Subgroups — #6566147

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#547	—	2	2	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3334	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	#2988	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#2857	C₂²	1	2	yes	—
40	#2854	C₂²	1	4	yes	—
41	#2546	C₂²	1	2	yes	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2486	C₂²	1	4	yes	—
44	#2429	—	2	2	no	—
45	#2425	—	2	4	no	—
46	#2416	C₂²	1	4	yes	—
47	#2415	—	2	2	no	—
48	#2413	—	2	4	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#2339	—	2	2	no	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	#2086	C₂²	1	4	yes	—
54	#2086	C₂²	1	2	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2086	C₂²	1	2	yes	—
57	#2086	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2086	C₂²	1	4	yes	—
61	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2075	C₂²	1	2	yes	—
63	#2075	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	4	yes	—
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2033	C₂²	1	2	yes	—
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1990	C₂²	1	2	yes	—
72	#1988	C₂²	1	2	yes	—
73	#1947	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	4	yes	—
75	#1942	C₂²	1	4	yes	—
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1934	C₂²	1	4	yes	—
78	#1893	C₂²	1	4	yes	—
79	#1893	C₂²	1	4	yes	—
80	#1874	C₂²	1	4	yes	—
81	#1852	C₂²	1	4	yes	—
82	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1823	C₂²	1	4	yes	—
84	#1808	C₂²	1	4	yes	—
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#547	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#500	—	2	4	no	—
130	#480	—	2	16	no	—
131	#474	—	2	8	no	—
132	#466	—	2	8	no	—
133	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×D₈	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	8	no	—
137	C₈×D₄	—	2	4	no	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
140	#431	—	2	8	no	—
141	#431	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#398	—	2	4	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	4	no	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	C₂³	1	4	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#381	—	2	4	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	—	2	4	no	—
207	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	#123	—	4	16	no	—
259	#123	—	4	16	no	—
260	#123	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	4	2	no	—
268	#121	—	4	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	8	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	4	2	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	#41	—	2	32	no	—
372	#41	—	8	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	D₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	—	8	4	no	—
450	C₂×C₈	—	8	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	8	8	no	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	D₄	#466	1	16	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	—	8	16	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	C₂×#466	1	8	yes	—
604	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3489	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3586	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	C₂×#466	1	4	yes	—
622	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#3515	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	8	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	16	2	no	—
628	C₂	#36020	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#62095	1	2	yes	—
632	C₂	#62104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×#2988	C₂	semidirect
3. #36259	C₂	semidirect
4. #29876	C₂	semidirect
5. #29770	C₂	semidirect
6. #28675	C₂	semidirect
7. #28551	C₂	semidirect
8. #28185	C₂	semidirect
9. #27661	C₂	semidirect
10. #25469	C₂	semidirect
11. #25232	C₂	semidirect
12. #24835	C₂	semidirect
13. #24600	C₂	semidirect
14. #23696	C₂	semidirect
15. C₂×#2086	C₂	semidirect
16. #22705	C₂	semidirect
17. #22485	C₂	semidirect
139. C₈×D₄	D₄	semidirect
224. C₂×#41	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×#2988	2
#36259	2
#29876	2
#29770	2
#28675	2
#28551	2
#28185	2
#27661	2
#25469	2
#25232	2
#24835	2
#24600	2
#23696	2
C₂×#2086	2
#22705	2
#22485	2