Subgroups — #6564467

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39470	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3338	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	#2979	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2700	—	2	4	no	—
40	#2681	—	2	4	no	—
41	#2616	C₂²	1	4	yes	—
42	#2563	C₂²	1	2	yes	—
43	#2550	—	2	2	no	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2490	—	2	2	no	—
46	#2486	C₂²	1	4	yes	—
47	#2445	—	2	2	no	—
48	#2420	—	2	2	no	—
49	#2415	C₂²	1	4	yes	—
50	#2354	C₂²	1	2	yes	—
51	#2311	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2086	C₂²	1	2	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2076	C₂²	1	4	yes	—
57	#2076	C₂²	1	4	yes	—
58	#2075	C₂²	1	2	yes	—
59	#2075	C₂²	1	2	yes	—
60	#2075	C₂²	1	2	yes	—
61	#2075	C₂²	1	2	yes	—
62	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2075	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2036	C₂²	1	4	yes	—
67	#2036	C₂²	1	4	yes	—
68	#2035	C₂²	1	2	yes	—
69	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2001	C₂²	1	2	yes	—
71	#1990	C₂²	1	2	yes	—
72	#1987	C₂²	1	2	yes	—
73	#1947	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	4	yes	—
75	#1933	C₂²	1	4	yes	—
76	#1894	C₂²	1	4	yes	—
77	#1894	C₂²	1	4	yes	—
78	#1892	C₂²	1	4	yes	—
79	#1873	C₂²	1	4	yes	—
80	#1854	C₂²	1	4	yes	—
81	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1823	C₂²	1	4	yes	—
83	#1809	C₂²	1	4	yes	—
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1808	C₂²	1	4	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
89	#1736	C₂²	1	4	yes	—
90	#1735	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#554	—	2	8	no	—
98	#554	—	2	8	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#500	—	2	4	no	—
124	#484	—	2	16	no	—
125	#477	—	2	8	no	—
126	#467	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	#436	—	2	4	no	—
129	#436	—	2	8	no	—
130	#436	—	2	4	no	—
131	C₈×D₄	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
134	#431	—	2	4	no	—
135	#431	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	#408	—	2	8	no	—
153	#408	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#398	—	2	4	no	—
165	#397	—	2	4	no	—
166	#397	—	2	4	no	—
167	#396	—	2	4	no	—
168	#395	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#393	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	—	2	2	no	—
194	#381	—	2	4	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	#380	C₂³	1	2	yes	—
199	#380	C₂³	1	4	yes	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#125	—	4	8	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#123	—	8	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
280	#117	—	4	4	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	2	2	no	—
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	2	8	no	—
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	—	4	4	no	—
330	#106	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	4	2	no	—
338	#103	—	4	2	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	#41	—	8	4	no	—
365	#41	—	8	4	no	—
366	#41	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	M₁₆	—	8	4	no	—
427	M₁₆	—	8	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	8	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	8	4	no	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	Q₈	—	16	4	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	16	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3485	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
591	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	#3059	1	4	yes	—
605	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3521	1	2	yes	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	8	1	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	#36009	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#61787	1	2	yes	—
615	C₂	#61791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
4. #29876	C₂	semidirect
5. #29739	C₂	semidirect
6. #28711	C₂	semidirect
7. #28554	C₂	semidirect
8. #28151	C₂	semidirect
9. #27661	C₂	semidirect
10. #25340	C₂	semidirect
11. #25256	C₂	semidirect
12. #24702	C₂	semidirect
13. #24564	C₂	semidirect
14. #23699	C₂	semidirect
15. #23639	C₂	semidirect
16. #22707	C₂	semidirect
17. #22502	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂×#2979	2
#39470	2
#29876	2
#29739	2
#28711	2
#28554	2
#28151	2
#27661	2
#25340	2
#25256	2
#24702	2
#24564	2
#23699	2
#23639	2
#22707	2
#22502	2