Subgroups — #6566161

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3341	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	#2990	—	2	8	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2854	C₂²	1	4	yes	—
40	#2567	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2485	C₂²	1	4	yes	—
43	#2474	—	2	4	no	—
44	#2461	—	2	4	no	—
45	#2422	—	2	2	no	—
46	#2414	C₂²	1	4	yes	—
47	#2407	—	2	2	no	—
48	#2362	—	2	2	no	—
49	#2354	—	2	2	no	—
50	#2354	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	#2296	C₂²	1	4	yes	—
53	#2088	C₂²	1	4	yes	—
54	#2088	C₂²	1	4	yes	—
55	#2087	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2086	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	2	yes	—
60	#2086	C₂²	1	2	yes	—
61	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2075	C₂²	1	2	yes	—
63	#2075	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2067	C₂²	1	4	yes	—
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1990	C₂²	1	2	yes	—
72	#1987	C₂²	1	2	yes	—
73	#1947	C₂²	1	2	yes	—
74	#1944	C₂²	1	4	yes	—
75	#1943	C₂²	1	4	yes	—
76	#1936	C₂²	1	4	yes	—
77	#1936	C₂²	1	4	yes	—
78	#1895	C₂²	1	4	yes	—
79	#1893	C₂²	1	4	yes	—
80	#1875	C₂²	1	4	yes	—
81	#1854	C₂²	1	4	yes	—
82	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1825	C₂²	1	4	yes	—
84	#1809	C₂²	1	4	yes	—
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
89	#1735	C₂²	1	2	yes	—
90	#1735	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#555	—	2	8	no	—
97	#555	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#500	—	2	4	no	—
124	#482	—	2	16	no	—
125	#476	—	2	8	no	—
126	#466	—	2	8	no	—
127	#446	—	2	4	no	—
128	#446	—	2	4	no	—
129	C₄×D₈	—	2	4	no	—
130	#435	—	2	8	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
134	#432	—	2	8	no	—
135	#431	—	2	4	no	—
136	#427	—	2	8	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	#423	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#397	—	2	4	no	—
166	#396	—	2	4	no	—
167	#395	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#385	—	2	4	no	—
194	#384	—	2	2	no	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	C₂³	1	2	yes	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#124	—	4	16	no	—
251	#123	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	4	2	no	—
258	#121	—	4	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	#117	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	2	2	no	—
325	#107	—	2	4	no	—
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	4	4	no	—
328	#106	—	2	8	no	—
329	#106	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	4	2	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	8	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	—	8	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	4	8	no	—
481	C₄²	—	4	8	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	16	4	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	16	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3489	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	—	8	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	#3054	1	4	yes	—
603	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#3515	1	2	yes	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	1	no	—
608	C₂	—	16	2	no	—
609	C₂	#36020	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#62136	1	2	yes	—
613	C₂	#62141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3341	C₂	semidirect
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. #36411	C₂	semidirect
4. #29876	C₂	semidirect
5. #29770	C₂	semidirect
6. #28682	C₂	semidirect
7. #28562	C₂	semidirect
8. #28194	C₂	semidirect
9. #27664	C₂	semidirect
10. #25477	C₂	semidirect
11. #25255	C₂	semidirect
12. #24843	C₂	semidirect
13. #24610	C₂	semidirect
14. #23697	C₂	semidirect
15. #23666	C₂	semidirect
16. #22707	C₂	semidirect
17. #22489	C₂	semidirect
133. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
C₂×#2990	2
#36411	2
#29876	2
#29770	2
#28682	2
#28562	2
#28194	2
#27664	2
#25477	2
#25255	2
#24843	2
#24610	2
#23697	2
#23666	2
#22707	2
#22489	2