Finite Group Databasebeta

← #6567461

Subgroups — #6567461

Order 512.

2035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C212yesmaximal, complemented
2#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29801C212yesmaximal, complemented
5#29794C211yesmaximal, characteristic
6#28442C212yesmaximal, complemented
7#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28162C212yesmaximal, complemented
9#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25372C214yesmaximal, complemented
11#25369C212yesmaximal, complemented
12#24734C214yesmaximal, complemented
13#24731C212yesmaximal, complemented
14#23678C212yesmaximal, complemented
15#23677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22734C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22543C212yesmaximal, complemented
18C2×#559C2212yes—
19C2×#556C2211yescharacteristic
20#3394—216no—
21C2×#495C2214yes—
22C2×#492C2212yes—
23C2×#464C2214yes—
24C2×#464C2214yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#460C2214yes—
27C2×#463C2214yes—
28C2×#463C2214yes—
29C2×#459C2212yes—
30C2×C8×Q8C2212yes—
31C2×C4×SD16C2212yes—
32C2×C4×SD16C2214yes—
33#2867C2211yescharacteristic
34#2858C2212yes—
35#2548—21no—
36#2548—21no—
37#2548C2212yes—
38#2544C2214yes—
39#2445—22no—
40#2445—22no—
41#2373—22no—
42#2367C2212yes—
43#2366—21no—
44#2366—21no—
45#2365C2211yescharacteristic
46#2360—21no—
47#2355C2211yescharacteristic
48#2351C2212yes—
49D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#2346—21no—
51#2334—22no—
52#2323—21no—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C4×#127C2212yes—
56C4×#124C2212yes—
57#2295C2212yes—
58#2293C2211yescharacteristic
59#2274—21no—
60C42×Q8C2211yescharacteristic
61#2084C2211yescharacteristic
62#2072C2212yes—
63#2071C2211yescharacteristic
64#2066C2212yes—
65#2065C2214yes—
66#2055C2214yes—
67#2055C2212yes—
68#2043C2211yescharacteristic
69#2042C2214yes—
70#2041C2212yes—
71#2041C2212yes—
72#2016C2212yes—
73#2015C2214yes—
74#2014C2212yes—
75#2014C2212yes—
76#2013C2211yescharacteristic
77#2011C2212yes—
78#2011C2212yes—
79#1983C2214yes—
80#1982C2212yes—
81#1958C2214yes—
82#1957C2212yes—
83#1939C2212yes—
84#1939C2214yes—
85#1880C2214yes—
86#1879C2214yes—
87#1878C2214yes—
88#1831C2211yescharacteristic
89#1831C2212yes—
90#1804C2214yes—
91#1803C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×C4⋊C8C2212yes—
94C4×#103C2212yes—
95C4×#102C2214yes—
96C22×Q16C2314yes—
97C22×SD16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×D8C2314yes—
101#559—28no—
102#559—28no—
103#556—24no—
104#556D418yescomplemented
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127—21no—
108C2×#127—21no—
109C2×#127—21no—
110C2×#127—21no—
111C2×#127C2312yes—
112C2×#127C2312yes—
113C2×#127C2312yes—
114C2×#126—22no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124C2314yes—
117C2×#124C2312yes—
118C2×#124C2314yes—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C4×Q8D411yescharacteristic
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4C2314yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137#495—216no—
138#492—28no—
139#464—216no—
140#464—48no—
141#463—216no—
142#463—48no—
143#462—28no—
144#460—48no—
145#459—28no—
146C8×Q8—28no—
147C4×SD16—216no—
148C4×SD16—28no—
149C2×#106C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2314yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2314yes—
165C2×C4×C8C2312yes—
166C2×C4×C8C2314yes—
167#394—24no—
168#394—24no—
169#394—24no—
170#391—21no—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#391C2312yes—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390C2314yes—
183#390C2311yescharacteristic
184#390C2311yescharacteristic
185#389—21no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389C2312yes—
193#389C2311yescharacteristic
194#389C2311yescharacteristic
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—21no—
198#388—22no—
199#388—21no—
200#388—22no—
201#387—22no—
202#387—22no—
203#387—22no—
204#387—22no—
205#386—24no—
206#386—24no—
207#385—22no—
208#385—22no—
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2311yescharacteristic
211#382—22no—
212#382C2312yes—
213#380—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4D412yes—
223C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
224C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
