Finite Group Databasebeta

← #6565930

Subgroups — #6565930

Order 512.

1859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C212yesmaximal, complemented
4#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29558C212yesmaximal, complemented
6#29389C212yesmaximal, complemented
7#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27571C214yesmaximal, complemented
10#27079C214yesmaximal, complemented
11#24992C212yesmaximal, complemented
12#24184C212yesmaximal, complemented
13#23822C212yesmaximal, complemented
14#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23099C212yesmaximal, complemented
16#22832C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22758C212yesmaximal, complemented
18C2×#556—21no—
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#520—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×C4×D8C2212yes—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2858C2212yes—
25#2547—21no—
26#2545—22no—
27#2538—21no—
28#2538C2212yes—
29#2512—22no—
30#2512C2214yes—
31#2366C2211yescharacteristic
32#2366C2212yes—
33#2361—22no—
34#2361—21no—
35#2354—21no—
36#2354C2212yes—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4C2212yes—
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2341—21no—
41#2324—21no—
42#2324—22no—
43C4×C4⋊Q8C2212yes—
44C4×#127C2212yes—
45C4×#127C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47#2293C2211yescharacteristic
48#2293C2212yes—
49C42×Q8C2211yescharacteristic
50#2100C2214yes—
51#2100C2212yes—
52#2094C2212yes—
53#2083C2211yescharacteristic
54#2071C2211yescharacteristic
55#2071C2212yes—
56#2071C2214yes—
57#2067C2212yes—
58#2058C2212yes—
59#2054C2212yes—
60#2041C2214yes—
61#2041C2211yescharacteristic
62#2023C2212yes—
63#2023C2212yes—
64#2023C2212yes—
65#2011C2211yescharacteristic
66#2011C2212yes—
67#2011C2214yes—
68#1984C2212yes—
69#1972C2214yes—
70#1957C2212yes—
71#1948C2212yes—
72#1936C2214yes—
73#1926C2214yes—
74#1926C2214yes—
75#1921C2214yes—
76#1919C2214yes—
77#1917C2214yes—
78#1879C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1879C2214yes—
81#1879C2214yes—
82#1862C2214yes—
83#1839C2212yes—
84#1834C2212yes—
85#1831C2211yescharacteristic
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2214yes—
89#1770C2212yes—
90C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
91#1762C2214yes—
92#1762C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1745C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×D8C2312yes—
97C22×D8C2314yes—
98#556—48no—
99#550—24no—
100#550—24no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#126—24no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113#520—48no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138#459—28no—
139C4×D8—28no—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#97C2314yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#397—24no—
156#396—24no—
157#396—24no—
158#391—22no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390C2311yescharacteristic
170#390C2312yes—
171#390C2312yes—
172#390C2311yescharacteristic
173#390C2314yes—
174#390C2314yes—
175#390C2312yes—
176#389—21no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389C2314yes—
180#389C2311yescharacteristic
181#389C2311yescharacteristic
182#389C2312yes—
183#388—22no—
184#388—21no—
185#388—22no—
186#388—21no—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2312yes—
200#384C2312yes—
201#384C2312yes—
202#380—21no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4D412yes—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2314yes—
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C43C2311yescharacteristic
219C43C2312yes—
220#340C2312yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#336C2312yes—
228#336C2314yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2412yes—
246C22×D4C2412yes—
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—28no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—44no—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—82no—
266#127—24no—
267#127—24no—
268#127—22no—
269#127—42no—
270#127#4114yes—
271#126—416no—
272#124—48no—
273#124—84no—
274C22⋊Q8—48no—
275#121—28no—
276#121—216no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—48no—
282C4×Q8—44no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—84no—
298C4×D4—82no—
299C4×D4#4114yes—
300#117—48no—
301#117—48no—
302#117—44no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—48no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2414yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—44no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—42no—
372#102—24no—
373#102—28no—
374#102—24no—
375#102—44no—
376#102—44no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—42no—
381#97—44no—
382C4×C8—24no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396#41—432no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4C2×#4114yes—
434C2×D4C2×#4112yes—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470D8—48no—
471D8—88no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4C2×#4112yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—48no—
545C42—42no—
546C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
547C42C2×#4112yes—
548C42C2×#4112yes—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C23×D411yescharacteristic
571Q8—28no—
572Q8—88no—
573D4—24no—
574D4—28no—
575D4—416no—
576D4—48no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
640C2×C4#57612yes—
641C2×C4C22×#4111yescharacteristic
642C2×C4C22×#4111yescharacteristic
643C2×C4#58512yes—
644C2×C4#58512yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22C2×#52511yescharacteristic
670C22#348711yescharacteristic
671C22#350011yescharacteristic
672C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C22C2×#57611yescharacteristic
675C22#358611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—84no—
691C4#310914yes—
692C4#349312yes—
693C4#352112yes—
694C2—84no—
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2#3601911yescharacteristic
698C2C2×#310911yescharacteristic
699C2#6059611yescharacteristic
700C2#6188811yescharacteristic
701C2#6190711yescharacteristic
702C2#6253511yescharacteristic
703C2#6259511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36594C2semidirect
2. #34313C2semidirect
3. #30038C2semidirect
4. #29981C2semidirect
5. #29558C2semidirect
6. #29389C2semidirect
7. #29139C2semidirect
8. #28156C2semidirect
9. #27571C2semidirect
10. #27079C2semidirect
11. #24992C2semidirect
12. #24184C2semidirect
13. #23822C2semidirect
14. #23676C2semidirect
15. #23099C2semidirect
16. #22832C2semidirect
17. #22758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#343132
#300382
#299812
#295582
#293892
#291392
#281562
#275712
#270792
#249922
#241842
#238222
#236762
#230992
#228322
#227582