Subgroups — #6565823

Order 512.

1759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29813	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3393	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	#2985	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2725	—	2	4	no	—
40	#2702	—	2	4	no	—
41	#2620	C₂²	1	4	yes	—
42	#2592	C₂²	1	4	yes	—
43	#2582	C₂²	1	4	yes	—
44	#2568	C₂²	1	2	yes	—
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2536	—	2	2	no	—
47	#2439	—	2	2	no	—
48	#2429	—	2	2	no	—
49	#2415	—	2	2	no	—
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2323	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	#2086	C₂²	1	2	yes	—
54	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2068	C₂²	1	4	yes	—
57	#2067	C₂²	1	2	yes	—
58	#2056	C₂²	1	2	yes	—
59	#2056	C₂²	1	2	yes	—
60	#2056	C₂²	1	2	yes	—
61	#2056	C₂²	1	2	yes	—
62	#2055	C₂²	1	4	yes	—
63	#2054	C₂²	1	2	yes	—
64	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2036	C₂²	1	4	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2001	C₂²	1	2	yes	—
68	#2001	C₂²	1	2	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1983	C₂²	1	4	yes	—
72	#1981	C₂²	1	2	yes	—
73	#1973	C₂²	1	4	yes	—
74	#1973	C₂²	1	4	yes	—
75	#1969	C₂²	1	4	yes	—
76	#1959	C₂²	1	4	yes	—
77	#1956	C₂²	1	2	yes	—
78	#1947	C₂²	1	2	yes	—
79	#1947	C₂²	1	4	yes	—
80	#1935	C₂²	1	4	yes	—
81	#1935	C₂²	1	4	yes	—
82	#1934	C₂²	1	4	yes	—
83	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1834	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	#1763	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#556	—	2	8	no	—
96	#556	—	2	8	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#495	—	2	8	no	—
123	#494	—	2	4	no	—
124	#464	—	2	16	no	—
125	#461	—	2	8	no	—
126	#446	—	2	4	no	—
127	#446	—	2	8	no	—
128	#446	—	2	4	no	—
129	#446	—	2	8	no	—
130	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈	—	2	4	no	—
134	#433	—	2	8	no	—
135	#433	—	2	8	no	—
136	#432	—	2	4	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#400	—	2	4	no	—
169	#398	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#393	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	4	no	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	—	2	4	no	—
186	#389	—	2	4	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	4	yes	—
202	#382	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	#126	—	4	16	no	—
248	#125	—	2	8	no	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
258	#121	—	4	2	no	—
259	#121	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	8	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	4	2	no	—
323	#107	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	4	4	no	—
334	#103	—	4	4	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	4	2	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	8	no	—
415	Q₁₆	—	8	4	no	—
416	SD₁₆	—	8	8	no	—
417	D₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	8	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	8	4	no	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	8	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3487	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3586	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	#3061	1	4	yes	—
591	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#3524	1	2	yes	—
594	C₂	—	8	1	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	#36018	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#61912	1	2	yes	—
600	C₂	#61922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#1999	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. C₂×#2985	C₂	semidirect
3. #39727	C₂	semidirect
5. #29808	C₂	semidirect
6. #28741	C₂	semidirect
7. #28737	C₂	semidirect
8. #28196	C₂	semidirect
9. #28185	C₂	semidirect
10. #25307	C₂	semidirect
11. #25301	C₂	semidirect
12. #24665	C₂	semidirect
13. #24659	C₂	semidirect
14. #23705	C₂	semidirect
16. #22740	C₂	semidirect
17. #22544	C₂	semidirect
131. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×#2985	2
#39727	2
#29813	2
#29808	2
#28741	2
#28737	2
#28196	2
#28185	2
#25307	2
#25301	2
#24665	2
#24659	2
#23705	2
#23696	2
#22740	2
#22544	2