Finite Group Databasebeta

← #6565041

Subgroups — #6565041

Order 512.

1833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30112C212yesmaximal, complemented
4#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29334C212yesmaximal, complemented
6#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27614C212yesmaximal, complemented
9#27347C214yesmaximal, complemented
10#26737C214yesmaximal, complemented
11#24967C212yesmaximal, complemented
12#24116C212yesmaximal, complemented
13#23760C212yesmaximal, complemented
14#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23066C212yesmaximal, complemented
16#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22758C212yesmaximal, complemented
18C2×#555—21no—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#520—21no—
21C2×#474C2212yes—
22C2×C4×D8C2212yes—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2856C2212yes—
25#2563—21no—
26#2537—21no—
27#2537C2212yes—
28#2500—22no—
29#2491—22no—
30#2491C2214yes—
31#2365C2211yescharacteristic
32#2361C2212yes—
33#2360—21no—
34#2359—22no—
35#2354—21no—
36#2354C2212yes—
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2344C2212yes—
40#2339—21no—
41#2323—21no—
42#2322—22no—
43C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
44C4×#127C2211yescharacteristic
45C4×#121C2212yes—
46#2293C2211yescharacteristic
47C2×#389C2212yes—
48#2285C2212yes—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2100C2212yes—
51#2100C2212yes—
52#2100C2212yes—
53#2094C2212yes—
54#2083C2212yes—
55#2083C2211yescharacteristic
56#2077C2214yes—
57#2071C2211yescharacteristic
58#2067C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2054C2212yes—
61#2041C2212yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2034C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2023C2212yes—
66#2011C2211yescharacteristic
67#1999C2214yes—
68#1990C2212yes—
69#1987C2214yes—
70#1954C2212yes—
71#1948C2212yes—
72#1936C2214yes—
73#1936C2214yes—
74#1926C2214yes—
75#1925C2214yes—
76#1924C2214yes—
77#1921C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1874C2214yes—
81#1874C2214yes—
82#1852C2214yes—
83#1834C2212yes—
84#1831C2211yescharacteristic
85#1824C2214yes—
86#1817C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1776C2214yes—
90#1770C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1762C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×D8C2312yes—
97#555—48no—
98#547—24no—
99#547—24no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—24no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121C2312yes—
112C2×#121C2314yes—
113#520—48no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C42C2312yes—
136#474—28no—
137C4×D8—28no—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#107C2314yes—
140C2×#106C2314yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97C2314yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#394—24no—
155#394—24no—
156#393—24no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390C2312yes—
164#390C2311yescharacteristic
165#390C2311yescharacteristic
166#390C2314yes—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389C2312yes—
172#389C2311yescharacteristic
173#389C2311yescharacteristic
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#388—21no—
177#388—22no—
178#388—21no—
179#388—22no—
180#388—24no—
181#388—24no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#384C2312yes—
196#382—22no—
197#381—22no—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380C2312yes—
203#380C2314yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
208C4×C4⋊C4C2312yes—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2314yes—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4D412yes—
216C4×C22⋊C4D412yes—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218C2×#95—22no—
219C43C2311yescharacteristic
220#340C2312yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2312yes—
233#336C2314yes—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2412yes—
245C22×D4C2411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2412yes—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—82no—
264C4⋊Q8#4114yes—
265#127—42no—
266#124—416no—
267#123—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—84no—
276C4×Q8—44no—
277C4×Q8—44no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4#4114yes—
292#117—48no—
293#117—48no—
294#117—48no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2414yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—44no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—28no—
363#106—44no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—42no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—28no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373C22⋊C8—44no—
374C22⋊C8—44no—
375#97—44no—
376C4×C8—24no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24C22×D412yes—
394#41—432no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C2×D4C2×#4112yes—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2511yescharacteristic
468D8—48no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4C2×#4112yes—
508C4⋊C4C2×#4114yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—48no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42—42no—
539C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
540C42C2×#4112yes—
541C42C2×#4112yes—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
563C23C23×D411yescharacteristic
564Q8—48no—
565Q8—164no—
566D4—28no—
567D4—24no—
568D4—416no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—168no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
633C2×C4#57812yes—
634C2×C4C22×#4111yescharacteristic
635C2×C4C22×#4111yescharacteristic
636C2×C4#58512yes—
637C2×C4#58512yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22C2×#52511yescharacteristic
663C22#348511yescharacteristic
664C22#350011yescharacteristic
665C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22C2×#57811yescharacteristic
668C22#358511yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4#310914yes—
685C4#349312yes—
686C4#352412yes—
687C2—44no—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2#3601111yescharacteristic
691C2C2×#310911yescharacteristic
692C2#6060011yescharacteristic
693C2#6172011yescharacteristic
694C2#6173711yescharacteristic
695C2#6253811yescharacteristic
696C2#6257611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #34308C2semidirect
3. #30112C2semidirect
4. #29981C2semidirect
5. #29334C2semidirect
6. #29218C2semidirect
7. #28201C2semidirect
8. #27614C2semidirect
9. #27347C2semidirect
10. #26737C2semidirect
11. #24967C2semidirect
12. #24116C2semidirect
13. #23760C2semidirect
14. #23676C2semidirect
15. #23066C2semidirect
16. #22839C2semidirect
17. #22758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#343082
#301122
#299812
#293342
#292182
#282012
#276142
#273472
#267372
#249672
#241162
#237602
#236762
#230662
#228392
#227582