Finite Group Databasebeta

← #6565043

Subgroups — #6565043

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30105C212yesmaximal, complemented
4#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29337C212yesmaximal, complemented
6#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27615C212yesmaximal, complemented
9#27354C214yesmaximal, complemented
10#26744C214yesmaximal, complemented
11#24968C212yesmaximal, complemented
12#24117C212yesmaximal, complemented
13#23761C212yesmaximal, complemented
14#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23067C212yesmaximal, complemented
16#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22758C212yesmaximal, complemented
18C2×#555—21no—
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×#476C2212yes—
21C2×C4×D8C2212yes—
22#2868C2211yescharacteristic
23#2856C2212yes—
24#2563—21no—
25#2537—21no—
26#2537C2212yes—
27#2500—22no—
28#2491—22no—
29#2491C2214yes—
30#2369C2211yescharacteristic
31#2367—22no—
32#2363C2212yes—
33#2361—21no—
34#2354—21no—
35#2354C2212yes—
36#2354C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2347—21no—
39#2347C2212yes—
40#2337—22no—
41#2324—21no—
42C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C4×#127C2211yescharacteristic
44C4×#121C2212yes—
45#2296C2212yes—
46#2293C2211yescharacteristic
47#2285C2212yes—
48#2274—21no—
49C42×D4C2211yescharacteristic
50#2099C2212yes—
51#2099C2212yes—
52#2099C2212yes—
53#2093C2212yes—
54#2084C2212yes—
55#2083C2211yescharacteristic
56#2076C2214yes—
57#2071C2211yescharacteristic
58#2067C2212yes—
59#2057C2212yes—
60#2054C2212yes—
61#2041C2212yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2034C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2023C2212yes—
66#2011C2211yescharacteristic
67#1999C2214yes—
68#1990C2212yes—
69#1988C2214yes—
70#1954C2212yes—
71#1947C2212yes—
72#1936C2214yes—
73#1936C2214yes—
74#1926C2214yes—
75#1925C2214yes—
76#1924C2214yes—
77#1921C2214yes—
78#1919C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1875C2214yes—
81#1875C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1834C2212yes—
84#1831C2211yescharacteristic
85#1825C2214yes—
86#1817C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1776C2214yes—
90#1770C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1762C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C22×D8C2312yes—
96#555—24no—
97#555—24no—
98#555—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—24no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121C2312yes—
111C2×#121C2314yes—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2312yes—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C42C2312yes—
130#476—28no—
131C4×D8—28no—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#107C2314yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#102C2312yes—
138C2×#102C2312yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2314yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×#97C2314yes—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#393—24no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390C2312yes—
160#390C2311yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#390C2314yes—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389C2312yes—
166#389C2311yescharacteristic
167#389C2311yescharacteristic
168#389C2312yes—
169#389C2312yes—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—21no—
174#388—22no—
175#388—21no—
176#388—22no—
177#388—24no—
178#388—24no—
179#386—22no—
180#386—22no—
181#385—22no—
182#385—22no—
183#385—22no—
184#384—21no—
185#384—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#384C2311yescharacteristic
188#384C2312yes—
189#384C2312yes—
190#383—22no—
191#382—22no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194#380—22no—
195#380—21no—
196#380C2312yes—
197#380C2314yes—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C4⋊C4C2312yes—
208C4×C4⋊C4C2312yes—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2314yes—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—22no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4D412yes—
216C4×C22⋊C4D412yes—
217C4×C22⋊C4C2312yes—
218C43C2311yescharacteristic
219#340C2312yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#340C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#336C2312yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2314yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2412yes—
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2412yes—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C22×C8C2412yes—
252C22×C8C2414yes—
253C22×C8C2412yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—82no—
258C4⋊Q8#4114yes—
259#127—42no—
260#124—216no—
261#124—416no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—48no—
266#121—48no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—84no—
270C4×Q8—82no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—84no—
282C4×D4#4114yes—
283#117—28no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—48no—
287#117—48no—
288#117—44no—
289#117—44no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2414yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2412yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—24no—
354#107—44no—
355#106—28no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—42no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—28no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—44no—
366C22⋊C8—44no—
367#97—44no—
368C4×C8—24no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95C2×D412yes—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24C22×D412yes—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4C2×#4112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2511yescharacteristic
453D8—48no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4C2×#4114yes—
491C4⋊C4C2×#4112yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—28no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—48no—
522C42—42no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
527C42C2×#4112yes—
528C42C2×#4112yes—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—84no—
552Q8—164no—
553D4—24no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—168no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
617C2×C4#57512yes—
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4C22×#4111yescharacteristic
620C2×C4C22×#4111yescharacteristic
621C2×C4#58512yes—
622C2×C4#58512yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22C2×#52511yescharacteristic
648C22#348511yescharacteristic
649C22#350011yescharacteristic
650C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22C2×#57511yescharacteristic
652C22C2×#57611yescharacteristic
653C22#358611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4#311514yes—
670C4#349312yes—
671C4#352412yes—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—162no—
675C2#3601111yescharacteristic
676C2C2×#311511yescharacteristic
677C2#6059611yescharacteristic
678C2#6171711yescharacteristic
679C2#6174011yescharacteristic
680C2#6253511yescharacteristic
681C2#6258111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #34321C2semidirect
3. #30105C2semidirect
4. #29980C2semidirect
5. #29337C2semidirect
6. #29219C2semidirect
7. #28202C2semidirect
8. #27615C2semidirect
9. #27354C2semidirect
10. #26744C2semidirect
11. #24968C2semidirect
12. #24117C2semidirect
13. #23761C2semidirect
14. #23676C2semidirect
15. #23067C2semidirect
16. #22839C2semidirect
17. #22758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#343212
#301052
#299802
#293372
#292192
#282022
#276152
#273542
#267442
#249682
#241172
#237612
#236762
#230672
#228392
#227582