Finite Group Databasebeta

← #6565769

Subgroups — #6565769

Order 512.

2069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C212yesmaximal, complemented
2#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29800C212yesmaximal, complemented
5#29794C211yesmaximal, characteristic
6#28753C212yesmaximal, complemented
7#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28202C212yesmaximal, complemented
10#25284C214yesmaximal, complemented
11#25279C212yesmaximal, complemented
12#24638C214yesmaximal, complemented
13#24631C212yesmaximal, complemented
14#23682C212yesmaximal, complemented
15#23677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22736C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22546C212yesmaximal, complemented
18C2×#559C2212yes—
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#519—21no—
21#3373—216no—
22C2×#489C2214yes—
23C2×#486C2212yes—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#476C2214yes—
26C2×#463C2214yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#446C2212yes—
29C2×#442C2214yes—
30C2×C4×SD16C2212yes—
31#2867C2211yescharacteristic
32#2858C2212yes—
33#2548—21no—
34#2548—21no—
35#2548C2212yes—
36#2544C2214yes—
37#2445—22no—
38#2445—22no—
39#2366—21no—
40#2366—21no—
41#2365C2211yescharacteristic
42#2365C2212yes—
43#2362—21no—
44#2362—22no—
45#2354C2211yescharacteristic
46#2354C2212yes—
47Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48Q8×C22⋊C4—21no—
49#2323—21no—
50#2323—22no—
51C4×C4⋊Q8C2212yes—
52C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#127C2212yes—
55#2293C2211yescharacteristic
56#2293C2212yes—
57C42×Q8C2211yescharacteristic
58#2084C2211yescharacteristic
59#2084C2212yes—
60#2071C2211yescharacteristic
61#2066C2212yes—
62#2065C2214yes—
63#2055C2212yes—
64#2054C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2043C2211yescharacteristic
67#2042C2214yes—
68#2041C2212yes—
69#2041C2212yes—
70#2041C2212yes—
71#2041C2212yes—
72#2013C2211yescharacteristic
73#2012C2214yes—
74#2011C2212yes—
75#2011C2212yes—
76#1983C2214yes—
77#1983C2214yes—
78#1983C2214yes—
79#1982C2212yes—
80#1982C2214yes—
81#1959C2214yes—
82#1957C2212yes—
83#1940C2214yes—
84#1939C2212yes—
85#1927C2214yes—
86#1926C2214yes—
87#1926C2214yes—
88#1831C2212yes—
89#1831C2211yescharacteristic
90#1803C2212yes—
91#1802C2214yes—
92#1767C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94#1762C2214yes—
95C4×#103C2212yes—
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16C2312yes—
98C22×D8C2314yes—
99#559—28no—
100#559—28no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8D418yescomplemented
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127—21no—
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127C2312yes—
111C2×#127C2312yes—
112C2×#127C2312yes—
113C2×#124—22no—
114C2×#124C2314yes—
115C2×#124C2314yes—
116C2×#123—24no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119#519—48no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×Q8D411yescharacteristic
126C2×C4×Q8D411yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4C2314yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—21no—
139#489—216no—
140#486—28no—
141#476—216no—
142#475—28no—
143#463—216no—
144#459—28no—
145#446—28no—
146#442—216no—
147C4×SD16—28no—
148C2×#106C2314yes—
149C2×#106C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2314yes—
152C2×C4⋊C8C2314yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2312yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2314yes—
165C2×#102C2314yes—
166C2×#102C2314yes—
167C2×#97C2314yes—
168C2×C4×C8C2312yes—
169#394—24no—
170#394—24no—
171#394—24no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391C2312yes—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390C2314yes—
186#390C2312yes—
187#390C2311yescharacteristic
188#390C2311yescharacteristic
189#389—21no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389C2311yescharacteristic
196#389C2312yes—
197#389C2312yes—
198#389C2311yescharacteristic
199#388—22no—
200#388—21no—
201#388—22no—
202#388—21no—
203#388—22no—
204#388—22no—
205#388—22no—
206#387—22no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#386—24no—
210#386—24no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2312yes—
213#384C2311yescharacteristic
214#380—21no—
215#380—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4D412yes—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D412yes—
