Subgroups — #6565822

Order 512.

1983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3391	—	2	8	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
25	#2985	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	#2711	—	2	4	no	—
40	#2676	—	2	4	no	—
41	#2619	C₂²	1	4	yes	—
42	#2580	C₂²	1	4	yes	—
43	#2548	C₂²	1	2	yes	—
44	#2548	C₂²	1	4	yes	—
45	#2540	—	2	2	no	—
46	#2538	C₂²	1	2	yes	—
47	#2491	—	2	2	no	—
48	#2432	—	2	2	no	—
49	#2407	—	2	2	no	—
50	#2355	C₂²	1	2	yes	—
51	#2324	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	#2086	C₂²	1	2	yes	—
54	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2067	C₂²	1	2	yes	—
57	#2065	C₂²	1	4	yes	—
58	#2054	C₂²	1	2	yes	—
59	#2054	C₂²	1	2	yes	—
60	#2054	C₂²	1	2	yes	—
61	#2054	C₂²	1	2	yes	—
62	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2054	C₂²	1	2	yes	—
64	#2054	C₂²	1	4	yes	—
65	#2034	C₂²	1	4	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#1999	C₂²	1	4	yes	—
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1999	C₂²	1	2	yes	—
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1982	C₂²	1	2	yes	—
72	#1982	C₂²	1	4	yes	—
73	#1972	C₂²	1	4	yes	—
74	#1972	C₂²	1	4	yes	—
75	#1970	C₂²	1	4	yes	—
76	#1961	C₂²	1	4	yes	—
77	#1957	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	4	yes	—
79	#1948	C₂²	1	2	yes	—
80	#1936	C₂²	1	4	yes	—
81	#1936	C₂²	1	4	yes	—
82	#1934	C₂²	1	4	yes	—
83	#1835	C₂²	1	2	yes	—
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	#1762	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#493	—	2	4	no	—
126	#493	—	2	8	no	—
127	#459	—	2	8	no	—
128	#459	—	2	16	no	—
129	#446	—	2	4	no	—
130	#446	—	2	8	no	—
131	#446	—	2	4	no	—
132	#446	—	2	8	no	—
133	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₄×D₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈	—	2	8	no	—
137	#433	—	2	8	no	—
138	#433	—	2	8	no	—
139	#432	—	2	4	no	—
140	#431	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#399	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	8	4	no	—
220	C₂×#41	—	8	4	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	8	no	—
256	#127	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	8	no	—
258	#125	—	2	8	no	—
259	#124	—	8	4	no	—
260	#124	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
265	#121	—	4	2	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	2	no	—
269	#121	—	4	16	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#121	—	8	4	no	—
272	#121	—	8	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	8	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	4	2	no	—
332	#106	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	—	4	2	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	8	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	4	4	no	—
439	D₈	—	4	8	no	—
440	D₈	—	8	8	no	—
441	D₈	—	8	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
474	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	8	4	no	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	8	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	8	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	8	16	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	16	4	no	—
539	D₄	—	16	8	no	—
540	D₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#3487	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3585	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	#3058	1	4	yes	—
629	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#3524	1	2	yes	—
632	C₂	—	8	1	no	—
633	C₂	—	16	2	no	—
634	C₂	—	16	4	no	—
635	C₂	#36018	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#61910	1	2	yes	—
639	C₂	#61920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#2985	C₂	semidirect
3. #39725	C₂	semidirect
4. #29810	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #28743	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28191	C₂	semidirect
9. #28185	C₂	semidirect
10. #25304	C₂	semidirect
11. #25300	C₂	semidirect
12. #24662	C₂	semidirect
13. #24658	C₂	semidirect
14. #23702	C₂	semidirect
15. #23696	C₂	semidirect
16. #22741	C₂	semidirect
17. #22545	C₂	semidirect
134. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#2985	2
#39725	2
#29810	2
#29806	2
#28743	2
#28736	2
#28191	2
#28185	2
#25304	2
#25300	2
#24662	2
#24658	2
#23702	2
#23696	2
#22741	2
#22545	2