Subgroups — #6564490

Order 512.

1821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	D₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	#3334	—	2	1	no	—
21	#3334	—	2	1	no	—
22	#3334	—	2	2	no	—
23	#3334	—	2	2	no	—
24	#3334	—	2	1	no	—
25	#3334	—	2	1	no	—
26	#3332	—	2	2	no	—
27	#3330	—	2	2	no	—
28	#3308	—	2	4	no	—
29	#3306	—	2	4	no	—
30	#3298	—	2	2	no	—
31	#3294	—	2	2	no	—
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3141	C₂²	1	2	yes	—
34	#3092	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3079	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3055	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3036	C₂²	1	2	yes	—
41	#3006	C₂²	1	4	yes	—
42	#2981	—	2	1	no	—
43	#2979	—	2	1	no	—
44	#2977	—	2	2	no	—
45	#2976	—	2	2	no	—
46	#2974	—	2	1	no	—
47	#2972	—	2	1	no	—
48	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	#2933	C₂²	1	2	yes	—
54	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2929	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
61	#2880	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
63	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2078	C₂²	1	2	yes	—
67	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2078	C₂²	1	4	yes	—
69	#2078	C₂²	1	2	yes	—
70	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2051	C₂²	1	4	yes	—
76	#2051	C₂²	1	2	yes	—
77	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2018	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2018	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#548	D₄	1	2	yes	—
114	#547	—	2	2	no	—
115	#547	—	2	2	no	—
116	#547	—	2	4	no	—
117	#547	—	2	2	no	—
118	#547	—	2	2	no	—
119	#547	—	2	4	no	—
120	#547	—	2	1	no	—
121	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#546	—	2	2	no	—
123	#546	D₄	1	2	yes	—
124	D₄²	—	2	1	no	—
125	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#532	—	2	1	no	—
127	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	#525	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#500	—	2	1	no	—
140	#500	—	2	1	no	—
141	#500	—	2	1	no	—
142	#500	—	2	1	no	—
143	#489	—	2	4	no	—
144	#487	—	2	2	no	—
145	#486	—	2	2	no	—
146	#484	—	2	4	no	—
147	#483	—	2	4	no	—
148	#481	—	2	4	no	—
149	#480	—	2	4	no	—
150	#480	—	2	4	no	—
151	#480	—	2	4	no	—
152	#480	—	2	4	no	—
153	#480	—	2	4	no	—
154	#477	—	2	2	no	—
155	#476	—	2	2	no	—
156	#475	—	2	2	no	—
157	#474	—	2	2	no	—
158	#474	—	2	2	no	—
159	#474	—	2	2	no	—
160	#474	—	2	4	no	—
161	#469	—	2	4	no	—
162	#468	—	2	4	no	—
163	#466	—	2	2	no	—
164	#466	—	2	2	no	—
165	#466	—	2	2	no	—
166	#466	—	2	2	no	—
167	#466	—	2	4	no	—
168	#465	—	2	4	no	—
169	#463	—	2	4	no	—
170	#461	—	2	2	no	—
171	#459	—	2	2	no	—
172	#449	—	2	4	no	—
173	#449	—	2	4	no	—
174	#448	—	2	4	no	—
175	#447	—	2	4	no	—
176	#442	—	2	2	no	—
177	#440	—	2	2	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₄×D₈	—	2	2	no	—
180	C₄×D₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₈	—	2	1	no	—
182	C₄×D₈	—	2	1	no	—
183	C₄×D₈	—	2	1	no	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#436	—	2	1	no	—
186	#436	—	2	1	no	—
187	#436	—	2	2	no	—
188	#436	—	2	1	no	—
189	#436	—	2	1	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	1	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	1	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	1	no	—
204	C₈×D₄	—	2	1	no	—
205	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#433	—	2	2	no	—
212	#433	—	2	1	no	—
213	#433	—	2	1	no	—
214	#432	—	2	1	no	—
215	#431	—	2	1	no	—
216	#431	—	2	1	no	—
217	#431	—	2	1	no	—
218	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
220	#428	C₂³	1	4	yes	—
221	#428	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#107	—	2	2	no	—
223	C₂×#107	—	2	2	no	—
224	C₂×#107	—	2	2	no	—
225	C₂×#107	—	2	2	no	—
226	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#423	C₂³	1	2	yes	—
233	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#418	C₂³	1	2	yes	—
236	#417	—	2	4	no	—
237	#417	—	2	4	no	—
238	#417	C₂³	1	4	yes	—
239	#417	C₂³	1	2	yes	—
240	#417	C₂³	1	4	yes	—
241	#417	C₂³	1	4	yes	—
242	#417	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#103	—	2	4	no	—
244	C₂×#102	—	2	4	no	—
245	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
250	#408	—	2	2	no	—
251	#408	—	2	2	no	—
252	#408	—	2	2	no	—
253	#408	—	2	2	no	—
254	#408	C₂³	1	2	yes	—
255	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#408	C₂³	1	2	yes	—
257	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#408	C₂³	1	2	yes	—
259	#407	—	2	2	no	—
260	#407	C₂³	1	4	yes	—
261	#407	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#405	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#343	C₂³	1	2	yes	—
271	#343	C₂³	1	4	yes	—
272	#343	C₂³	1	4	yes	—
273	#343	C₂³	1	4	yes	—
274	#343	C₂³	1	2	yes	—
275	#343	C₂³	1	4	yes	—
276	#343	C₂³	1	4	yes	—
