Subgroups — #6567508

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3480	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3402	—	2	1	no	—
24	#3402	—	2	2	no	—
25	#3402	—	2	1	no	—
26	#3402	—	2	1	no	—
27	#3402	—	2	2	no	—
28	#3402	—	2	2	no	—
29	#3402	—	2	2	no	—
30	#3401	—	2	2	no	—
31	#3401	—	2	2	no	—
32	#3398	—	2	2	no	—
33	#3397	—	2	2	no	—
34	#3394	—	2	2	no	—
35	#3393	—	2	2	no	—
36	#3153	C₂²	1	2	yes	—
37	#3153	C₂²	1	2	yes	—
38	#3152	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
47	#3040	C₂²	1	2	yes	—
48	#3040	C₂²	1	2	yes	—
49	#3039	C₂²	1	2	yes	—
50	#3037	C₂²	1	2	yes	—
51	#3037	C₂²	1	2	yes	—
52	#3036	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
56	#2995	—	2	2	no	—
57	#2994	—	2	1	no	—
58	#2993	—	2	1	no	—
59	#2992	—	2	2	no	—
60	#2990	—	2	1	no	—
61	#2989	—	2	1	no	—
62	Q₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2935	C₂²	1	2	yes	—
71	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2932	C₂²	1	2	yes	—
73	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2923	C₂²	1	2	yes	—
75	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2906	C₂²	1	2	yes	—
77	#2906	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2078	C₂²	1	2	yes	—
80	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2064	C₂²	1	2	yes	—
82	#2064	C₂²	1	2	yes	—
83	#2063	C₂²	1	2	yes	—
84	#2052	C₂²	1	2	yes	—
85	#2052	C₂²	1	2	yes	—
86	#2051	C₂²	1	2	yes	—
87	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2047	C₂²	1	2	yes	—
90	#2046	C₂²	1	2	yes	—
91	#2046	C₂²	1	2	yes	—
92	#2045	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2020	C₂²	1	2	yes	—
94	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2020	C₂²	1	2	yes	—
96	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2019	C₂²	1	2	yes	—
98	#2019	C₂²	1	2	yes	—
99	#2019	C₂²	1	2	yes	—
100	#2019	C₂²	1	2	yes	—
101	#2018	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1967	C₂²	1	2	yes	—
103	#1967	C₂²	1	2	yes	—
104	#1967	C₂²	1	2	yes	—
105	#1967	C₂²	1	2	yes	—
106	#1966	C₂²	1	2	yes	—
107	#1966	C₂²	1	2	yes	—
108	#1950	C₂²	1	2	yes	—
109	#1950	C₂²	1	2	yes	—
110	#1950	C₂²	1	2	yes	—
111	#1908	C₂²	1	2	yes	—
112	#1908	C₂²	1	2	yes	—
113	#1908	C₂²	1	2	yes	—
114	#1908	C₂²	1	2	yes	—
115	#1907	C₂²	1	2	yes	—
116	#1907	C₂²	1	2	yes	—
117	#1838	C₂²	1	2	yes	—
118	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1801	C₂²	1	2	yes	—
120	#1801	C₂²	1	2	yes	—
121	#1800	C₂²	1	2	yes	—
122	#1778	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
145	#559	D₄	1	2	yes	—
146	#559	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#557	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#556	—	2	2	no	—
149	#556	—	2	2	no	—
150	#556	—	2	2	no	—
151	#556	—	2	2	no	—
152	#556	—	2	2	no	—
153	#556	—	2	2	no	—
154	#556	—	2	2	no	—
155	#556	—	2	2	no	—
156	#556	D₄	1	2	yes	—
157	#556	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#553	—	2	2	no	—
159	#553	—	2	1	no	—
160	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#548	—	2	1	no	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#529	—	2	2	no	—
166	#529	—	2	1	no	—
167	C₂×#126	—	2	2	no	—
168	C₂×#126	—	2	2	no	—
169	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×#41	—	2	1	no	—
173	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	2	2	no	—
180	#497	—	2	2	no	—
181	#497	—	2	2	no	—
182	#497	—	2	2	no	—
183	#497	—	2	2	no	—
184	#497	—	2	2	no	—
185	#497	—	2	2	no	—
186	#497	—	2	2	no	—
187	#497	—	2	2	no	—
188	#496	—	2	2	no	—
189	#496	—	2	2	no	—
190	#495	—	2	2	no	—
191	#495	—	2	2	no	—
192	#495	—	2	2	no	—
193	#495	—	2	2	no	—
194	#495	—	2	1	no	—
195	#495	—	2	1	no	—
196	#495	—	2	1	no	—
197	#495	—	2	1	no	—
198	#494	—	2	2	no	—
199	#492	—	2	2	no	—
200	#473	—	4	4	no	—
201	#473	—	4	4	no	—
202	#473	—	4	4	no	—
203	#472	—	4	4	no	—
204	#471	—	4	4	no	—
205	#471	—	4	4	no	—
206	#464	—	2	2	no	—
207	#464	—	2	2	no	—
208	#464	—	2	2	no	—