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2312yes—
231C4×C22⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4—22no—
233C43C2312yes—
234C43C2311yescharacteristic
235#340C2314yes—
236#340C2312yes—
237#340C2312yes—
238#336C2311yescharacteristic
239#336C2312yes—
240#336C2311yescharacteristic
241#336C2314yes—
242#336C2312yes—
243C22×Q8—28no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2412yes—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4C2414yes—
257C22×D4C2411yescharacteristic
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×D8—28no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—44no—
267C22×C8C2414yes—
268C22×C8C2412yes—
269C22×C8C2412yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2×D418yes—
275#127—24no—
276#127—24no—
277#127—44no—
278#127—44no—
279#127—44no—
280#127—44no—
281#127—82no—
282#127—82no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#124—44no—
286#124—44no—
287#124—48no—
288#123—416no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—48no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—48no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8C2×D414yes—
301C4×Q8#4114yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—48no—
307C4×D4—84no—
308C4×D4—84no—
309C4×D4C2×D414yes—
310C4×D4C2×D418yes—
311#117—48no—
312#117—44no—
313#117—48no—
314#117—44no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#106—24no—
377#106—28no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—28no—
380C4⋊C8—44no—
381C4⋊C8—42no—
382#103—24no—
383#103—28no—
384#103—42no—
385#103—44no—
386#103—42no—
387#102—24no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391#102—44no—
392#102—44no—
393#102—44no—
394#102—44no—
395#97—28no—
396C4×C8—24no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95C2×D412yes—
409#95C2×D412yes—
410#95C2×D412yes—
411C24—21no—
412C24—24no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—432no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8#12114yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C22×D412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2511yescharacteristic
484SD16—48no—
485D8—416no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4#12114yes—
522C4⋊C4#12118yes—
523C4⋊C4C22×D414yes—
524C4⋊C4C22×D412yes—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—41no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42—44no—
555C42—42no—
556C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D414yes—
559C42C2×#4114yes—
560C42C2×#4112yes—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—28no—
577Q8—416no—
578Q8—48no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—24no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—168no—
640C2×C4C2×#12114yes—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12114yes—
643C2×C4C2×#12112yes—
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C2×C4#57512yes—
648C2×C4#57712yes—
649C2×C4C23×D411yescharacteristic
650C2×C4C22×#4111yescharacteristic
651C2×C4#58512yes—
652C2×C4#58512yes—
653C8—42no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22C22×#12111yescharacteristic
671C22#348711yescharacteristic
672C22#350011yescharacteristic
673C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C22C2×#57511yescharacteristic
675C22C2×#57711yescharacteristic
676C22#358511yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—24no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4#303614yes—
694C4#348712yes—
695C4#352412yes—
696C2—82no—
697C2—164no—
698C2#3601811yescharacteristic
699C2C2×#303611yescharacteristic
700C2#6043111yescharacteristic
701C2#6189111yescharacteristic
702C2#6190411yescharacteristic
703C2#6254111yescharacteristic
704C2#6258011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3373C2semidirect
2. #36595C2semidirect
3. #34311C2semidirect
4. #29800C2semidirect
6. #28753C2semidirect
7. #28749C2semidirect
8. #28205C2semidirect
9. #28202C2semidirect
10. #25284C2semidirect
11. #25279C2semidirect
12. #24638C2semidirect
13. #24631C2semidirect
14. #23682C2semidirect
15. #23677C2semidirect
16. #22736C2semidirect
17. #22546C2semidirect
102. D4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
#365952
#343112
#298002
#297942
#287532
#287492
#282052
#282022
#252842
#252792
#246382
#246312
#236822
#236772
#227362
#225462