Subgroups — #6564493

Order 512.

1713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61162	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3338	—	2	1	no	—
21	#3338	—	2	1	no	—
22	#3338	—	2	2	no	—
23	#3338	—	2	2	no	—
24	#3338	—	2	1	no	—
25	#3338	—	2	1	no	—
26	#3333	—	2	2	no	—
27	#3331	—	2	2	no	—
28	#3316	—	2	4	no	—
29	#3314	—	2	4	no	—
30	#3299	—	2	2	no	—
31	#3295	—	2	2	no	—
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3141	C₂²	1	2	yes	—
34	#3092	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3079	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3056	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3037	C₂²	1	2	yes	—
41	#3007	C₂²	1	4	yes	—
42	#2981	—	2	1	no	—
43	#2979	—	2	1	no	—
44	#2977	—	2	2	no	—
45	#2976	—	2	2	no	—
46	#2974	—	2	1	no	—
47	#2972	—	2	1	no	—
48	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	#2933	C₂²	1	2	yes	—
54	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2929	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2925	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
61	#2880	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
63	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2078	C₂²	1	2	yes	—
67	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2078	C₂²	1	4	yes	—
69	#2078	C₂²	1	2	yes	—
70	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2078	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2052	C₂²	1	4	yes	—
76	#2052	C₂²	1	2	yes	—
77	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2020	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#554	—	2	2	no	—
111	#554	—	2	2	no	—
112	#554	—	2	4	no	—
113	#554	—	2	2	no	—
114	#554	—	2	2	no	—
115	#554	—	2	4	no	—
116	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#548	D₄	1	2	yes	—
119	#547	—	2	1	no	—
120	#547	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#546	—	2	2	no	—
122	#546	D₄	1	2	yes	—
123	D₄²	—	2	1	no	—
124	D₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#532	—	2	1	no	—
126	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	#525	—	2	2	no	—
130	#525	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#500	—	2	1	no	—
140	#500	—	2	1	no	—
141	#500	—	2	1	no	—
142	#500	—	2	1	no	—
143	#489	—	2	4	no	—
144	#487	—	2	2	no	—
145	#486	—	2	2	no	—
146	#484	—	2	4	no	—
147	#484	—	2	4	no	—
148	#484	—	2	4	no	—
149	#484	—	2	4	no	—
150	#484	—	2	4	no	—
151	#483	—	2	4	no	—
152	#481	—	2	4	no	—
153	#480	—	2	4	no	—
154	#477	—	2	2	no	—
155	#477	—	2	2	no	—
156	#477	—	2	2	no	—
157	#477	—	2	4	no	—
158	#476	—	2	2	no	—
159	#475	—	2	2	no	—
160	#474	—	2	2	no	—
161	#470	—	2	4	no	—
162	#468	—	2	4	no	—
163	#467	—	2	2	no	—
164	#467	—	2	2	no	—
165	#467	—	2	2	no	—
166	#467	—	2	2	no	—
167	#467	—	2	4	no	—
168	#465	—	2	4	no	—
169	#464	—	2	4	no	—
170	#462	—	2	2	no	—
171	#460	—	2	2	no	—
172	#452	—	2	4	no	—
173	#452	—	2	4	no	—
174	#451	—	2	4	no	—
175	#450	—	2	4	no	—
176	#441	—	2	2	no	—
177	#440	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#436	—	2	1	no	—
186	#436	—	2	1	no	—
187	#436	—	2	2	no	—
188	#436	—	2	1	no	—
189	#436	—	2	1	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	1	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	1	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	1	no	—
204	C₈×D₄	—	2	1	no	—
205	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#433	—	2	2	no	—
212	#433	—	2	1	no	—
213	#433	—	2	1	no	—
214	#432	—	2	1	no	—
215	#431	—	2	1	no	—
216	#431	—	2	1	no	—
217	#431	—	2	1	no	—
218	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
220	#428	C₂³	1	4	yes	—
221	#428	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#107	—	2	2	no	—
223	C₂×#107	—	2	2	no	—
224	C₂×#107	—	2	2	no	—
225	C₂×#107	—	2	2	no	—
226	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#423	C₂³	1	2	yes	—
233	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#419	C₂³	1	2	yes	—
236	#417	—	2	4	no	—
237	#417	—	2	4	no	—
238	#417	C₂³	1	4	yes	—
239	#417	C₂³	1	2	yes	—
240	#417	C₂³	1	4	yes	—
241	#417	C₂³	1	4	yes	—
242	#417	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#103	—	2	4	no	—
244	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#102	—	2	4	no	—
247	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
250	#408	—	2	2	no	—
251	#408	—	2	2	no	—
252	#408	—	2	2	no	—
253	#408	—	2	2	no	—
254	#408	C₂³	1	2	yes	—
255	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#408	C₂³	1	2	yes	—
257	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#408	C₂³	1	2	yes	—
259	#407	—	2	2	no	—
260	#407	C₂³	1	4	yes	—
