Subgroups — #6563143

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25160	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2770	—	2	2	no	—
35	#2746	—	2	2	no	—
36	#2645	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2562	—	2	1	no	—
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2494	—	2	1	no	—
41	#2487	—	2	1	no	—
42	#2442	—	2	1	no	—
43	#2427	C₂²	1	2	yes	—
44	#2423	C₂²	1	2	yes	—
45	#2379	—	2	1	no	—
46	#2379	—	2	1	no	—
47	#2367	C₂²	1	2	yes	—
48	#2367	C₂²	1	2	yes	—
49	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2342	—	2	2	no	—
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#2337	—	2	2	no	—
55	#2326	C₂²	1	2	yes	—
56	#2326	C₂²	1	2	yes	—
57	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2315	—	2	1	no	—
59	#2312	—	2	1	no	—
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2093	C₂²	1	2	yes	—
67	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2076	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2067	C₂²	1	2	yes	—
74	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2042	C₂²	1	2	yes	—
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2036	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2015	C₂²	1	2	yes	—
81	#2015	C₂²	1	2	yes	—
82	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2012	C₂²	1	2	yes	—
84	#2012	C₂²	1	2	yes	—
85	#1983	C₂²	1	2	yes	—
86	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1968	C₂²	1	2	yes	—
89	#1959	C₂²	1	2	yes	—
90	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1936	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1924	C₂²	1	2	yes	—
95	#1923	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1802	C₂²	1	2	yes	—
111	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	8	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#497	—	2	8	no	—
152	#464	—	4	4	no	—
153	#463	—	2	8	no	—
154	#463	—	4	4	no	—
155	#451	—	4	4	no	—
156	#450	—	4	4	no	—
157	#448	—	4	2	no	—
158	#447	—	4	2	no	—
159	#440	—	4	4	no	—
160	#440	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	C₄×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#401	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#399	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	1	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	1	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#383	D₄	1	2	yes	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#381	D₄	1	2	yes	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	2	1	no	—
258	#380	—	2	1	no	—
259	#380	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	1	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#379	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	#376	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	#125	—	8	2	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	#41	1	8	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	4	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	8	2	no	—
367	#117	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	2	4	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#107	—	4	2	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
459	#97	—	2	4	no	—
460	#97	—	2	4	no	—
461	C₄×C₈	—	2	4	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	1	no	—
493	C₂⁴	—	8	1	no	—
494	C₂⁴	—	8	1	no	—
495	C₂⁴	—	8	1	no	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	1	no	—
526	C₂×D₄	—	8	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	4	8	no	—
576	Q₁₆	—	8	4	no	—
577	SD₁₆	—	4	8	no	—
578	SD₁₆	—	4	8	no	—
579	SD₁₆	—	8	4	no	—
580	D₈	—	4	8	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	8	2	no	—
656	C₄²	—	8	2	no	—
657	C₄²	—	8	2	no	—
658	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	16	2	no	—
683	C₂³	—	16	2	no	—
684	C₂³	—	16	2	no	—
685	C₂³	—	16	2	no	—
686	C₂³	#578	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	8	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	8	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	—	16	4	no	—
761	C₂×C₄	—	16	4	no	—
762	C₂×C₄	—	16	4	no	—
763	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	4	no	—
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	1	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	16	8	no	—
795	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	8	1	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	#3513	1	2	yes	—
820	C₄	#3519	1	2	yes	—
821	C₂	—	4	2	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	—	8	4	no	—
824	C₂	#35995	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#60567	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60589	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#62017	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#62089	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#62443	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#62460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39146	C₂	semidirect
2. #34377	C₂	semidirect
3. #30143	C₂	semidirect
4. #29923	C₂	semidirect
5. #29506	C₂	semidirect
6. #28172	C₂	semidirect
7. #26542	C₂	semidirect
8. #25730	C₂	semidirect
9. #25381	C₂	semidirect
10. #25177	C₂	semidirect
12. #24921	C₂	semidirect
13. #24906	C₂	semidirect
15. #23812	C₂	semidirect
16. #23761	C₂	semidirect
17. #23194	C₂	semidirect
18. #23011	C₂	semidirect
19. #22635	C₂	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #2645	C₂²	semidirect
38. #2552	C₂²	semidirect
39. #2547	C₂²	semidirect
49. #2365	C₂²	semidirect
50. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #2326	C₂²	semidirect
63. #2099	C₂²	semidirect
64. #2095	C₂²	semidirect
65. #2095	C₂²	semidirect
67. #2093	C₂²	semidirect
68. #2084	C₂²	semidirect
70. #2072	C₂²	semidirect
71. #2071	C₂²	semidirect
72. #2068	C₂²	semidirect
74. #2056	C₂²	semidirect
82. #2015	C₂²	semidirect
86. #1981	C₂²	semidirect
87. #1971	C₂²	semidirect
90. #1947	C₂²	semidirect
91. #1940	C₂²	semidirect
93. #1933	C₂²	semidirect
98. #1878	C₂²	semidirect
99. #1878	C₂²	semidirect
100. #1878	C₂²	semidirect
103. #1877	C₂²	semidirect
104. #1865	C₂²	semidirect
106. #1863	C₂²	semidirect
108. #1832	C₂²	semidirect
109. #1803	C₂²	semidirect
114. #1776	C₂²	semidirect
115. #1771	C₂²	semidirect
116. #1762	C₂²	semidirect
118. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39146	2
#34377	2
#30143	2
#29923	2
#29506	2
#28172	2
#26542	2
#25730	2
#25381	2
#25177	2
#25160	2
#24921	2
#24906	2
#24215	2
#23812	2
#23761	2
#23194	2
#23011	2
#22635	2