Subgroups — #6566238

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#22701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3353	—	2	8	no	—
28	#3342	—	2	8	no	—
29	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
47	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2718	—	2	2	no	—
49	#2718	—	2	2	no	—
50	#2620	C₂²	1	2	yes	—
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2502	C₂²	1	2	yes	—
54	#2500	C₂²	1	2	yes	—
55	#2432	—	2	1	no	—
56	#2432	—	2	1	no	—
57	#2429	—	2	1	no	—
58	#2429	—	2	1	no	—
59	#2383	—	2	2	no	—
60	#2367	—	2	1	no	—
61	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2360	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2347	C₂²	1	2	yes	—
67	#2334	—	2	2	no	—
68	#2326	—	2	1	no	—
69	#2323	C₂²	1	2	yes	—
70	#2320	—	2	1	no	—
71	#2317	C₂²	1	2	yes	—
72	#2317	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2085	C₂²	1	2	yes	—
78	#2085	C₂²	1	2	yes	—
79	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2085	C₂²	1	2	yes	—
81	#2084	C₂²	1	2	yes	—
82	#2084	C₂²	1	2	yes	—
83	#2084	C₂²	1	2	yes	—
84	#2083	C₂²	1	2	yes	—
85	#2083	C₂²	1	2	yes	—
86	#2083	C₂²	1	2	yes	—
87	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2072	C₂²	1	2	yes	—
89	#2072	C₂²	1	2	yes	—
90	#2068	C₂²	1	2	yes	—
91	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2067	C₂²	1	2	yes	—
93	#2066	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2066	C₂²	1	2	yes	—
95	#2065	C₂²	1	2	yes	—
96	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2042	C₂²	1	2	yes	—
99	#2042	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1949	C₂²	1	2	yes	—
106	#1947	C₂²	1	2	yes	—
107	#1947	C₂²	1	2	yes	—
108	#1947	C₂²	1	2	yes	—
109	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1928	C₂²	1	2	yes	—
112	#1928	C₂²	1	2	yes	—
113	#1926	C₂²	1	2	yes	—
114	#1925	C₂²	1	2	yes	—
115	#1894	C₂²	1	2	yes	—
116	#1893	C₂²	1	2	yes	—
117	#1880	C₂²	1	2	yes	—
118	#1878	C₂²	1	2	yes	—
119	#1874	C₂²	1	2	yes	—
120	#1872	C₂²	1	2	yes	—
121	#1851	C₂²	1	2	yes	—
122	#1850	C₂²	1	2	yes	—
123	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1825	C₂²	1	2	yes	—
125	#1823	C₂²	1	2	yes	—
126	#1805	C₂²	1	2	yes	—
127	#1803	C₂²	1	2	yes	—
128	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1798	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1736	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
136	#1729	C₂²	1	2	yes	—
137	C₂²×#41	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#556	—	2	4	no	—
143	#556	—	2	4	no	—
144	#556	—	2	4	no	—
145	#556	D₄	1	8	yes	—
146	#547	—	2	4	no	—
147	#547	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#126	—	2	2	no	—
154	C₂×#126	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×#124	—	2	1	no	—
157	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#500	—	2	4	no	—
181	#500	—	2	4	no	—
182	#485	—	2	8	no	—
183	#485	—	2	8	no	—
184	#484	—	2	8	no	—
185	#482	—	2	8	no	—
186	#475	—	2	4	no	—
187	#475	—	2	4	no	—
188	#475	—	2	4	no	—
189	#474	—	2	4	no	—
190	#468	—	2	8	no	—
191	#467	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	#436	—	2	4	no	—
195	C₈×D₄	—	2	4	no	—
196	#428	—	2	8	no	—
197	#427	—	2	8	no	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#400	—	2	2	no	—
233	#399	—	2	2	no	—
234	#398	—	2	2	no	—
235	#398	—	2	2	no	—
236	#396	—	2	2	no	—
237	#396	—	2	2	no	—
238	#394	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	2	no	—
240	#394	—	2	2	no	—
241	#394	—	2	2	no	—
242	#391	—	2	1	no	—
243	#391	—	2	1	no	—
244	#391	—	2	1	no	—
245	#391	—	2	1	no	—
246	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#391	C₂³	1	2	yes	—
249	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#390	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	2	no	—
256	#389	—	2	1	no	—
257	#389	—	2	2	no	—
258	#389	—	2	1	no	—
259	#389	—	2	2	no	—
260	#389	—	2	2	no	—
261	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#389	C₂³	1	2	yes	—
264	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#389	C₂³	1	2	yes	—
266	#389	C₂³	1	2	yes	—
267	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#388	—	2	2	no	—
269	#388	—	2	2	no	—
270	#388	—	2	2	no	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	1	no	—
273	#388	—	2	1	no	—
274	#388	—	2	2	no	—
275	#388	—	2	2	no	—
276	#388	D₄	1	2	yes	—
277	#388	D₄	1	2	yes	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#387	—	2	1	no	—
