Finite Group Databasebeta

← #6563114

Subgroups — #6563114

Order 512.

1707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36460C211yesmaximal, characteristic
2#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30130C212yesmaximal, complemented
4#29920C211yesmaximal, characteristic
5#29494C212yesmaximal, complemented
6#28164C212yesmaximal, complemented
7#26531C212yesmaximal, complemented
8#25718C211yesmaximal, characteristic
9#25369C212yesmaximal, complemented
10#25149C214yesmaximal, complemented
11#24894C214yesmaximal, complemented
12#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23797C212yesmaximal, complemented
14#23756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23182C212yesmaximal, complemented
16#22998C212yesmaximal, complemented
17#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#492C2212yes—
20C2×#464C2214yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451C2212yes—
23C2×#448C2214yes—
24C2×C4×Q16C2214yes—
25C2×C4×SD16C2214yes—
26#2860C2212yes—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2571C2211yescharacteristic
29#2559—22no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2526—22no—
32#2512—21no—
33#2500—21no—
34#2426C2212yes—
35#2420C2212yes—
36#2369—21no—
37#2369—21no—
38#2366C2211yescharacteristic
39#2365C2212yes—
40#2365C2212yes—
41#2363—21no—
42#2357—21no—
43Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#2345—22no—
45Q8×C22⋊C4C2214yes—
46#2331—22no—
47#2316—21no—
48C4×C4⋊Q8C2212yes—
49C4×C4⋊Q8C2212yes—
50C4×#124C2212yes—
51C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#2274—21no—
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#2099C2211yescharacteristic
56#2097C2214yes—
57#2096C2211yescharacteristic
58#2093C2212yes—
59#2084C2211yescharacteristic
60#2077C2212yes—
61#2072C2211yescharacteristic
62#2071C2212yes—
63#2068C2214yes—
64#2055C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2035C2212yes—
67#2033C2214yes—
68#2016C2212yes—
69#2015C2214yes—
70#2013C2212yes—
71#2013C2212yes—
72#1982C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1968C2214yes—
75#1956C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1939C2212yes—
78#1933C2214yes—
79#1923C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1863C2214yes—
86#1831C2212yes—
87#1805C2214yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1787C2212yes—
90C4×#106C2212yes—
91C8×C4⋊C4C2212yes—
92C4×#103C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2212yes—
95C23×Q8C2312yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C2×C4⋊Q8—28no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#126—22no—
106C2×#124C2312yes—
107C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121C2312yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2314yes—
113C2×C4×Q8C2314yes—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×#117—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C2×#117D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#492—28no—
124#464—48no—
125#462—28no—
126#451—44no—
127#448—48no—
128C4×Q16—48no—
129C4×SD16—48no—
130C2×#107C2314yes—
131C2×#106C2312yes—
132C2×#106C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C4×C8C2312yes—
147C2×C4×C8C2314yes—
148#400—22no—
149#397—22no—
150#396—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#391—24no—
155#391—24no—
156#391C2314yes—
157#391C2314yes—
158#391C2311yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390C2312yes—
166#390C2312yes—
167#390C2312yes—
168#389—21no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—22no—
176#389C2312yes—
177#389C2311yescharacteristic
178#389C2312yes—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#387—21no—
186#387—24no—
187#387—24no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#385—21no—
191#384—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#382—21no—
196#382—21no—
197#382C2312yes—
198#381—22no—
199#380—21no—
200#380—24no—
201#380C2311yescharacteristic
202#380C2312yes—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—24no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4C2312yes—
224#376D412yes—
225C43C2312yes—
226#340C2312yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235#336C2314yes—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8C2414yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8#4118yes—
269#127—24no—
270#126—84no—
271#124—24no—
272#124—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—82no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2412yes—
348C2×C42C2412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—44no—
352#106—24no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—44no—
356#103—28no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—28no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—42no—
367C4×C8—28no—
368C4×C8—24no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388C24—22no—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—88no—
402C2×Q8—88no—
403C2×Q8C2×#4118yes—
404C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#13514yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2511yescharacteristic
452Q16—416no—
453SD16—416no—
454SD16—88no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4#13714yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—81no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—42no—
523C42—82no—
524C42—84no—
525C42—84no—
526C42C2×#4114yes—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23C2×#13512yes—
541C23C23×D411yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—28no—
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—88no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—84no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4C2×#13512yes—
607C2×C4C2×#13512yes—
608C2×C4C2×#13714yes—
609C2×C4C2×#13712yes—
610C2×C4#57712yes—
611C2×C4C22×#4112yes—
612C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
613C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C4#58511yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—44no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22C2×#52511yescharacteristic
633C22#348811yescharacteristic
634C22#349811yescharacteristic
635C22C22×#13511yescharacteristic
636C22C22×#13711yescharacteristic
637C22C2×#57711yescharacteristic
638C22#358611yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—24no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—48no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4#310814yes—
656C4#351312yes—
657C4#351912yes—
658C2—42no—
659C2—162no—
660C2#3599511yescharacteristic
661C2C2×#310811yescharacteristic
662C2#6058211yescharacteristic
663C2#6195411yescharacteristic
664C2#6200211yescharacteristic
665C2#6241411yescharacteristic
666C2#6244811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34216C2semidirect
3. #30130C2semidirect
5. #29494C2semidirect
6. #28164C2semidirect
7. #26531C2semidirect
9. #25369C2semidirect
10. #25149C2semidirect
11. #24894C2semidirect
12. #24212C2semidirect
13. #23797C2semidirect
14. #23756C2semidirect
15. #23182C2semidirect
16. #22998C2semidirect
17. #22632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364602
#342162
#301302
#299202
#294942
#281642
#265312
#257182
#253692
#251492
#248942
#242122
#237972
#237562
#231822
#229982
#226322