Subgroups — #6565879

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#25275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#24632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3375	—	2	8	no	—
28	#3363	—	2	8	no	—
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2694	—	2	2	no	—
49	#2694	—	2	2	no	—
50	#2658	C₂²	1	2	yes	—
51	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2547	C₂²	1	2	yes	—
53	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2545	C₂²	1	2	yes	—
55	#2454	—	2	1	no	—
56	#2454	—	2	1	no	—
57	#2448	—	2	1	no	—
58	#2448	—	2	1	no	—
59	#2381	—	2	2	no	—
60	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2365	—	2	1	no	—
62	#2365	C₂²	1	2	yes	—
63	#2356	—	2	1	no	—
64	#2356	C₂²	1	2	yes	—
65	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2331	—	2	1	no	—
68	#2331	C₂²	1	2	yes	—
69	#2327	—	2	2	no	—
70	#2326	C₂²	1	2	yes	—
71	#2320	—	2	1	no	—
72	#2320	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2083	C₂²	1	2	yes	—
78	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2068	C₂²	1	2	yes	—
83	#2067	C₂²	1	2	yes	—
84	#2056	C₂²	1	2	yes	—
85	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2055	C₂²	1	2	yes	—
88	#2043	C₂²	1	2	yes	—
89	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2043	C₂²	1	2	yes	—
91	#2042	C₂²	1	2	yes	—
92	#2042	C₂²	1	2	yes	—
93	#2042	C₂²	1	2	yes	—
94	#2042	C₂²	1	2	yes	—
95	#2042	C₂²	1	2	yes	—
96	#2016	C₂²	1	2	yes	—
97	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2015	C₂²	1	2	yes	—
99	#2015	C₂²	1	2	yes	—
100	#2015	C₂²	1	2	yes	—
101	#1983	C₂²	1	2	yes	—
102	#1983	C₂²	1	2	yes	—
103	#1983	C₂²	1	2	yes	—
104	#1983	C₂²	1	2	yes	—
105	#1983	C₂²	1	2	yes	—
106	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1981	C₂²	1	2	yes	—
109	#1981	C₂²	1	2	yes	—
110	#1981	C₂²	1	2	yes	—
111	#1960	C₂²	1	2	yes	—
112	#1958	C₂²	1	2	yes	—
113	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1940	C₂²	1	2	yes	—
116	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1939	C₂²	1	2	yes	—
119	#1928	C₂²	1	2	yes	—
120	#1928	C₂²	1	2	yes	—
121	#1928	C₂²	1	2	yes	—
122	#1928	C₂²	1	2	yes	—
123	#1925	C₂²	1	2	yes	—
124	#1925	C₂²	1	2	yes	—
125	#1832	C₂²	1	2	yes	—
126	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1805	C₂²	1	2	yes	—
128	#1804	C₂²	1	2	yes	—
129	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1768	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1763	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	#559	—	2	4	no	—
142	#559	—	2	4	no	—
143	Q₈²	—	2	4	no	—
144	Q₈²	D₄	1	8	yes	—
145	#557	—	2	4	no	—
146	#557	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#124	—	2	1	no	—
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	#489	—	2	8	no	—
177	#487	—	2	8	no	—
178	#487	—	2	4	no	—
179	#486	—	2	4	no	—
180	#477	—	2	8	no	—
181	#477	—	2	4	no	—
182	#477	—	2	4	no	—
183	#474	—	2	8	no	—
184	#464	—	2	8	no	—
185	#462	—	2	4	no	—
186	#462	—	2	8	no	—
187	#460	—	2	4	no	—
188	#446	—	2	4	no	—
189	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
190	#440	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	#399	—	2	2	no	—
237	#399	—	2	2	no	—
238	#399	—	2	2	no	—
239	#399	—	2	2	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#397	—	2	2	no	—
242	#397	—	2	2	no	—
243	#396	—	2	2	no	—
244	#396	—	2	2	no	—
245	#394	—	2	2	no	—
246	#391	—	2	1	no	—
247	#391	—	2	2	no	—
248	#391	—	2	1	no	—
249	#391	—	2	2	no	—
250	#391	—	2	2	no	—
251	#391	—	2	2	no	—
252	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#391	C₂³	1	2	yes	—
257	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#391	C₂³	1	2	yes	—
259	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	2	1	no	—
261	#390	—	2	1	no	—
262	#390	—	2	1	no	—
263	#390	—	2	1	no	—
264	#390	—	2	1	no	—
265	#390	—	2	1	no	—
266	#390	C₂³	1	2	yes	—
267	#389	—	2	1	no	—
268	#389	—	2	1	no	—
269	#389	—	2	1	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#389	—	2	1	no	—
272	#389	—	2	1	no	—
273	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#389	C₂³	1	2	yes	—
276	#389	C₂³	1	2	yes	—
277	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#388	—	2	2	no	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	#388	—	2	2	no	—
282	#388	—	2	2	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	#387	—	2	1	no	—
