Subgroups — #6567469

Order 512.

2373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	—	2	1	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	#3397	—	2	16	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2867	C₂²	1	2	yes	—
37	#2541	—	2	2	no	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	—	2	2	no	—
40	#2541	—	2	1	no	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2541	C₂²	1	4	yes	—
43	#2373	—	2	2	no	—
44	#2367	C₂²	1	2	yes	—
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2360	—	2	1	no	—
47	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2351	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2346	—	2	1	no	—
51	#2334	—	2	2	no	—
52	#2323	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	C₂²	1	2	yes	—
58	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2274	—	2	1	no	—
60	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2072	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	4	yes	—
66	#2055	C₂²	1	4	yes	—
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2041	C₂²	1	2	yes	—
69	#2041	C₂²	1	2	yes	—
70	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2041	C₂²	1	4	yes	—
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	4	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2011	C₂²	1	2	yes	—
79	#1982	C₂²	1	2	yes	—
80	#1982	C₂²	1	4	yes	—
81	#1961	C₂²	1	4	yes	—
82	#1957	C₂²	1	2	yes	—
83	#1940	C₂²	1	4	yes	—
84	#1939	C₂²	1	2	yes	—
85	#1880	C₂²	1	4	yes	—
86	#1880	C₂²	1	4	yes	—
87	#1879	C₂²	1	4	yes	—
88	#1831	C₂²	1	2	yes	—
89	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1804	C₂²	1	4	yes	—
91	#1802	C₂²	1	2	yes	—
92	#1767	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1762	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	—	2	2	no	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#556	—	2	4	no	—
103	#556	D₄	1	8	yes	complemented
104	#550	—	2	8	no	—
105	#550	—	2	8	no	—
106	#550	—	4	8	no	—
107	#550	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	#496	—	2	16	no	—
150	#492	—	2	8	no	—
151	#463	—	2	16	no	—
152	#461	—	2	8	no	—
153	#460	—	2	16	no	—
154	#460	—	4	8	no	—
155	#460	—	4	8	no	—
156	#459	—	2	8	no	—
157	#459	—	4	8	no	—
158	#446	—	2	8	no	—
159	#440	—	2	16	no	—
160	C₄×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	1	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	1	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#382	—	2	2	no	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	#376	—	2	2	no	—
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	8	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	4	2	no	—
296	#127	—	4	4	no	—
297	#127	—	4	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	4	8	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#127	—	4	8	no	—
303	#127	—	4	4	no	—
304	#127	—	8	2	no	—
305	#127	—	8	4	no	—
306	#127	—	8	4	no	—
307	#127	—	8	2	no	—
308	#126	—	2	16	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	16	no	—
314	#121	—	4	16	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	16	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#97	—	2	8	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	#41	—	8	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	4	16	no	—
520	SD₁₆	—	8	8	no	—
521	SD₁₆	—	8	8	no	—
522	D₈	—	4	8	no	—
523	D₈	—	8	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
556	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	2	8	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	8	8	no	—
631	D₄	—	8	16	no	—
632	D₄	—	8	8	no	—
633	D₄	—	16	8	no	—
634	D₄	—	16	4	no	—
635	D₄	—	16	4	no	—
636	D₄	—	16	8	no	—
637	D₄	—	16	8	no	—
638	D₄	—	16	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	8	16	no	—
679	C₂×C₄	—	8	8	no	—
680	C₂×C₄	—	16	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
695	C₈	—	2	4	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₈	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	#3038	1	4	yes	—
742	C₄	#3488	1	2	yes	—
743	C₄	#3517	1	2	yes	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	16	2	no	—
746	C₂	—	16	4	no	—
747	C₂	#36029	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#61890	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#61901	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#62421	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#62447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3397	C₂	semidirect
2. #36592	C₂	semidirect
3. #34322	C₂	semidirect
4. #29796	C₂	semidirect
5. #29794	C₂	semidirect
6. #28448	C₂	semidirect
7. #28441	C₂	semidirect
8. #28162	C₂	semidirect
9. #28157	C₂	semidirect
10. #25380	C₂	semidirect
11. #25366	C₂	semidirect
12. #24742	C₂	semidirect
13. #24726	C₂	semidirect
14. #23684	C₂	semidirect
15. #23676	C₂	semidirect
16. #22736	C₂	semidirect
17. #22545	C₂	semidirect
103. #556	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3397	2
#36592	2
#34322	2
#29796	2
#29794	2
#28448	2
#28441	2
#28162	2
#28157	2
#25380	2
#25366	2
#24742	2
#24726	2
#23684	2
#23676	2
#22736	2
#22545	2