Finite Group Databasebeta

← #6566757

Subgroups — #6566757

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34330C211yesmaximal, characteristic
3#30106C212yesmaximal, complemented
4#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28317C212yesmaximal, complemented
7#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27584C212yesmaximal, complemented
9#27248C214yesmaximal, complemented
10#26814C214yesmaximal, complemented
11#25015C212yesmaximal, complemented
12#24242C212yesmaximal
13#23760C212yesmaximal, complemented
14#23679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23101C212yesmaximal, complemented
16#22839C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22814C212yesmaximal, complemented
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#485C2214yes—
20C2×#476C2214yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#452C2214yes—
23C2×C4×Q16C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2571—21no—
27#2563—21no—
28#2538C2212yes—
29#2497—22no—
30#2492C2214yes—
31#2439—22no—
32#2369—21no—
33#2366—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2364—22no—
36#2363C2212yes—
37#2357—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2355C2212yes—
40#2354—21no—
41#2354C2211yescharacteristic
42#2339C2212yes—
43#2333—22no—
44#2328—21no—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#121C2212yes—
48#2297C2212yes—
49#2295C2211yescharacteristic
50#2285C2212yes—
51#2275—21no—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2095C2212yes—
55#2094C2212yes—
56#2094C2212yes—
57#2083C2211yescharacteristic
58#2077C2214yes—
59#2072C2211yescharacteristic
60#2071C2212yes—
61#2068C2212yes—
62#2057C2212yes—
63#2056C2212yes—
64#2043C2211yescharacteristic
65#2035C2214yes—
66#2033C2214yes—
67#2024C2212yes—
68#2016C2211yescharacteristic
69#2013C2212yes—
70#2000C2214yes—
71#1973C2214yes—
72#1971C2214yes—
73#1957C2212yes—
74#1954C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1927C2214yes—
77#1927C2214yes—
78#1925C2214yes—
79#1924C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1877C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1844C2212yes—
84#1831C2211yescharacteristic
85#1817C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1788C2214yes—
89#1776C2214yes—
90#1770C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1762C2214yes—
93C4×#103C2212yes—
94#1749C2212yes—
95C22×#41C2312yes—
96C22×Q16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98#550—24no—
99#550—24no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8C2314yes—
107C2×#121—22no—
108C2×#121C2312yes—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—22no—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C42C2312yes—
124#485—48no—
125#476—48no—
126#460—28no—
127#452—48no—
128C4×Q16—28no—
129C2×#107C2312yes—
130C2×#107C2314yes—
131C2×#106C2314yes—
132C2×#106C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#103C2312yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×C22⋊C8C2314yes—
145C2×C22⋊C8C2314yes—
146C2×#97C2314yes—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#400—24no—
149#396—24no—
150#393—24no—
151#391—24no—
152#391C2312yes—
153#391C2311yescharacteristic
154#391C2311yescharacteristic
155#391C2312yes—
156#391C2314yes—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390C2312yes—
164#390C2312yes—
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389C2311yescharacteristic
171#389C2311yescharacteristic
172#388—22no—
173#388—24no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—22no—
179#387—24no—
180#386—22no—
181#386—22no—
182#386—22no—
183#386—22no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#384—21no—
188#384—21no—
189#384C2311yescharacteristic
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2312yes—
192#384C2312yes—
193#382—22no—
194#382—21no—
195#382—22no—
196#381—22no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380C2312yes—
201#380C2314yes—
202C4×C4⋊C4—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2314yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222#376—21no—
223C2×#95—22no—
224C43C2311yescharacteristic
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2314yes—
230#336C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234#336C2311yescharacteristic
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2412yes—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—42no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—82no—
267#127—28no—
268#127—22no—
269#127#4114yes—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272#121—216no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8#4114yes—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—82no—
289C4×D4—84no—
290#117—44no—
291#117—84no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2414yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C2×C42C2412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—44no—
350#106—28no—
351#106—44no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#102—28no—
361#102—28no—
362#102—44no—
363C22⋊C8—28no—
364C22⋊C8—44no—
365#97—44no—
366C4×C8—24no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—24no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387C24—22no—
388C24C22×D412yes—
389#41—88no—
390#41—88no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8C2×#4112yes—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4C2×#4114yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2511yescharacteristic
460Q16—48no—
461SD16—88no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4C2×#4112yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—82no—
525C42—84no—
526C42—82no—
527C42#13714yes—
528C42C2×#4112yes—
529C42C2×#4112yes—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23C23×D411yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—164no—
552D4—28no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—84no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4#52512yes—
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4C2×#13712yes—
613C2×C4C2×#13712yes—
614C2×C4C2×#13712yes—
615C2×C4#57512yes—
616C2×C4#57712yes—
617C2×C4C22×#4111yescharacteristic
618C2×C4C22×#4111yescharacteristic
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
620C2×C4#58512yes—
621C8—24no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22C2×#52511yescharacteristic
639C22#348511yescharacteristic
640C22#349811yescharacteristic
641C22C22×#13711yescharacteristic
642C22C2×#57511yescharacteristic
643C22C2×#57711yescharacteristic
644C22#358511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—84no—
661C4#311614yes—
662C4#349412yes—
663C4#351412yes—
664C2—82no—
665C2—84no—
666C2#3602211yescharacteristic
667C2C2×#311611yescharacteristic
668C2#6059711yescharacteristic
669C2#6171911yescharacteristic
670C2#6173911yescharacteristic
671C2#6242211yescharacteristic
672C2#6245111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #30106C2semidirect
4. #29984C2semidirect
5. #28509C2semidirect
6. #28317C2semidirect
7. #28160C2semidirect
8. #27584C2semidirect
9. #27248C2semidirect
10. #26814C2semidirect
11. #25015C2semidirect
13. #23760C2semidirect
14. #23679C2semidirect
15. #23101C2semidirect
16. #22839C2semidirect
17. #22814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#343302
#301062
#299842
#285092
#283172
#281602
#275842
#272482
#268142
#250152
#242422
#237602
#236792
#231012
#228392
#228142