Subgroups — #6565502

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30326	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29463	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27889	C₂	1	2	yes	maximal
13	#27749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23762	C₂	1	2	yes	maximal
18	#23699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2855	C₂²	1	2	yes	—
34	#2585	—	2	2	no	—
35	#2569	—	2	2	no	—
36	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2520	—	2	2	no	—
41	#2511	C₂²	1	2	yes	—
42	#2511	C₂²	1	2	yes	—
43	#2509	—	2	1	no	—
44	#2508	—	2	1	no	—
45	#2507	C₂²	1	2	yes	—
46	#2446	C₂²	1	2	yes	—
47	#2442	—	2	1	no	—
48	#2442	—	2	1	no	—
49	#2438	—	2	2	no	—
50	#2370	—	2	1	no	—
51	#2370	—	2	1	no	—
52	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2345	—	2	1	no	—
57	#2344	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2100	C₂²	1	2	yes	—
64	#2095	C₂²	1	2	yes	—
65	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2084	C₂²	1	2	yes	—
67	#2084	C₂²	1	2	yes	—
68	#2075	C₂²	1	2	yes	—
69	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2072	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2066	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2066	C₂²	1	2	yes	—
76	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2043	C₂²	1	2	yes	—
78	#2035	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2035	C₂²	1	2	yes	—
81	#2035	C₂²	1	2	yes	—
82	#2035	C₂²	1	2	yes	—
83	#2035	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2016	C₂²	1	2	yes	—
85	#2001	C₂²	1	2	yes	—
86	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1971	C₂²	1	2	yes	—
91	#1971	C₂²	1	2	yes	—
92	#1971	C₂²	1	2	yes	—
93	#1969	C₂²	1	2	yes	—
94	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1956	C₂²	1	2	yes	—
96	#1956	C₂²	1	2	yes	—
97	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1944	C₂²	1	2	yes	—
100	#1941	C₂²	1	2	yes	—
101	#1935	C₂²	1	2	yes	—
102	#1935	C₂²	1	2	yes	—
103	#1935	C₂²	1	2	yes	—
104	#1935	C₂²	1	2	yes	—
105	#1933	C₂²	1	2	yes	—
106	#1933	C₂²	1	2	yes	—
107	#1927	C₂²	1	2	yes	—
108	#1927	C₂²	1	2	yes	—
109	#1927	C₂²	1	2	yes	—
110	#1927	C₂²	1	2	yes	—
111	#1927	C₂²	1	2	yes	—
112	#1918	C₂²	1	2	yes	—
113	#1878	C₂²	1	2	yes	—
114	#1865	C₂²	1	2	yes	—
115	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1844	C₂²	1	2	yes	—
117	#1834	C₂²	1	2	yes	—
118	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1776	C₂²	1	2	yes	—
121	#1776	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1771	C₂²	1	2	yes	—
124	#1771	C₂²	1	2	yes	—
125	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1763	C₂²	1	2	yes	—
130	#1763	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1749	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#487	—	2	4	no	—
155	#477	—	2	4	no	—
156	#462	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	#432	—	2	4	no	—
159	#431	—	2	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	1	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	1	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	1	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	1	no	—
259	#384	C₂³	1	2	yes	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#382	—	2	1	no	—
265	#382	—	2	1	no	—
266	#382	—	2	2	no	—
267	#381	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	#125	—	4	4	no	—
346	#125	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	#117	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	2	2	no	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#106	—	4	2	no	—
434	#106	—	4	1	no	—
435	#106	—	4	2	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	#106	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	1	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	1	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#103	—	4	1	no	—
458	#103	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	#97	—	4	2	no	—
464	#97	—	4	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	4	2	no	—
467	C₄×C₈	—	4	2	no	—
468	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	4	4	no	—
566	Q₁₆	—	8	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	8	2	no	—
657	C₄²	—	8	2	no	—
658	C₄²	—	8	2	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	#577	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	16	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	4	no	—
763	C₈	—	4	1	no	—
764	C₈	—	4	1	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	#3185	1	4	yes	—
801	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3521	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	#36015	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60706	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61735	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61742	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61906	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #29038	C₂	semidirect
7. #28904	C₂	semidirect
8. #28829	C₂	semidirect
9. #28401	C₂	semidirect
10. #28048	C₂	semidirect
11. #28020	C₂	semidirect
13. #27749	C₂	semidirect
14. #27729	C₂	semidirect
19. #23221	C₂	semidirect
20. #23102	C₂	semidirect
21. #23069	C₂	semidirect
22. #22814	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36599	2
#36193	2
#30326	2
#29845	2
#29463	2
#29038	2
#28904	2
#28829	2
#28401	2
#28048	2
#28020	2
#27889	2
#27749	2
#27729	2
#24711	2
#24660	2
#23762	2
#23699	2
#23221	2
#23102	2
#23069	2
#22814	2
#20535	2