280	#387	—	2	1	no	—
281	#387	—	2	2	no	—
282	#387	—	2	2	no	—
283	#385	—	2	2	no	—
284	#385	—	2	2	no	—
285	#385	—	2	2	no	—
286	#385	—	2	2	no	—
287	#385	—	2	2	no	—
288	#385	—	2	2	no	—
289	#385	—	2	2	no	—
290	#385	—	2	2	no	—
291	#384	—	2	2	no	—
292	#384	—	2	1	no	—
293	#384	—	2	1	no	—
294	#384	—	2	1	no	—
295	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#384	C₂³	1	2	yes	—
297	#384	C₂³	1	2	yes	—
298	#384	C₂³	1	2	yes	—
299	#383	—	2	2	no	—
300	#382	—	2	2	no	—
301	#382	C₂³	1	2	yes	—
302	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#380	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
316	#376	—	2	1	no	—
317	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#336	C₂³	1	2	yes	—
334	#336	C₂³	1	2	yes	—
335	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#336	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂×#41	—	4	4	no	—
339	C₂×#41	—	8	2	no	—
340	C₂×#41	—	8	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#126	—	2	16	no	—
380	#126	—	4	8	no	—
381	#124	—	2	8	no	—
382	#124	—	4	1	no	—
383	#124	—	4	1	no	—
384	#124	—	4	4	no	—
385	#123	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
404	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	8	2	no	—
408	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	4	no	—
413	#117	—	4	2	no	—
414	#117	—	4	2	no	—
415	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#107	—	2	4	no	—
495	#107	—	2	4	no	—
496	#107	—	2	4	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	#106	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	4	1	no	—
515	#103	—	4	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	4	1	no	—
520	#102	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	#41	—	8	16	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	4	4	no	—
622	SD₁₆	—	4	4	no	—
623	M₁₆	—	4	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	8	no	—
641	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
707	C₄²	—	2	8	no	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	4	1	no	—
719	C₄²	—	4	4	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	8	2	no	—
723	C₄²	—	8	2	no	—
724	C₄²	—	8	2	no	—
725	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
741	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	4	8	no	—
747	Q₈	—	4	1	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	8	4	no	—
752	Q₈	—	8	4	no	—
753	D₄	—	2	8	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	1	no	—
757	D₄	—	4	1	no	—
758	D₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	8	8	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	—	16	4	no	—
820	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	1	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	2	4	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	4	4	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	#3045	1	4	yes	—
879	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
880	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
881	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
882	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
883	C₂	—	4	4	no	—
884	C₂	—	16	1	no	—
885	C₂	#36020	1	1	yes	characteristic
886	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#60432	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61789	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#61811	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#62488	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#62522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3342	C₂	semidirect
4. #34481	C₂	semidirect
5. #29866	C₂	semidirect
6. #29769	C₂	semidirect
7. #28689	C₂	semidirect
8. #28590	C₂	semidirect
9. #28203	C₂	semidirect
10. #27656	C₂	semidirect
11. #25456	C₂	semidirect
12. #25449	C₂	semidirect
13. #25224	C₂	semidirect
14. #25206	C₂	semidirect
15. #24818	C₂	semidirect
16. #24813	C₂	semidirect
17. #24596	C₂	semidirect
18. #24585	C₂	semidirect
19. #23681	C₂	semidirect
20. #23662	C₂	semidirect
21. #22701	C₂	semidirect
22. #22504	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3353	2
C₂×#3342	2
#39488	2
#34481	2
#29866	2
#29769	2
#28689	2
#28590	2
#28203	2
#27656	2
#25456	2
#25449	2
#25224	2
#25206	2
#24818	2
#24813	2
#24596	2
#24585	2
#23681	2
#23662	2
#22701	2
#22504	2
#22485	2