Subgroups — #6565804

Order 512.

2257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29806	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#28743	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#28194	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#25300	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24658	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23697	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#548	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3391	—	2	8	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	—
18	#2984	—	2	8	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
26	#2856	C₂²	1	6	yes	—
27	#2548	C₂²	1	6	yes	—
28	#2538	C₂²	1	6	yes	—
29	#2426	—	2	6	no	—
30	#2416	—	2	6	no	—
31	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#2341	—	2	2	no	—
33	C₄×#121	C₂²	1	6	yes	—
34	#2087	C₂²	1	3	yes	—
35	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2065	C₂²	1	6	yes	—
37	#2054	C₂²	1	6	yes	—
38	#2054	C₂²	1	3	yes	—
39	#2054	C₂²	1	6	yes	—
40	#2034	C₂²	1	6	yes	—
41	#1999	C₂²	1	6	yes	—
42	#1999	C₂²	1	3	yes	—
43	#1982	C₂²	1	6	yes	—
44	#1972	C₂²	1	12	yes	—
45	#1957	C₂²	1	6	yes	—
46	#1948	C₂²	1	6	yes	—
47	#1936	C₂²	1	12	yes	—
48	#1834	C₂²	1	3	yes	—
49	#1802	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
56	#550	—	2	8	no	—
57	#550	—	2	8	no	—
58	#548	—	4	16	no	—
59	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#124	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₂×#121	—	2	6	no	—
63	C₂×#121	—	2	6	no	—
64	C₂×#121	—	2	6	no	—
65	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
77	#493	—	2	12	no	—
78	#459	—	2	24	no	—
79	#446	—	2	12	no	—
80	#446	—	2	12	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×D₈	—	2	12	no	—
84	#432	—	2	12	no	—
85	#431	—	2	12	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
101	#396	—	2	12	no	—
102	#394	—	2	12	no	—
103	#390	—	2	6	no	—
104	#390	—	2	6	no	—
105	#390	—	2	6	no	—
106	#390	C₂³	1	12	yes	—
107	#390	C₂³	1	6	yes	—
108	#389	—	2	6	no	—
109	#389	C₂³	1	6	yes	—
110	#388	—	2	6	no	—
111	#386	—	2	6	no	—
112	#384	C₂³	1	6	yes	—
113	#380	—	2	6	no	—
114	#380	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
117	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#340	C₂³	1	3	yes	—
119	#340	C₂³	1	6	yes	—
120	#340	C₂³	1	6	yes	—
121	#340	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41	—	4	8	no	—
123	C₂×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×#41	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₈	—	2	6	no	—
138	C₂×D₈	—	2	12	no	—
139	C₂×D₈	—	4	6	no	—
140	C₂×D₈	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
145	#127	—	2	12	no	—
146	#127	—	2	12	no	—
147	#124	—	4	24	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
149	#121	—	4	6	no	—
150	#121	—	4	6	no	—
151	#121	—	4	24	no	—
152	#121	—	4	24	no	—
153	#121	—	8	12	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	12	no	—
162	C₄×D₄	—	2	12	no	—
163	C₄×D₄	—	4	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
188	#107	—	2	2	no	—
189	#106	—	4	6	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	#102	—	2	12	no	—
195	#102	—	4	6	no	—
196	#102	—	4	12	no	—
197	#102	—	4	6	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
200	#97	—	2	12	no	—
201	C₄×C₈	—	2	6	no	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	6	no	—
205	#95	—	2	6	no	—
206	C₂⁴	—	2	6	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	8	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
214	C₂×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂×D₄	—	2	6	no	—
216	C₂×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂×D₄	—	4	12	no	—
221	C₂×D₄	—	4	12	no	—
222	C₂×D₄	—	4	12	no	—
223	C₂×D₄	—	4	12	no	—
224	C₂×D₄	—	4	12	no	—
225	C₂×D₄	—	4	12	no	—
226	C₂×D₄	—	4	12	no	—
227	C₂×D₄	—	8	6	no	—
228	C₂×D₄	—	8	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	4	12	no	—
251	D₈	—	8	12	no	—
252	C₂×C₈	—	2	6	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	3	no	—
256	C₂×C₈	—	2	6	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
271	C₄⋊C₄	#121	1	12	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
279	C₄²	—	2	6	no	—
280	C₄²	—	2	6	no	—
281	C₄²	—	2	3	no	—
282	C₄²	—	2	3	no	—
283	C₄²	—	4	12	no	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	6	no	—
291	C₂³	—	4	6	no	—
292	C₂³	—	4	6	no	—
293	C₂³	—	4	6	no	—
294	C₂³	—	4	6	no	—
295	C₂³	—	4	6	no	—
296	C₂³	—	4	6	no	—
297	C₂³	#576	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	12	no	—
300	Q₈	#469	1	16	yes	—
301	D₄	—	4	6	no	—
302	D₄	—	4	6	no	—
303	D₄	—	4	6	no	—
304	D₄	—	4	6	no	—
305	D₄	—	8	24	no	—
306	D₄	—	8	24	no	—
307	D₄	—	16	12	no	—
308	C₂×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	3	no	—
313	C₂×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×C₄	—	4	12	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	12	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	8	24	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	6	no	—
341	C₈	—	4	3	no	—
342	C₈	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	8	6	no	—
349	C₂²	—	8	6	no	—
350	C₂²	—	8	6	no	—
351	C₂²	—	8	6	no	—
352	C₂²	—	8	6	no	—
353	C₂²	—	8	6	no	—
354	C₂²	—	8	6	no	—
355	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3487	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	6	no	—
361	C₄	—	4	3	no	—
362	C₄	—	4	3	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	6	no	—
367	C₄	C₂×#469	1	12	yes	—
368	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3524	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	16	6	no	—
373	C₂	#36018	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#61903	1	2	yes	—
377	C₂	#61907	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#2984	C₂	semidirect
3. #36576	C₂	semidirect
4. #29806	C₂	semidirect
5. #28743	C₂	semidirect
6. #28194	C₂	semidirect
7. #25300	C₂	semidirect
8. #24658	C₂	semidirect
9. #23697	C₂	semidirect
10. #22738	C₂	semidirect
11. #22540	C₂	semidirect
82. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#2984	2
#36576	2
#29806	2
#28743	2
#28194	2
#25300	2
#24658	2
#23697	2
#22738	2
#22540	2