Subgroups — #6565802

Order 512.

1791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36577	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29808	C₂	1	3	yes	maximal
5	#28744	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#28196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#25302	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24660	C₂	1	6	yes	maximal
9	#23699	C₂	1	3	yes	maximal
10	#22738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3395	—	2	8	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#462	C₂²	1	6	yes	—
17	#2984	—	2	8	no	—
18	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
25	#2857	C₂²	1	6	yes	—
26	#2582	C₂²	1	6	yes	—
27	#2568	C₂²	1	6	yes	—
28	#2453	—	2	6	no	—
29	#2442	—	2	6	no	—
30	#2351	—	2	2	no	—
31	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
34	#2086	C₂²	1	3	yes	—
35	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2066	C₂²	1	6	yes	—
37	#2056	C₂²	1	6	yes	—
38	#2056	C₂²	1	3	yes	—
39	#2056	C₂²	1	6	yes	—
40	#2035	C₂²	1	6	yes	—
41	#2001	C₂²	1	6	yes	—
42	#2001	C₂²	1	3	yes	—
43	#1981	C₂²	1	6	yes	—
44	#1971	C₂²	1	12	yes	—
45	#1956	C₂²	1	6	yes	—
46	#1948	C₂²	1	6	yes	—
47	#1935	C₂²	1	12	yes	—
48	#1834	C₂²	1	3	yes	—
49	#1803	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	#557	—	2	8	no	—
56	#557	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#125	—	2	6	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
71	#494	—	2	12	no	—
72	#462	—	2	24	no	—
73	#446	—	2	12	no	—
74	#446	—	2	12	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	12	no	—
78	#432	—	2	12	no	—
79	#431	—	2	12	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	#400	—	2	12	no	—
96	#398	—	2	12	no	—
97	#391	—	2	6	no	—
98	#391	—	2	6	no	—
99	#391	C₂³	1	12	yes	—
100	#391	C₂³	1	6	yes	—
101	#389	—	2	6	no	—
102	#389	—	2	6	no	—
103	#389	—	2	6	no	—
104	#389	—	2	6	no	—
105	#389	C₂³	1	6	yes	—
106	#387	—	2	6	no	—
107	#385	—	2	6	no	—
108	#384	C₂³	1	6	yes	—
109	#382	—	2	6	no	—
110	#380	—	2	6	no	—
111	#380	—	2	6	no	—
112	#380	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
116	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#340	C₂³	1	3	yes	—
118	#340	C₂³	1	6	yes	—
119	#340	C₂³	1	6	yes	—
120	#340	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
139	#125	—	4	24	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
176	#107	—	2	2	no	—
177	#106	—	4	6	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	#103	—	2	12	no	—
183	#103	—	4	6	no	—
184	#103	—	4	12	no	—
185	#103	—	4	6	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
188	#97	—	2	12	no	—
189	C₄×C₈	—	2	6	no	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	#95	—	2	6	no	—
192	#95	—	2	6	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	6	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	—	2	12	no	—
197	#95	—	2	12	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	4	12	no	—
230	Q₁₆	—	8	12	no	—
231	C₂×C₈	—	2	6	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	3	no	—
235	C₂×C₈	—	2	6	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
254	C₄⋊C₄	#121	1	12	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	2	6	no	—
258	C₄²	—	2	6	no	—
259	C₄²	—	2	3	no	—
260	C₄²	—	2	3	no	—
261	C₄²	—	4	12	no	—
262	C₄²	—	4	12	no	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	#578	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	12	no	—
272	Q₈	—	4	6	no	—
273	Q₈	—	4	6	no	—
274	Q₈	—	4	6	no	—
275	Q₈	—	4	6	no	—
276	Q₈	#470	1	16	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄	—	2	3	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	6	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	6	no	—
312	C₈	—	4	3	no	—
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3487	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	6	no	—
325	C₄	—	4	3	no	—
326	C₄	—	4	3	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	6	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	6	no	—
332	C₄	C₂×#470	1	12	yes	—
333	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3524	1	2	yes	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	#36018	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#61900	1	2	yes	—
341	C₂	#61909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3395	C₂	semidirect
5. #28744	C₂	semidirect
6. #28196	C₂	semidirect
7. #25302	C₂	semidirect
10. #22738	C₂	semidirect
11. #22542	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×#2984	2
#36577	2
#29808	2
#28744	2
#28196	2
#25302	2
#24660	2
#23699	2
#22738	2
#22542	2