Subgroups — #6564438

Order 512.

2315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3334	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2974	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#2857	C₂²	1	2	yes	—
40	#2847	C₂²	1	4	yes	—
41	#2547	C₂²	1	2	yes	—
42	#2537	C₂²	1	2	yes	—
43	#2486	C₂²	1	4	yes	—
44	#2427	—	2	2	no	—
45	#2425	—	2	4	no	—
46	#2417	—	2	2	no	—
47	#2416	C₂²	1	4	yes	—
48	#2412	—	2	4	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#2339	—	2	2	no	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
53	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2076	C₂²	1	2	yes	—
57	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2076	C₂²	1	4	yes	—
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2034	C₂²	1	4	yes	—
67	#2034	C₂²	1	2	yes	—
68	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#546	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	—	2	4	no	—
132	#480	—	2	16	no	—
133	#474	—	2	8	no	—
134	#466	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈	—	2	4	no	—
136	#436	—	2	4	no	—
137	#436	—	2	4	no	—
138	#435	—	2	8	no	—
139	#435	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	4	no	—
141	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
142	#432	—	2	4	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	#407	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#398	—	2	4	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#381	—	2	4	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	4	no	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	—	2	4	no	—
207	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	#124	—	4	8	no	—
267	#123	—	4	16	no	—
268	#123	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	4	2	no	—
274	#121	—	4	2	no	—
275	#121	—	4	16	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#120	—	4	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	8	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#106	—	4	2	no	—
343	#106	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	4	2	no	—
351	#102	—	4	2	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	#41	—	8	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	D₈	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	8	4	no	—
457	M₁₆	—	8	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	—	8	4	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
541	C₂³	#578	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	8	8	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	16	no	—
552	D₄	—	16	8	no	—
553	D₄	#469	1	16	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	16	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	16	8	no	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	C₂×#469	1	8	yes	—
635	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#3485	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
652	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3521	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	8	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	16	2	no	—
659	C₂	#36009	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#61733	1	2	yes	—
663	C₂	#61737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. #36153	C₂	semidirect
4. #29878	C₂	semidirect
5. #29732	C₂	semidirect
6. #28712	C₂	semidirect
7. #28561	C₂	semidirect
8. #28149	C₂	semidirect
9. #27667	C₂	semidirect
10. #25347	C₂	semidirect
11. #25250	C₂	semidirect
12. #24709	C₂	semidirect
13. #24558	C₂	semidirect
14. #23697	C₂	semidirect
15. C₂×#2076	C₂	semidirect
16. #22703	C₂	semidirect
17. #22485	C₂	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×#480	C₂²	semidirect
24. C₂×#474	C₂²	semidirect
25. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×#107	C₂²	semidirect
53. #2087	C₂²	semidirect
54. #2087	C₂²	semidirect
55. #2087	C₂²	semidirect
60. #2076	C₂²	semidirect
61. #2076	C₂²	semidirect
62. #2076	C₂²	semidirect
63. #2076	C₂²	semidirect
64. #2065	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1990	C₂²	semidirect
72. #1988	C₂²	semidirect
73. #1948	C₂²	semidirect
74. #1944	C₂²	semidirect
75. #1936	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1895	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
79. #1874	C₂²	semidirect
80. #1853	C₂²	semidirect
81. #1834	C₂²	semidirect
82. #1823	C₂²	semidirect
83. #1809	C₂²	semidirect
84. #1809	C₂²	semidirect
85. #1807	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. C₄×#106	C₂²	semidirect
88. C₄×#102	C₂²	semidirect
89. C₂×#340	C₂²	semidirect
90. C₂×#340	C₂²	semidirect
141. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×#2974	2
#36153	2
#29878	2
#29732	2
#28712	2
#28561	2
#28149	2
#27667	2
#25347	2
#25250	2
#24709	2
#24558	2
#23697	2
C₂×#2076	2
#22703	2
#22485	2