Finite Group Databasebeta

← #6564138

Subgroups — #6564138

Order 512.

1709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36493C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29928C212yesmaximal, complemented
4#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27911C212yesmaximal, complemented
6#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27683C212yesmaximal, complemented
8#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26240C214yesmaximal, complemented
10#26235C212yesmaximal, complemented
11#25018C214yesmaximal, complemented
12#25015C212yesmaximal, complemented
13#23756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23755C212yesmaximal, complemented
15#22725C212yesmaximal, complemented
16#22543C212yesmaximal, complemented
17#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#481C2214yes—
21C2×#485C2214yes—
22C2×#482C2214yes—
23C2×C8×Q8C2212yes—
24#2856C2211yescharacteristic
25#2850C2212yes—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2540C2212yes—
28#2538C2211yescharacteristic
29#2535C2212yes—
30#2471—22no—
31#2456—22no—
32#2448—21no—
33#2431—21no—
34#2366—21no—
35#2363—21no—
36#2355—21no—
37#2355C2212yes—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2354—21no—
40#2354C2212yes—
41#2352—22no—
42#2352C2214yes—
43#2314—22no—
44#2311—21no—
45C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#121C2212yes—
47#2285C2212yes—
48#2285C2211yescharacteristic
49#2285C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51#2274—21no—
52#2100C2212yes—
53#2099C2211yescharacteristic
54#2096C2211yescharacteristic
55#2095C2212yes—
56#2094C2212yes—
57#2094C2212yes—
58#2093C2212yes—
59#2084C2211yescharacteristic
60#2077C2214yes—
61#2077C2212yes—
62#2072C2211yescharacteristic
63#2071C2212yes—
64#2035C2212yes—
65#2035C2214yes—
66#2034C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2033C2214yes—
69#1983C2214yes—
70#1982C2212yes—
71#1958C2214yes—
72#1957C2212yes—
73#1954C2212yes—
74#1954C2214yes—
75#1949C2214yes—
76#1949C2214yes—
77#1947C2212yes—
78#1947C2212yes—
79#1875C2214yes—
80#1872C2212yes—
81#1854C2214yes—
82#1852C2212yes—
83#1846C2214yes—
84#1844C2212yes—
85#1804C2214yes—
86#1803C2212yes—
87#1797C2211yescharacteristic
88#1797C2212yes—
89C4×#106C2212yes—
90C4×#106C2214yes—
91C4×#103C2212yes—
92C4×#102C2214yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×C22⋊C8C2212yes—
95C22×#41D411yescharacteristic
96#559—28no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124C2312yes—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8C2312yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121C2312yes—
107C2×#121C2312yes—
108C2×#121C2312yes—
109C4×#41—28no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117D412yes—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C2×#117C2314yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C42C2312yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#485—48no—
131#482—48no—
132#481—48no—
133C8×Q8—28no—
134C2×#107C2314yes—
135C2×#107C2314yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×#106C2314yes—
138C2×#106C2312yes—
139C2×#106C2314yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2314yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154C2×C4×C8C2314yes—
155#399—22no—
156#397—22no—
157#396—22no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#392—22no—
161#391—22no—
162#391—21no—
163#391C2311yescharacteristic
164#390—22no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390C2312yes—
172#389—21no—
173#389C2311yescharacteristic
174#388—24no—
175#388—24no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#387—24no—
180#387—24no—
181#387—22no—
182#387—21no—
183#386—24no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#385—21no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2312yes—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#382—22no—
199#382C2314yes—
200#382C2312yes—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380—21no—
204#380—22no—
205#380C2311yescharacteristic
206#380C2312yes—
207#380C2312yes—
208#380C2314yes—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4C2314yes—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—24no—
223C4×C22⋊C4—22no—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2412yes—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2412yes—
258#127—24no—
259#127—44no—
260#124—28no—
261#124—44no—
262#123—48no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—44no—
266#121—24no—
267#121—42no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—82no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8#4118yes—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—84no—
282#117—24no—
283#117—28no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117—84no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2414yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—28no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C2×C42C2412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—44no—
351#107—44no—
352#106—28no—
353#106—24no—
354#106—24no—
355#106—44no—
356C4⋊C8—28no—
357C4⋊C8—24no—
358#103—24no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#102—28no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—28no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—44no—
369C4×C8—28no—
370C4×C8—24no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24—22no—
387C24C22×D412yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—416no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8#12314yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#13514yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2511yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12314yes—
502C4⋊C4#12318yes—
503C4⋊C42−1+412yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—84no—
531C42—84no—
532C42—82no—
533C42C2×#4118yes—
534C42C2×#4114yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C2×#13512yes—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—48no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—88no—
565D4—84no—
566D4—162no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4C2×#12314yes—
620C2×C4C2×#12312yes—
621C2×C4C2×#12314yes—
622C2×C4C2×#12312yes—
623C2×C4C2×#13512yes—
624C2×C4C2×#13512yes—
625C2×C4#57512yes—
626C2×C4#57712yes—
627C2×C4C22×#4112yes—
628C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
629C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
630C2×C4#58511yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—44no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22C22×#12311yescharacteristic
656C22#348911yescharacteristic
657C22#349811yescharacteristic
658C22C22×#13511yescharacteristic
659C22C2×#57511yescharacteristic
660C22C2×#57711yescharacteristic
661C22#358511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—24no—
664C4—22no—
665C4—24no—
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4#309114yes—
678C4#351712yes—
679C4#352212yes—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—162no—
683C2#3600511yescharacteristic
684C2C2×#309111yescharacteristic
685C2#6052511yescharacteristic
686C2#6210211yescharacteristic
687C2#6214411yescharacteristic
688C2#6241411yescharacteristic
689C2#6245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34188C2semidirect
3. #29928C2semidirect
4. #29920C2semidirect
5. #27911C2semidirect
6. #27906C2semidirect
7. #27683C2semidirect
8. #27681C2semidirect
9. #26240C2semidirect
10. #26235C2semidirect
11. #25018C2semidirect
12. #25015C2semidirect
13. #23756C2semidirect
14. #23755C2semidirect
15. #22725C2semidirect
16. #22543C2semidirect
17. #22530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364932
#341882
#299282
#299202
#279112
#279062
#276832
#276812
#262402
#262352
#250182
#250152
#237562
#237552
#227252
#225432
#225302