Finite Group Databasebeta

← #6566748

Subgroups — #6566748

Order 512.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30108C212yesmaximal, complemented
4#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28316C212yesmaximal, complemented
7#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27587C212yesmaximal, complemented
9#27250C214yesmaximal, complemented
10#26808C214yesmaximal, complemented
11#25013C212yesmaximal, complemented
12#24237C212yesmaximal, complemented
13#23763C212yesmaximal, complemented
14#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23100C212yesmaximal, complemented
16#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22813C212yesmaximal, complemented
18C2×#555—21no—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#482C2214yes—
21C2×#475C2214yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#449C2214yes—
24C2×C4×D8C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2856C2212yes—
27#2563—21no—
28#2537—21no—
29#2537C2212yes—
30#2500—22no—
31#2491—22no—
32#2491C2214yes—
33#2374—22no—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2363—21no—
36#2362C2212yes—
37#2354—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2354C2212yes—
40#2354C2211yescharacteristic
41#2345—21no—
42#2341C2212yes—
43#2335—22no—
44#2324—21no—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Q8C2212yes—
48#2297C2212yes—
49#2293C2211yescharacteristic
50#2285C2212yes—
51#2274—21no—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2099C2212yes—
54#2096C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2093C2212yes—
57#2083C2211yescharacteristic
58#2077C2214yes—
59#2072C2212yes—
60#2071C2211yescharacteristic
61#2067C2212yes—
62#2057C2212yes—
63#2054C2212yes—
64#2041C2211yescharacteristic
65#2036C2214yes—
66#2034C2214yes—
67#2023C2212yes—
68#2014C2212yes—
69#2011C2211yescharacteristic
70#2000C2214yes—
71#1973C2214yes—
72#1972C2214yes—
73#1956C2212yes—
74#1954C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1928C2214yes—
77#1926C2214yes—
78#1926C2214yes—
79#1924C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1844C2212yes—
84#1831C2211yescharacteristic
85#1817C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1788C2214yes—
89#1776C2214yes—
90#1770C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1763C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C22×#41C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98#555—48no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—24no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121C2314yes—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117C2312yes—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C42C2312yes—
130#482—48no—
131#475—48no—
132#461—28no—
133#449—48no—
134C4×D8—28no—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#107C2314yes—
137C2×#106C2314yes—
138C2×#106C2314yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×C22⋊C8C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97C2314yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#394—24no—
155#394—24no—
156#393—24no—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390C2312yes—
167#390C2311yescharacteristic
168#390C2311yescharacteristic
169#390C2312yes—
170#390C2314yes—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389C2311yescharacteristic
175#389C2311yescharacteristic
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#385—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#384C2312yes—
196#382—22no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380—21no—
201#380—22no—
202#380C2312yes—
203#380C2314yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2314yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225C43C2311yescharacteristic
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2312yes—
230#340C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235#336C2311yescharacteristic
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2412yes—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—42no—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—82no—
268C4⋊Q8#4114yes—
269#127—42no—
270#124—416no—
271#123—216no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274#121—28no—
275#121—48no—
276#121—48no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—84no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—44no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4#4114yes—
292#117—44no—
293#117—48no—
294#117—48no—
295#117—44no—
296#117—44no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2414yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—44no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—24no—
361#107—44no—
362#106—28no—
363#106—44no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#103—44no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375C22⋊C8—28no—
376C22⋊C8—44no—
377#97—44no—
378C4×C8—24no—
379#95—21no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24C22×D412yes—
396#41—88no—
397#41—88no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8C2×#4114yes—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4C2×#4112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2511yescharacteristic
466SD16—88no—
467D8—48no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4C2×#4112yes—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—44no—
534C42—48no—
535C42—42no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C42—82no—
539C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
540C42C2×#4112yes—
541C42C2×#4112yes—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23C23×D411yescharacteristic
564Q8—28no—
565Q8—44no—
566Q8—164no—
567D4—24no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—88no—
577D4—168no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4#57512yes—
632C2×C4#57712yes—
633C2×C4C22×#4111yescharacteristic
634C2×C4C22×#4111yescharacteristic
635C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
636C2×C4#58512yes—
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22C2×#52511yescharacteristic
662C22#348511yescharacteristic
663C22#349811yescharacteristic
664C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22C2×#57511yescharacteristic
666C22C2×#57711yescharacteristic
667C22#358611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4#311514yes—
684C4#349412yes—
685C4#351412yes—
686C2—82no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2#3602211yescharacteristic
690C2C2×#311511yescharacteristic
691C2#6059911yescharacteristic
692C2#6171711yescharacteristic
693C2#6173111yescharacteristic
694C2#6242111yescharacteristic
695C2#6245211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #34316C2semidirect
3. #30108C2semidirect
4. #29980C2semidirect
5. #28512C2semidirect
6. #28316C2semidirect
7. #28157C2semidirect
8. #27587C2semidirect
9. #27250C2semidirect
10. #26808C2semidirect
11. #25013C2semidirect
12. #24237C2semidirect
13. #23763C2semidirect
14. #23676C2semidirect
15. #23100C2semidirect
16. #22839C2semidirect
17. #22813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#343162
#301082
#299802
#285122
#283162
#281572
#275872
#272502
#268082
#250132
#242372
#237632
#236762
#231002
#228392
#228132