277	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#341	C₂³	1	2	yes	—
279	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#341	C₂³	1	4	yes	—
281	#341	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	8	8	no	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	4	2	no	—
317	#131	—	4	4	no	—
318	#131	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#123	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	4	4	no	—
358	#123	—	4	4	no	—
359	#123	—	4	4	no	—
360	#123	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#120	—	2	2	no	—
382	#120	—	2	2	no	—
383	#120	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#108	—	4	4	no	—
426	#108	—	4	2	no	—
427	#107	—	2	1	no	—
428	#107	—	2	1	no	—
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	2	2	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#107	—	2	2	no	—
434	#107	—	2	2	no	—
435	#107	—	2	2	no	—
436	#107	—	2	4	no	—
437	#106	—	2	2	no	—
438	#106	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#100	—	4	2	no	—
467	#100	—	4	2	no	—
468	#100	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#97	—	2	2	no	—
488	#97	—	2	1	no	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	2	1	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	8	2	no	—
507	#41	—	8	2	no	—
508	#41	—	8	4	no	—
509	#41	—	8	16	no	—
510	#41	—	8	8	no	—
511	#41	—	8	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
517	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	8	no	—
541	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	SD₁₆	—	4	4	no	—
574	SD₁₆	—	8	4	no	—
575	D₈	—	4	2	no	—
576	D₈	—	4	2	no	—
577	D₈	—	4	4	no	—
578	D₈	—	8	4	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	8	2	no	—
589	M₁₆	—	8	2	no	—
590	M₁₆	—	8	4	no	—
591	M₁₆	—	8	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	8	2	no	—
606	C₂×C₈	—	8	2	no	—
607	C₂×C₈	—	8	4	no	—
608	C₂×C₈	—	8	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	8	2	no	—
670	C₂³	—	8	2	no	—
671	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	8	2	no	—
677	Q₈	—	8	4	no	—
678	Q₈	—	8	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	8	1	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	8	8	no	—
698	D₄	#472	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	8	1	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	8	no	—
725	C₂×C₄	—	8	8	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
739	C₈	—	2	1	no	—
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	4	1	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	4	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	8	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	16	4	no	—
769	C₂²	—	16	2	no	—
770	C₂²	—	16	2	no	—
771	C₂²	C₂×#472	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3521	1	2	yes	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	4	no	—
785	C₄	C₂×#472	1	2	yes	—
786	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3485	1	2	yes	—
788	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	2	4	no	—
791	C₂	—	4	2	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	8	1	no	—
794	C₂	—	16	2	no	—
795	C₂	#36009	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂²×#472	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. #61161	C₂	semidirect
3. #60239	C₂	semidirect
4. #29886	C₂	semidirect
5. #29748	C₂	semidirect
6. #28731	C₂	semidirect
7. #28592	C₂	semidirect
8. #28174	C₂	semidirect
9. #27675	C₂	semidirect
10. #25358	C₂	semidirect
11. #25264	C₂	semidirect
12. #24720	C₂	semidirect
13. #24570	C₂	semidirect
14. #23716	C₂	semidirect
15. C₂×#2078	C₂	semidirect
16. #22717	C₂	semidirect
17. #22479	C₂	semidirect
32. C₂×#500	C₂²	semidirect
35. C₂×#480	C₂²	semidirect
37. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#466	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
59. C₂²×#107	C₂²	semidirect
63. #2089	C₂²	semidirect
64. #2089	C₂²	semidirect
65. #2089	C₂²	semidirect
70. #2078	C₂²	semidirect
71. #2078	C₂²	semidirect
72. #2078	C₂²	semidirect
73. #2078	C₂²	semidirect
74. #2063	C₂²	semidirect
77. #2051	C₂²	semidirect
78. #2045	C₂²	semidirect
80. #2018	C₂²	semidirect
81. #1997	C₂²	semidirect
82. #1997	C₂²	semidirect
83. #1952	C₂²	semidirect
84. #1950	C₂²	semidirect
85. #1931	C₂²	semidirect
86. #1907	C₂²	semidirect
87. #1907	C₂²	semidirect
88. #1900	C₂²	semidirect
89. #1900	C₂²	semidirect
90. #1855	C₂²	semidirect
91. #1837	C₂²	semidirect
92. #1821	C₂²	semidirect
93. #1816	C₂²	semidirect
94. #1816	C₂²	semidirect
95. #1810	C₂²	semidirect
96. #1800	C₂²	semidirect
97. C₄×#108	C₂²	semidirect
98. C₄×#100	C₂²	semidirect
99. C₂×#343	C₂²	semidirect
100. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
#61161	2
#60239	2
#29886	2
#29748	2
#28731	2
#28592	2
#28174	2
#27675	2
#25358	2
#25264	2
#24720	2
#24570	2
#23716	2
C₂×#2078	2
#22717	2
#22479	2