Finite Group Databasebeta

← #6567459

Subgroups — #6567459

Order 512.

1993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C212yesmaximal, complemented
2#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29800C212yesmaximal, complemented
5#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28442C212yesmaximal, complemented
7#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28164C212yesmaximal, complemented
9#28156C211yesmaximal, characteristic
10#25375C214yesmaximal, complemented
11#25367C212yesmaximal, complemented
12#24737C214yesmaximal, complemented
13#24729C212yesmaximal, complemented
14#23678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23677C212yesmaximal, complemented
16#22734C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22541C212yesmaximal, complemented
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#556C2212yes—
20#3394—216no—
21C2×#495C2214yes—
22C2×#492C2212yes—
23C2×#464C2214yes—
24C2×#464C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#463C2214yes—
27C2×#463C2214yes—
28C2×#461C2214yes—
29C2×#459C2212yes—
30C2×C8×Q8C2212yes—
31C2×C4×SD16C2214yes—
32C2×C4×SD16C2212yes—
33#2868C2211yescharacteristic
34#2858C2212yes—
35#2547C2212yes—
36#2545C2214yes—
37#2538—21no—
38#2538—21no—
39#2512—22no—
40#2512—22no—
41#2367—21no—
42#2367C2212yes—
43#2366C2211yescharacteristic
44#2359—22no—
45#2355C2211yescharacteristic
46#2354—21no—
47#2354—21no—
48#2354—21no—
49Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2349C2212yes—
51#2335—22no—
52#2326—21no—
53C4×C4⋊Q8C2212yes—
54C4×#127C2211yescharacteristic
55C4×#127C2211yescharacteristic
56C4×#124C2212yes—
57#2295C2211yescharacteristic
58#2293C2212yes—
59#2275—21no—
60C42×Q8C2211yescharacteristic
61#2084C2211yescharacteristic
62#2072C2211yescharacteristic
63#2071C2212yes—
64#2066C2214yes—
65#2065C2212yes—
66#2055C2214yes—
67#2055C2212yes—
68#2043C2212yes—
69#2043C2212yes—
70#2042C2214yes—
71#2041C2211yescharacteristic
72#2016C2212yes—
73#2016C2212yes—
74#2014C2211yescharacteristic
75#2013C2212yes—
76#2013C2212yes—
77#2012C2214yes—
78#2011C2212yes—
79#1983C2214yes—
80#1981C2212yes—
81#1958C2214yes—
82#1956C2212yes—
83#1939C2212yes—
84#1939C2214yes—
85#1879C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1877C2214yes—
88#1831C2212yes—
89#1831C2211yescharacteristic
90#1805C2214yes—
91#1802C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×C4⋊C8C2212yes—
94C4×#103C2214yes—
95C4×#102C2212yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×D8C2314yes—
101#559—24no—
102#559D418yescomplemented
103#556—28no—
104#556—28no—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#126—24no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124C2314yes—
113C2×#124C2312yes—
114C2×#124C2314yes—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2314yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135#495—216no—
136#492—28no—
137#464—216no—
138#464—48no—
139#463—216no—
140#463—48no—
141#462—28no—
142#461—48no—
143#459—28no—
144C8×Q8—28no—
145C4×SD16—28no—
146C4×SD16—216no—
147C2×#106C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2314yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2314yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×#102C2312yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×C4×C8C2312yes—
164C2×C4×C8C2314yes—
165#397—24no—
166#396—24no—
167#396—24no—
168#391—21no—
169#391C2314yes—
170#391C2311yescharacteristic
171#391C2311yescharacteristic
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390C2312yes—
182#390C2312yes—
183#390C2312yes—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389C2311yescharacteristic
188#389C2312yes—
189#389C2311yescharacteristic
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—24no—
197#388—24no—
198#387—22no—
199#387—21no—
200#387—21no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384—21no—
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2311yescharacteristic
212#382C2312yes—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4D412yes—
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D412yes—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C4⋊C4C2312yes—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4—22no—
232C4×C22⋊C4—22no—
233#376—21no—
234C2×#95—22no—
235C43C2311yescharacteristic
236C43C2312yes—
237#340C2312yes—
238#340C2314yes—
239#340C2312yes—
240#336C2312yes—
241#336C2311yescharacteristic
242#336C2311yescharacteristic
243#336C2314yes—
244#336C2312yes—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2414yes—
247C22×Q8C2411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2412yes—
253C22×D4C2412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×D8—28no—
271C2×D8—44no—
272C2×D8—44no—
273C22×C8C2414yes—
274C22×C8C2412yes—
275C22×C8C2412yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—44no—
280#127—22no—
281#127—42no—
282#127C2×D414yes—
283#126—416no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—24no—
287#124—28no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290#124C2×D418yes—
291#123—216no—
292C22⋊Q8—48no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8C2×D414yes—
300C4×Q8C2×D414yes—
301C4×Q8#4114yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—82no—
313C4×D4C2×D418yes—
314#117—48no—
315#117—84no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2412yes—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2412yes—
377#106—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—28no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—28no—
382#103—24no—
383#103—28no—
384#103—28no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#102—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—42no—
392#102—44no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—28no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95C2×D412yes—
409#95C2×D412yes—
410#95C2×D412yes—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8#12114yes—
425C2×Q8C22×D412yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4C22×D414yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2511yescharacteristic
478Q16—88no—
479SD16—416no—
480SD16—48no—
481SD16—88no—
482D8—88no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4#12114yes—
519C4⋊C4#12118yes—
520C4⋊C4C22×D412yes—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—48no—
549C42—42no—
550C42—82no—
551C42—82no—
552C42#13514yes—
553C42C22×D412yes—
554C42C22×D414yes—
555C42C2×#4112yes—
556C42C2×#4114yes—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23C23×D411yescharacteristic
572Q8—28no—
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579D4—28no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—48no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4C2×#12114yes—
636C2×C4C2×#12114yes—
637C2×C4C2×#12112yes—
638C2×C4C2×#12112yes—
639C2×C4C2×#13512yes—
640C2×C4C2×#13512yes—
641C2×C4C2×#13512yes—
642C2×C4#57512yes—
643C2×C4#57712yes—
644C2×C4C23×D411yescharacteristic
645C2×C4C22×#4111yescharacteristic
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
647C2×C4#58512yes—
648C8—24no—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22C22×#12111yescharacteristic
666C22#348711yescharacteristic
667C22#349811yescharacteristic
668C22C22×#13511yescharacteristic
669C22C2×#57511yescharacteristic
670C22C2×#57711yescharacteristic
671C22#358611yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4#303514yes—
689C4#348812yes—
690C4#351712yes—
691C2—84no—
692C2—162no—
693C2#3602911yescharacteristic
694C2C2×#303511yescharacteristic
695C2#6042911yescharacteristic
696C2#6188211yescharacteristic
697C2#6189911yescharacteristic
698C2#6241411yescharacteristic
699C2#6245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. #36594C2semidirect
3. #34331C2semidirect
4. #29800C2semidirect
5. #29799C2semidirect
6. #28442C2semidirect
7. #28438C2semidirect
8. #28164C2semidirect
10. #25375C2semidirect
11. #25367C2semidirect
12. #24737C2semidirect
13. #24729C2semidirect
14. #23678C2semidirect
15. #23677C2semidirect
16. #22734C2semidirect
17. #22541C2semidirect
102. #559D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#365942
#343312
#298002
#297992
#284422
#284382
#281642
#281562
#253752
#253672
#247372
#247292
#236782
#236772
#227342
#225412