Subgroups — #6565191

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#30356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#29460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#551	—	2	2	no	—
21	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2854	C₂²	1	2	yes	—
28	#2847	C₂²	1	2	yes	—
29	#2564	—	2	2	no	—
30	#2553	—	2	2	no	—
31	#2521	—	2	2	no	—
32	#2501	C₂²	1	2	yes	—
33	#2498	—	2	2	no	—
34	#2496	C₂²	1	2	yes	—
35	#2496	C₂²	1	2	yes	—
36	#2491	C₂²	1	2	yes	—
37	#2488	—	2	2	no	—
38	#2440	C₂²	1	2	yes	—
39	#2422	C₂²	1	2	yes	—
40	#2412	—	2	2	no	—
41	#2361	C₂²	1	2	yes	—
42	#2359	—	2	2	no	—
43	#2344	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2075	C₂²	1	2	yes	—
54	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2075	C₂²	1	2	yes	—
57	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2075	C₂²	1	2	yes	—
62	#2075	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2033	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2033	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	2	yes	—
69	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1893	C₂²	1	2	yes	—
89	#1893	C₂²	1	2	yes	—
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1874	C₂²	1	2	yes	—
93	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1852	C₂²	1	2	yes	—
95	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1823	C₂²	1	2	yes	—
98	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1808	C₂²	1	2	yes	—
100	#1808	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#551	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	#480	—	2	8	no	—
147	#466	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	—	2	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#399	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#382	—	2	2	no	—
222	#381	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	—	2	2	no	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	C₂³	1	2	yes	—
228	#380	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#95	—	2	2	no	—
246	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	#126	—	4	8	no	—
309	#126	—	4	8	no	—
310	#124	—	4	8	no	—
311	#123	—	4	8	no	—
312	#123	—	4	8	no	—
313	#123	—	4	8	no	—
314	#123	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#120	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	#117	—	4	8	no	—
329	#117	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	2	2	no	—
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	—	2	2	no	—
394	#107	—	2	4	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	—	4	2	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	D₈	—	8	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	8	4	no	—
528	C₂×C₈	—	8	2	no	—
529	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
582	C₂²⋊C₄	#135	1	4	yes	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	4	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	#532	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	16	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	16	4	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	4	1	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	#3169	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3485	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3586	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3521	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	16	2	no	—
743	C₂	#36012	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61694	1	2	yes	—
747	C₂	#61703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29730	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36183	C₂	semidirect
2. #30356	C₂	semidirect
4. #29460	C₂	semidirect
5. #28975	C₂	semidirect
6. #28841	C₂	semidirect
7. #28769	C₂	semidirect
8. #28065	C₂	semidirect
9. #27929	C₂	semidirect
10. #27877	C₂	semidirect
11. #27839	C₂	semidirect
12. #27695	C₂	semidirect
13. #24550	C₂	semidirect
14. #23754	C₂	semidirect
15. C₂×#2075	C₂	semidirect
16. #23127	C₂	semidirect
17. #22916	C₂	semidirect
18. #22611	C₂	semidirect
19. #20523	C₂	semidirect
48. #2099	C₂²	semidirect
49. #2099	C₂²	semidirect
50. #2093	C₂²	semidirect
51. #2093	C₂²	semidirect
52. #2083	C₂²	semidirect
63. #2071	C₂²	semidirect
64. #2057	C₂²	semidirect
69. #2023	C₂²	semidirect
72. #1990	C₂²	semidirect
73. #1990	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1942	C₂²	semidirect
76. #1942	C₂²	semidirect
77. #1942	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1934	C₂²	semidirect
82. #1925	C₂²	semidirect
83. #1918	C₂²	semidirect
84. #1918	C₂²	semidirect
85. #1918	C₂²	semidirect
86. #1918	C₂²	semidirect
87. #1918	C₂²	semidirect
91. #1879	C₂²	semidirect
93. #1862	C₂²	semidirect
95. #1845	C₂²	semidirect
96. #1834	C₂²	semidirect
101. C₄×#107	C₂²	semidirect
102. C₄×#107	C₂²	semidirect
103. C₄×#102	C₂²	semidirect
104. C₄×#102	C₂²	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36183	2
#30356	2
#29730	2
#29460	2
#28975	2
#28841	2
#28769	2
#28065	2
#27929	2
#27877	2
#27839	2
#27695	2
#24550	2
#23754	2
C₂×#2075	2
#23127	2
#22916	2
#22611	2
#20523	2