209	#464	—	2	2	no	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#464	—	2	2	no	—
212	#464	—	2	2	no	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#464	—	2	2	no	—
216	#464	—	2	2	no	—
217	#464	—	2	2	no	—
218	#463	—	2	2	no	—
219	#463	—	2	2	no	—
220	#463	—	2	2	no	—
221	#463	—	2	2	no	—
222	#463	—	2	2	no	—
223	#463	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#463	—	2	2	no	—
226	#463	—	2	2	no	—
227	#463	—	2	2	no	—
228	#462	—	2	2	no	—
229	#462	—	2	2	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#462	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	2	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#462	—	2	2	no	—
235	#462	—	2	2	no	—
236	#461	—	2	2	no	—
237	#461	—	2	2	no	—
238	#461	—	2	2	no	—
239	#460	—	2	2	no	—
240	#460	—	2	2	no	—
241	#459	—	2	2	no	—
242	#446	—	2	2	no	—
243	#446	—	2	2	no	—
244	#446	—	2	2	no	—
245	#446	—	2	1	no	—
246	#446	—	2	2	no	—
247	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#446	D₄	1	2	yes	—
250	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#446	D₄	1	2	yes	—
253	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
255	#442	—	2	2	no	—
256	#441	—	2	2	no	—
257	#441	—	2	2	no	—
258	#440	—	2	2	no	—
259	#440	—	2	2	no	—
260	#440	—	2	2	no	—
261	#440	—	2	2	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	#440	—	2	2	no	—
264	#440	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈	—	2	2	no	—
275	#436	—	2	1	no	—
276	#436	—	2	2	no	—
277	#436	—	2	1	no	—
278	#436	—	2	1	no	—
279	#435	—	2	2	no	—
280	#435	—	2	2	no	—
281	#435	—	2	2	no	—
282	#435	—	2	2	no	—
283	#435	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	2	no	—
285	#435	—	2	2	no	—
286	C₈×D₄	—	2	1	no	—
287	C₈×D₄	—	2	2	no	—
288	C₈×D₄	—	2	1	no	—
289	C₈×D₄	—	2	1	no	—
290	#433	—	2	2	no	—
291	#433	—	2	2	no	—
292	#433	—	2	1	no	—
293	#433	—	2	1	no	—
294	#432	—	2	2	no	—
295	#432	—	2	2	no	—
296	#431	—	2	1	no	—
297	#431	—	2	1	no	—
298	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
301	#428	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#424	—	2	2	no	—
304	#424	—	2	2	no	—
305	#424	—	2	2	no	—
306	#424	C₂³	1	2	yes	—
307	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#423	—	2	2	no	—
310	#423	—	2	1	no	—
311	#423	C₂³	1	2	yes	—
312	#423	C₂³	1	2	yes	—
313	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#423	C₂³	1	2	yes	—
315	#423	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#419	C₂³	1	2	yes	—
321	#419	C₂³	1	2	yes	—
322	#418	C₂³	1	2	yes	—
323	#417	C₂³	1	2	yes	—
324	#417	C₂³	1	2	yes	—
325	#417	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
332	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
333	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
334	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
335	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
337	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
339	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
341	#408	C₂³	1	2	yes	—
342	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#408	C₂³	1	2	yes	—
345	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
346	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
347	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
348	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
350	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	#343	C₂³	1	2	yes	—
353	#343	C₂³	1	2	yes	—
354	#343	C₂³	1	2	yes	—
355	#343	C₂³	1	2	yes	—
356	#341	C₂³	1	2	yes	—
357	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#341	C₂³	1	2	yes	—
362	#341	C₂³	1	2	yes	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
371	#137	—	2	4	no	—
372	#137	—	2	4	no	—
373	#137	—	4	2	no	—
374	#137	—	4	2	no	—
375	#137	—	4	2	no	—
376	#137	—	4	2	no	—
377	#137	—	4	2	no	—
378	#137	—	4	2	no	—
379	#137	—	4	2	no	—
380	#137	—	4	2	no	—
381	#137	—	4	2	no	—
