Subgroups — #6563965

Order 512.

2097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#25371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	—	2	1	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2531	—	2	2	no	—
32	#2513	—	2	1	no	—
33	#2500	—	2	1	no	—
34	#2490	C₂²	1	2	yes	—
35	#2476	—	2	2	no	—
36	#2427	C₂²	1	2	yes	—
37	#2366	—	2	1	no	—
38	#2366	—	2	1	no	—
39	#2366	C₂²	1	2	yes	—
40	#2366	C₂²	1	2	yes	—
41	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2363	—	2	1	no	—
43	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2354	—	2	1	no	—
45	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	#2328	—	2	2	no	—
48	#2309	—	2	1	no	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	2	yes	—
65	#2036	C₂²	1	2	yes	—
66	#2034	C₂²	1	4	yes	—
67	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	2	yes	—
69	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2011	C₂²	1	2	yes	—
71	#2011	C₂²	1	2	yes	—
72	#1982	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1923	C₂²	1	4	yes	—
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1839	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#127	—	2	8	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	#518	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#493	—	2	8	no	—
132	#478	—	4	8	no	—
133	#463	—	4	8	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#450	—	4	4	no	—
136	#447	—	4	8	no	—
137	C₄×D₈	—	4	8	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#398	—	2	2	no	—
157	#397	—	2	2	no	—
158	#397	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#394	—	2	2	no	—
162	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	1	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	1	no	—
200	#384	—	2	1	no	—
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	—	2	1	no	—
205	#382	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	1	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	#379	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	#376	D₄	1	2	yes	—
226	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂⁵	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#127	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	#41	1	8	yes	—
283	#125	—	4	4	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	8	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	8	4	no	—
303	C₄×D₄	—	8	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	#117	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	4	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#106	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	4	2	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	4	4	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	32	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	1	no	—
445	C₂×D₄	—	8	1	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	SD₁₆	—	8	8	no	—
489	D₈	—	4	16	no	—
490	D₈	—	8	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	16	4	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	—	16	4	no	—
587	C₂³	—	16	4	no	—
588	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	16	2	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	16	8	no	—
653	C₂×C₄	—	16	8	no	—
654	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	16	16	no	—
690	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	—	8	1	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	1	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	#3105	1	4	yes	—
713	C₄	#3514	1	2	yes	—
714	C₄	#3519	1	2	yes	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	8	no	—
717	C₂	—	16	2	no	—
718	C₂	#36004	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#3105	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#60578	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61953	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61979	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#62453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36302	C₂	semidirect
2. #34210	C₂	semidirect
3. #30040	C₂	semidirect
4. #29921	C₂	semidirect
5. #29365	C₂	semidirect
6. #28375	C₂	semidirect
7. #27229	C₂	semidirect
8. #26467	C₂	semidirect
10. #25371	C₂	semidirect
11. #25160	C₂	semidirect
12. #24211	C₂	semidirect
13. #23757	C₂	semidirect
14. #23676	C₂	semidirect
15. #23185	C₂	semidirect
16. #23095	C₂	semidirect
17. #22639	C₂	semidirect
21. C₂×#478	C₂²	semidirect
23. C₂×#463	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
27. #2861	C₂²	semidirect
29. #2552	C₂²	semidirect
30. #2548	C₂²	semidirect
41. #2366	C₂²	semidirect
43. #2355	C₂²	semidirect
52. #2293	C₂²	semidirect
55. #2100	C₂²	semidirect
56. #2095	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2083	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
61. #2071	C₂²	semidirect
62. #2067	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
67. #2025	C₂²	semidirect
69. #2012	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1968	C₂²	semidirect
77. #1948	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
79. #1926	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
84. #1877	C₂²	semidirect
85. #1864	C₂²	semidirect
86. #1839	C₂²	semidirect
89. C₄×#107	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
92. C₄×#103	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36302	2
#34210	2
#30040	2
#29921	2
#29365	2
#28375	2
#27229	2
#26467	2
#25721	2
#25371	2
#25160	2
#24211	2
#23757	2
#23676	2
#23185	2
#23095	2
#22639	2