Subgroups — #6567258

Order 512.

1609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 891 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#555	—	2	1	no	—
25	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2863	C₂²	1	2	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2610	—	2	2	no	—
39	#2605	—	2	2	no	—
40	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2555	—	2	2	no	—
42	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2509	—	2	1	no	—
46	#2497	C₂²	1	2	yes	—
47	#2492	C₂²	1	2	yes	—
48	#2491	—	2	1	no	—
49	#2491	C₂²	1	2	yes	—
50	#2465	—	2	2	no	—
51	#2439	—	2	1	no	—
52	#2428	C₂²	1	2	yes	—
53	#2414	—	2	1	no	—
54	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2365	—	2	1	no	—
57	#2363	—	2	1	no	—
58	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2347	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2293	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2100	C₂²	1	2	yes	—
67	#2094	C₂²	1	2	yes	—
68	#2088	C₂²	1	2	yes	—
69	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2077	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2067	C₂²	1	2	yes	—
74	#2067	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2067	C₂²	1	2	yes	—
77	#2057	C₂²	1	2	yes	—
78	#2057	C₂²	1	2	yes	—
79	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2055	C₂²	1	2	yes	—
81	#2041	C₂²	1	2	yes	—
82	#2036	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2033	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2033	C₂²	1	2	yes	—
85	#2033	C₂²	1	2	yes	—
86	#2024	C₂²	1	2	yes	—
87	#2023	C₂²	1	2	yes	—
88	#2014	C₂²	1	2	yes	—
89	#2000	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1990	C₂²	1	2	yes	—
92	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1973	C₂²	1	2	yes	—
95	#1973	C₂²	1	2	yes	—
96	#1968	C₂²	1	2	yes	—
97	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1957	C₂²	1	2	yes	—
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1942	C₂²	1	2	yes	—
102	#1936	C₂²	1	2	yes	—
103	#1936	C₂²	1	2	yes	—
104	#1934	C₂²	1	2	yes	—
105	#1933	C₂²	1	2	yes	—
106	#1928	C₂²	1	2	yes	—
107	#1925	C₂²	1	2	yes	—
108	#1925	C₂²	1	2	yes	—
109	#1925	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	2	yes	—
111	#1919	C₂²	1	2	yes	—
112	#1895	C₂²	1	2	yes	—
113	#1895	C₂²	1	2	yes	—
114	#1877	C₂²	1	2	yes	—
115	#1862	C₂²	1	2	yes	—
116	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1809	C₂²	1	2	yes	—
118	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1776	C₂²	1	2	yes	—
121	#1776	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1767	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
129	#1762	C₂²	1	2	yes	—
130	#1762	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1753	C₂²	1	2	yes	—
134	#1753	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#555	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	—	2	2	no	—
166	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	—	4	4	no	—
170	#486	—	2	4	no	—
171	#486	—	4	4	no	—
172	#476	—	2	4	no	—
173	#468	—	4	4	no	—
174	#460	—	2	4	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	#431	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#423	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#400	—	2	2	no	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#395	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#393	—	2	2	no	—
224	#393	—	2	2	no	—
225	#392	—	2	2	no	—
226	#392	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	2	no	—
238	#390	—	2	2	no	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	1	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	—	2	2	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	1	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	1	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#386	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	1	no	—
274	#384	C₂³	1	2	yes	—
275	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#383	—	2	2	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#380	—	2	1	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#380	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	#376	D₄	1	2	yes	—
303	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	4	2	no	—
365	#127	—	4	2	no	—
366	#124	—	4	8	no	—
367	#124	—	4	8	no	—
368	#124	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	4	8	no	—
374	#121	—	4	1	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	8	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	—	4	4	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	4	8	no	—
393	#117	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	#107	—	2	4	no	—
463	#107	—	2	2	no	—
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	4	2	no	—
466	#107	—	4	2	no	—
467	#107	—	4	2	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	#106	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#103	—	2	2	no	—
477	#103	—	4	1	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	4	1	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
493	#97	—	4	2	no	—
494	#97	—	4	2	no	—
495	C₄×C₈	—	2	2	no	—
496	C₄×C₈	—	4	2	no	—
497	C₄×C₈	—	4	2	no	—
498	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	8	1	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	1	no	—
568	C₂×D₄	—	8	1	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
609	SD₁₆	—	4	4	no	—
610	SD₁₆	—	8	4	no	—
611	M₁₆	—	8	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	8	2	no	—
706	C₄²	—	8	2	no	—
707	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	1	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	8	8	no	—
736	Q₈	—	16	4	no	—
737	Q₈	—	16	2	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	8	4	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	16	4	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	4	no	—
751	D₄	—	16	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	8	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	4	no	—
826	C₈	—	4	1	no	—
827	C₈	—	4	1	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	#3182	1	4	yes	—
876	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	8	1	no	—
881	C₂	—	16	1	no	—
882	C₂	—	16	2	no	—
883	C₂	#36028	1	1	yes	characteristic
884	C₂	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#60707	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61979	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#61991	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#62149	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#62151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36273	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36480	C₂	semidirect
3. #30343	C₂	semidirect
4. #29842	C₂	semidirect
5. #29433	C₂	semidirect
6. #29064	C₂	semidirect
7. #28923	C₂	semidirect
8. #28813	C₂	semidirect
9. #28655	C₂	semidirect
10. #28404	C₂	semidirect
11. #28091	C₂	semidirect
12. #27815	C₂	semidirect
13. #27802	C₂	semidirect
14. #27767	C₂	semidirect
15. #24843	C₂	semidirect
16. #24761	C₂	semidirect
17. #23780	C₂	semidirect
18. #23701	C₂	semidirect
19. #23223	C₂	semidirect
20. #23101	C₂	semidirect
21. #23067	C₂	semidirect
22. #22811	C₂	semidirect
23. #20550	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36480	2
#36273	2
#30343	2
#29842	2
#29433	2
#29064	2
#28923	2
#28813	2
#28655	2
#28404	2
#28091	2
#27815	2
#27802	2
#27767	2
#24843	2
#24761	2
#23780	2
#23701	2
#23223	2
#23101	2
#23067	2
#22811	2
#20550	2