261	#407	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#405	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#343	C₂³	1	2	yes	—
271	#343	C₂³	1	4	yes	—
272	#343	C₂³	1	4	yes	—
273	#343	C₂³	1	4	yes	—
274	#343	C₂³	1	2	yes	—
275	#343	C₂³	1	4	yes	—
276	#343	C₂³	1	4	yes	—
277	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#341	C₂³	1	2	yes	—
279	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#341	C₂³	1	4	yes	—
281	#341	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#137	—	4	2	no	—
301	#137	—	4	2	no	—
302	#137	—	4	4	no	—
303	#137	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	#131	—	4	4	no	—
312	#131	—	4	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#125	—	4	2	no	—
347	#125	—	4	2	no	—
348	#125	—	4	4	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	#123	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#120	—	2	2	no	—
376	#120	—	2	2	no	—
377	#120	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#108	—	4	4	no	—
425	#108	—	4	2	no	—
426	#107	—	2	1	no	—
427	#107	—	2	1	no	—
428	#107	—	2	2	no	—
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#107	—	2	2	no	—
433	#107	—	2	2	no	—
434	#107	—	2	2	no	—
435	#107	—	2	4	no	—
436	#106	—	2	2	no	—
437	#106	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#101	—	4	2	no	—
466	#101	—	4	2	no	—
467	#101	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#97	—	2	2	no	—
487	#97	—	2	1	no	—
488	#97	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	8	2	no	—
505	#41	—	8	2	no	—
506	#41	—	8	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	4	2	no	—
564	Q₁₆	—	4	2	no	—
565	Q₁₆	—	4	4	no	—
566	Q₁₆	—	8	4	no	—
567	SD₁₆	—	4	4	no	—
568	SD₁₆	—	8	4	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	8	2	no	—
579	M₁₆	—	8	2	no	—
580	M₁₆	—	8	4	no	—
581	M₁₆	—	8	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	8	2	no	—
596	C₂×C₈	—	8	2	no	—
597	C₂×C₈	—	8	4	no	—
598	C₂×C₈	—	8	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	#121	1	2	yes	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	2	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	8	2	no	—
670	Q₈	—	16	2	no	—
671	Q₈	—	16	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	8	1	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	#473	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	1	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	16	4	no	—
716	C₂×C₄	—	16	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	4	1	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	—	4	4	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	16	4	no	—
754	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3521	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	4	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
770	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#3485	1	2	yes	—
772	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	8	1	no	—
778	C₂	#36009	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3338	C₂	semidirect
4. #29886	C₂	semidirect
5. #29749	C₂	semidirect
6. #28731	C₂	semidirect
7. #28591	C₂	semidirect
8. #28176	C₂	semidirect
9. #27675	C₂	semidirect
10. #25360	C₂	semidirect
11. #25266	C₂	semidirect
12. #24722	C₂	semidirect
13. #24572	C₂	semidirect
14. #23717	C₂	semidirect
15. C₂×#2078	C₂	semidirect
16. #22717	C₂	semidirect
17. #22481	C₂	semidirect
32. C₂×#500	C₂²	semidirect
35. C₂×#484	C₂²	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
39. C₂×#467	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
59. C₂²×#107	C₂²	semidirect
63. #2089	C₂²	semidirect
64. #2089	C₂²	semidirect
65. #2089	C₂²	semidirect
70. #2078	C₂²	semidirect
71. #2078	C₂²	semidirect
72. #2078	C₂²	semidirect
73. #2078	C₂²	semidirect
74. #2064	C₂²	semidirect
77. #2052	C₂²	semidirect
78. #2047	C₂²	semidirect
80. #2020	C₂²	semidirect
81. #1997	C₂²	semidirect
82. #1997	C₂²	semidirect
83. #1952	C₂²	semidirect
84. #1950	C₂²	semidirect
85. #1930	C₂²	semidirect
86. #1908	C₂²	semidirect
87. #1908	C₂²	semidirect
88. #1901	C₂²	semidirect
89. #1901	C₂²	semidirect
90. #1855	C₂²	semidirect
91. #1837	C₂²	semidirect
92. #1821	C₂²	semidirect
93. #1816	C₂²	semidirect
94. #1816	C₂²	semidirect
95. #1810	C₂²	semidirect
96. #1801	C₂²	semidirect
97. C₄×#108	C₂²	semidirect
98. C₄×#101	C₂²	semidirect
99. C₂×#343	C₂²	semidirect
100. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
#61162	2
#60239	2
#29886	2
#29749	2
#28731	2
#28591	2
#28176	2
#27675	2
#25360	2
#25266	2
#24722	2
#24572	2
#23717	2
C₂×#2078	2
#22717	2
#22481	2