287	#387	—	2	1	no	—
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#387	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#387	—	2	2	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#387	D₄	1	2	yes	—
296	#387	D₄	1	2	yes	—
297	#385	—	2	2	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#383	—	2	2	no	—
302	#383	—	2	2	no	—
303	#382	—	2	1	no	—
304	#382	—	2	2	no	—
305	#382	C₂³	1	2	yes	—
306	#380	—	2	2	no	—
307	#380	—	2	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
322	#376	—	2	1	no	—
323	#376	—	2	2	no	—
324	#376	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#336	C₂³	1	2	yes	—
334	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#336	C₂³	1	2	yes	—
336	#336	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#125	—	4	4	no	—
384	#125	—	4	8	no	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#124	—	2	4	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#124	—	4	2	no	—
391	#124	—	4	2	no	—
392	#124	—	4	2	no	—
393	#124	—	4	4	no	—
394	#123	—	4	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
407	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	4	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
492	#103	—	2	2	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	2	no	—
496	#103	—	2	2	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	4	1	no	—
502	#103	—	4	1	no	—
503	#103	—	4	2	no	—
504	#103	—	4	2	no	—
505	#103	—	4	2	no	—
506	#103	—	4	2	no	—
507	#103	—	4	1	no	—
508	#103	—	4	2	no	—
509	#103	—	4	2	no	—
510	#103	—	4	1	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	4	2	no	—
515	#102	—	4	2	no	—
516	#102	—	4	2	no	—
517	#102	—	4	2	no	—
518	#97	—	2	4	no	—
519	C₄×C₈	—	2	2	no	—
520	C₄×C₈	—	2	4	no	—
521	C₄×C₈	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
584	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
585	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	1	no	—
597	C₂×D₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	Q₁₆	—	4	4	no	—
624	Q₁₆	—	4	4	no	—
625	Q₁₆	—	4	8	no	—
626	SD₁₆	—	4	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	2	8	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	4	1	no	—
710	C₄²	—	4	1	no	—
711	C₄²	—	4	4	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	4	4	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	8	2	no	—
717	C₄²	—	8	2	no	—
718	C₄²	—	8	2	no	—
719	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
721	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
722	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	8	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	4	1	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	8	8	no	—
749	Q₈	—	8	4	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	16	4	no	—
814	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	4	1	no	—
827	C₈	—	4	1	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	1	no	—
830	C₈	—	4	1	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	4	no	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	#3044	1	4	yes	—
867	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
868	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	16	2	no	—
872	C₂	#36018	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#60430	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#61917	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61929	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#62560	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#62619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3363	C₂	semidirect
4. #34491	C₂	semidirect
5. #29805	C₂	semidirect
7. #28758	C₂	semidirect
9. #28211	C₂	semidirect
10. #28206	C₂	semidirect
11. #25286	C₂	semidirect
12. #25278	C₂	semidirect
14. #25275	C₂	semidirect
15. #24645	C₂	semidirect
16. #24637	C₂	semidirect
18. #24632	C₂	semidirect
19. #23695	C₂	semidirect
20. #23679	C₂	semidirect
21. #22735	C₂	semidirect
22. #22547	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3375	2
C₂×#3363	2
#39746	2
#34491	2
#29805	2
#29797	2
#28758	2
#28750	2
#28211	2
#28206	2
#25286	2
#25278	2
#25277	2
#25275	2
#24645	2
#24637	2
#24633	2
#24632	2
#23695	2
#23679	2
#22735	2
#22547	2
#22543	2