Databasebeta

← #6563111

Subgroups — #6563111

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36449C211yesmaximal, characteristic
2#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30132C212yesmaximal, complemented
4#29922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29495C212yesmaximal, complemented
6#28164C212yesmaximal, complemented
7#26527C212yesmaximal, complemented
8#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25365C212yesmaximal, complemented
10#25157C214yesmaximal
11#24902C214yesmaximal, complemented
12#24209C211yesmaximal, characteristic
13#23797C212yesmaximal, complemented
14#23754C211yesmaximal, characteristic
15#23184C212yesmaximal, complemented
16#22996C212yesmaximal, complemented
17#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#494C2212yes—
20C2×#464C2214yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#451C2214yes—
23C2×#448C2212yes—
24C2×C4×Q16C2214yes—
25C2×C4×SD16C2214yes—
26#2863C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2578—22no—
29#2571C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2530—22no—
32#2495—21no—
33#2485—21no—
34#2427C2212yes—
35#2421C2212yes—
36#2369—21no—
37#2369—21no—
38#2365C2212yes—
39#2365C2211yescharacteristic
40#2365C2212yes—
41#2352—21no—
42D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#2345—21no—
44#2345—22no—
45Q8×C22⋊C4C2214yes—
46#2331—22no—
47#2316—21no—
48C4×C4⋊Q8C2212yes—
49C4×C4⋊Q8C2212yes—
50C4×#124C2212yes—
51C4×#121C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#2274—21no—
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#2099C2211yescharacteristic
56#2097C2214yes—
57#2096C2212yes—
58#2093C2211yescharacteristic
59#2083C2211yescharacteristic
60#2075C2212yes—
61#2072C2212yes—
62#2071C2211yescharacteristic
63#2066C2214yes—
64#2056C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2035C2214yes—
67#2033C2212yes—
68#2016C2212yes—
69#2016C2212yes—
70#2015C2214yes—
71#2013C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1969C2214yes—
75#1956C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1933C2214yes—
79#1923C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1863C2214yes—
86#1831C2212yes—
87#1805C2214yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1787C2212yes—
90C4×#107C2212yes—
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2212yes—
95C23×Q8C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C2×C4⋊Q8—28no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#124C2312yes—
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2314yes—
109C2×C4×Q8C2314yes—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×#117—21no—
115C2×#117D411yescharacteristic
116C2×#117D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#494—28no—
122#464—48no—
123#461—28no—
124#451—48no—
125#448—44no—
126C4×Q16—48no—
127C4×SD16—48no—
128C2×#107C2312yes—
129C2×#107C2312yes—
130C2×#106C2314yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C4×C8C2312yes—
145C2×C4×C8C2314yes—
146#400—22no—
147#400—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#394—22no—
152#391—24no—
153#391—24no—
154#391C2314yes—
155#391C2314yes—
156#391C2312yes—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#390C2311yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—21no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389C2312yes—
171#389C2311yescharacteristic
172#389C2312yes—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—21no—
177#387—22no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#387—24no—
182#387—24no—
183#387—22no—
184#386—21no—
185#386—22no—
186#385—22no—
187#384C2311yescharacteristic
188#384C2311yescharacteristic
189#384C2311yescharacteristic
190#383—22no—
191#382—21no—
192#382—21no—
193#382C2312yes—
194#380—21no—
195#380—21no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—24no—
201#380—22no—
202#380C2311yescharacteristic
203#380C2312yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—24no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4C2312yes—
224#376D412yes—
225C43C2312yes—
226#340C2312yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×Q8C2414yes—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×Q16—28no—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—44no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—44no—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8#4118yes—
269#124—24no—
270#124—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274C4×Q8—44no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—44no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—42no—
347#106—44no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—44no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361C4×C8—28no—
362C4×C8—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386C24—21no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—88no—
401C2×Q8—88no—
402C2×Q8C2×#4118yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#13514yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2511yescharacteristic
447Q16—416no—
448Q16—88no—
449SD16—416no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4#13714yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—84no—
516C42—82no—
517C42—84no—
518C42C2×#4114yes—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×#13512yes—
533C23C23×D411yescharacteristic
534Q8—28no—
535Q8—28no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—88no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—84no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4#52512yes—
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4C2×#13512yes—
598C2×C4C2×#13512yes—
599C2×C4C2×#13714yes—
600C2×C4C2×#13712yes—
601C2×C4#57812yes—
602C2×C4C22×#4112yes—
603C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4#58511yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—44no—
608C8—42no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22C2×#52511yescharacteristic
624C22#348811yescharacteristic
625C22#349811yescharacteristic
626C22C22×#13511yescharacteristic
627C22C22×#13711yescharacteristic
628C22C2×#57811yescharacteristic
629C22#358611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—24no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—48no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4#310814yes—
647C4#351312yes—
648C4#351912yes—
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2#3599511yescharacteristic
652C2C2×#310811yescharacteristic
653C2#6058311yescharacteristic
654C2#6195011yescharacteristic
655C2#6200011yescharacteristic
656C2#6241811yescharacteristic
657C2#6244811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34216C2semidirect
3. #30132C2semidirect
4. #29922C2semidirect
5. #29495C2semidirect
6. #28164C2semidirect
7. #26527C2semidirect
8. #25722C2semidirect
9. #25365C2semidirect
11. #24902C2semidirect
13. #23797C2semidirect
15. #23184C2semidirect
16. #22996C2semidirect
17. #22632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364492
#342162
#301322
#299222
#294952
#281642
#265272
#257222
#253652
#251572
#249022
#242092
#237972
#237542
#231842
#229962
#226322