Subgroups — #6563113

Order 512.

2261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#553	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	—	2	1	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2860	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2603	—	2	2	no	—
31	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2490	—	2	1	no	—
34	#2464	—	2	2	no	—
35	#2428	C₂²	1	2	yes	—
36	#2422	C₂²	1	2	yes	—
37	#2414	—	2	1	no	—
38	#2366	—	2	1	no	—
39	#2366	—	2	1	no	—
40	#2366	C₂²	1	2	yes	—
41	#2366	C₂²	1	2	yes	—
42	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2361	—	2	1	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	#2328	—	2	2	no	—
48	#2309	—	2	1	no	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2075	C₂²	1	2	yes	—
61	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2033	C₂²	1	4	yes	—
68	#2011	C₂²	1	2	yes	—
69	#2011	C₂²	1	2	yes	—
70	#2011	C₂²	1	2	yes	—
71	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1957	C₂²	1	2	yes	—
76	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1923	C₂²	1	4	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#553	—	4	8	no	—
102	C₂×#127	—	2	8	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	2	1	no	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	#518	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#493	—	2	8	no	—
142	#459	—	2	8	no	—
143	#459	—	4	8	no	—
144	#447	—	4	8	no	—
145	#447	—	4	4	no	—
146	C₄×D₈	—	4	8	no	—
147	C₄×D₈	—	4	8	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#397	—	2	2	no	—
168	#394	—	2	2	no	—
169	#394	—	2	2	no	—
170	#392	—	2	2	no	—
171	#392	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	1	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#388	—	2	1	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	1	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#382	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#379	—	2	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#376	D₄	1	2	yes	—
227	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂⁵	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	8	no	—
285	#127	—	2	8	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#127	#41	1	8	yes	—
291	#126	—	4	8	no	—
292	#125	—	4	4	no	—
293	#123	—	4	8	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	4	1	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	8	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	C₄×D₄	—	4	8	no	—
316	C₄×D₄	—	8	4	no	—
317	C₄×D₄	—	8	4	no	—
318	C₄×D₄	—	8	4	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	4	no	—
321	#117	D₈	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	8	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	32	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	16	no	—
467	C₂×D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	D₈	—	4	16	no	—
514	D₈	—	4	16	no	—
515	D₈	—	8	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	16	4	no	—
616	C₂³	—	16	4	no	—
617	C₂³	—	16	4	no	—
618	C₂³	—	16	4	no	—
619	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	4	16	no	—
625	D₄	—	4	16	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	4	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	16	2	no	—
639	D₄	—	16	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	4	no	—
682	C₂×C₄	—	16	8	no	—
683	C₂×C₄	—	16	4	no	—
684	C₂×C₄	—	16	4	no	—
685	C₂×C₄	—	16	8	no	—
686	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	4	no	—
699	C₈	—	4	4	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	16	16	no	—
730	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	#3100	1	4	yes	—
752	C₄	#3513	1	2	yes	—
753	C₄	#3519	1	2	yes	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	8	8	no	—
757	C₂	—	16	2	no	—
758	C₂	#35995	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60578	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61995	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#62451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36472	C₂	semidirect
2. #34210	C₂	semidirect
3. #30125	C₂	semidirect
4. #29920	C₂	semidirect
5. #29493	C₂	semidirect
6. #28156	C₂	semidirect
7. #26526	C₂	semidirect
8. #25721	C₂	semidirect
9. #25364	C₂	semidirect
10. #25148	C₂	semidirect
11. #24893	C₂	semidirect
12. #24208	C₂	semidirect
13. #23798	C₂	semidirect
14. #23754	C₂	semidirect
15. #23185	C₂	semidirect
16. #22995	C₂	semidirect
17. #22632	C₂	semidirect
23. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
28. #2860	C₂²	semidirect
31. #2552	C₂²	semidirect
32. #2541	C₂²	semidirect
42. #2366	C₂²	semidirect
44. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₄×#127	C₂²	semidirect
55. #2099	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
57. #2093	C₂²	semidirect
58. #2093	C₂²	semidirect
59. #2083	C₂²	semidirect
61. #2071	C₂²	semidirect
62. #2071	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
71. #2011	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
76. #1947	C₂²	semidirect
77. #1939	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
84. #1862	C₂²	semidirect
85. #1862	C₂²	semidirect
86. #1831	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
90. C₄×#107	C₂²	semidirect
91. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
94. #1744	C₂²	semidirect
321. #117	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36472	2
#34210	2
#30125	2
#29920	2
#29493	2
#28156	2
#26526	2
#25721	2
#25364	2
#25148	2
#24893	2
#24208	2
#23798	2
#23754	2
#23185	2
#22995	2
#22632	2