225C4×C4⋊C4D412yes—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2312yes—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C4×C22⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4—22no—
233C4×C22⋊C4—22no—
234#376—22no—
235C43C2312yes—
236C43C2311yescharacteristic
237#340C2312yes—
238#340C2314yes—
239#340C2312yes—
240#336C2311yescharacteristic
241#336C2312yes—
242#336C2311yescharacteristic
243#336C2312yes—
244#336C2314yes—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2412yes—
247C22×Q8C2412yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4C2414yes—
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—24no—
259C2×Q16—28no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×D8—28no—
272C2×D8—44no—
273C2×D8—44no—
274C22×C8C2414yes—
275C22×C8C2412yes—
276C22×C8C2412yes—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—44no—
283#127—44no—
284#127—44no—
285#127—44no—
286#127—82no—
287#127—82no—
288#126—216no—
289#124—28no—
290#124—24no—
291#124—28no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294#124—48no—
295#124C2×D418yes—
296#123—416no—
297C22⋊Q8—28no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—44no—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8C2×D418yes—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×Q8#4114yes—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—48no—
313C4×D4—84no—
314C4×D4—84no—
315C4×D4C2×D414yes—
316#117—28no—
317#117—44no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#106—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—28no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—28no—
384#103—28no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—42no—
388#103—44no—
389#102—24no—
390#102—28no—
391#102—28no—
392#102—44no—
393#102—44no—
394#102—44no—
395C4×C8—24no—
396C4×C8—28no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95C2×D412yes—
411#95C2×D412yes—
412#95C2×D412yes—
413C24—21no—
414C24—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8#12114yes—
427C2×Q8C22×D414yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4C22×D412yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483Q16—88no—
484SD16—48no—
485SD16—416no—
486SD16—88no—
487D8—88no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4#12114yes—
523C4⋊C4#12118yes—
524C4⋊C4C22×D412yes—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—28no—
541C42—24no—
542C42—22no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42—82no—
554C42—82no—
555C42—82no—
556C42#13514yes—
557C42C22×D414yes—
558C42C22×D412yes—
559C42C2×#4114yes—
560C42C2×#4112yes—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23C23×D411yescharacteristic
576Q8—28no—
577Q8—28no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—24no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—168no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4C2×#12114yes—
641C2×C4C2×#12114yes—
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4C2×#12112yes—
644C2×C4C2×#13512yes—
645C2×C4C2×#13512yes—
646C2×C4C2×#13512yes—
647C2×C4#57512yes—
648C2×C4#57712yes—
649C2×C4C23×D411yescharacteristic
650C2×C4C22×#4111yescharacteristic
651C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
652C2×C4#58512yes—
653C8—24no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22C22×#12111yescharacteristic
671C22#348711yescharacteristic
672C22#349811yescharacteristic
673C22C22×#13511yescharacteristic
674C22C2×#57511yescharacteristic
675C22C2×#57711yescharacteristic
676C22#358511yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—24no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4#303514yes—
694C4#348812yes—
695C4#351712yes—
696C2—82no—
697C2—164no—
698C2#3602911yescharacteristic
699C2C2×#303511yescharacteristic
700C2#6043111yescharacteristic
701C2#6188511yescharacteristic
702C2#6190411yescharacteristic
703C2#6241411yescharacteristic
704C2#6245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. #36595C2semidirect
3. #34322C2semidirect
4. #29801C2semidirect
6. #28442C2semidirect
7. #28441C2semidirect
8. #28162C2semidirect
9. #28161C2semidirect
10. #25372C2semidirect
11. #25369C2semidirect
12. #24734C2semidirect
13. #24731C2semidirect
14. #23678C2semidirect
15. #23677C2semidirect
16. #22734C2semidirect
17. #22543C2semidirect
104. #556D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#365952
#343222
#298012
#297942
#284422
#284412
#281622
#281612
#253722
#253692
#247342
#247312
#236782
#236772
#227342
#225432