382	#137	—	4	2	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
422	C₂×D₈	—	2	2	no	—
423	C₂×D₈	—	2	2	no	—
424	C₂×D₈	—	2	2	no	—
425	C₂×D₈	—	2	1	no	—
426	C₂×D₈	—	2	1	no	—
427	C₂×D₈	—	4	2	no	—
428	#131	—	4	2	no	—
429	#131	—	4	2	no	—
430	#131	—	4	2	no	—
431	#131	—	4	2	no	—
432	#131	—	4	2	no	—
433	#131	—	4	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#126	—	2	2	no	—
459	#126	—	2	2	no	—
460	#126	—	2	2	no	—
461	#126	—	4	2	no	—
462	#126	—	4	2	no	—
463	#126	—	4	2	no	—
464	#126	—	4	2	no	—
465	#126	—	4	2	no	—
466	#126	—	4	2	no	—
467	#126	—	4	2	no	—
468	#126	—	4	2	no	—
469	#125	—	2	2	no	—
470	#125	—	2	1	no	—
471	#124	—	2	1	no	—
472	#124	—	2	2	no	—
473	#124	—	2	2	no	—
474	#124	—	2	2	no	—
475	#124	—	2	2	no	—
476	#124	—	2	2	no	—
477	#124	—	2	2	no	—
478	#124	—	2	2	no	—
479	#124	—	2	2	no	—
480	#124	—	2	2	no	—
481	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#123	—	2	2	no	—
485	#123	—	2	2	no	—
486	#123	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
493	#121	—	2	1	no	—
494	#121	—	2	2	no	—
495	#121	—	2	1	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	2	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	1	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	2	2	no	—
529	C₄×D₄	—	2	2	no	—
530	C₄×D₄	—	2	2	no	—
531	C₄×D₄	—	2	2	no	—
532	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#117	—	2	2	no	—
537	#117	—	2	1	no	—
538	#117	—	2	2	no	—
539	#117	—	2	1	no	—
540	#117	—	4	2	no	—
541	#117	—	4	2	no	—
542	#117	—	4	2	no	—
543	#117	—	4	2	no	—
544	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
550	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	#108	—	2	4	no	—
564	#108	—	2	4	no	—
565	#108	—	2	4	no	—
566	#107	—	2	1	no	—
567	#107	—	2	1	no	—
568	#107	—	2	2	no	—
569	#106	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#103	—	2	2	no	—
603	#103	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#101	—	2	4	no	—
612	#101	—	2	4	no	—
613	#101	—	4	2	no	—
614	#101	—	4	2	no	—
615	#101	—	4	2	no	—
616	#101	—	4	2	no	—
617	#101	—	4	2	no	—
618	#101	—	4	2	no	—
619	#100	—	2	4	no	—
620	#100	—	4	2	no	—
621	#100	—	4	2	no	—
622	#100	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
631	#97	—	2	2	no	—
632	#97	—	2	1	no	—
633	#97	—	2	2	no	—
634	#97	—	2	2	no	—
635	#97	—	2	2	no	—
636	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
637	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
638	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
639	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
640	C₄×C₈	—	2	1	no	—
641	C₄×C₈	—	2	2	no	—
642	C₄×C₈	—	2	2	no	—
643	C₄×C₈	—	2	2	no	—
644	C₄×C₈	—	2	2	no	—
645	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂⁴	—	2	2	no	—
650	#41	—	2	2	no	—
651	#41	—	2	2	no	—
652	#41	—	2	2	no	—
653	#41	—	2	2	no	—
654	#41	—	2	2	no	—
655	#41	—	2	2	no	—
656	#41	—	8	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
670	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂×Q₈	#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
673	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	1	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	2	1	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	2	2	no	—
685	C₂×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	4	4	no	—
707	Q₁₆	—	4	4	no	—
708	Q₁₆	—	4	2	no	—
709	Q₁₆	—	4	2	no	—
710	Q₁₆	—	8	1	no	—
711	Q₁₆	—	8	2	no	—
712	Q₁₆	—	8	2	no	—
713	Q₁₆	—	8	1	no	—
714	Q₁₆	—	8	2	no	—
715	Q₁₆	—	8	2	no	—
716	Q₁₆	—	8	2	no	—
717	Q₁₆	—	8	2	no	—
718	SD₁₆	—	4	4	no	—
719	SD₁₆	—	4	4	no	—
720	SD₁₆	—	4	4	no	—
721	SD₁₆	—	4	4	no	—
722	SD₁₆	—	4	4	no	—
723	SD₁₆	—	8	2	no	—
724	SD₁₆	—	8	2	no	—
725	SD₁₆	—	8	2	no	—
726	SD₁₆	—	8	2	no	—
727	SD₁₆	—	8	2	no	—
728	SD₁₆	—	8	2	no	—
729	SD₁₆	—	8	2	no	—
730	SD₁₆	—	8	2	no	—
731	D₈	—	4	4	no	—
732	D₈	—	8	1	no	—
733	D₈	—	8	1	no	—
734	D₈	—	8	2	no	—
735	D₈	—	8	2	no	—
736	M₁₆	—	2	2	no	—
737	M₁₆	—	2	2	no	—
738	M₁₆	—	2	2	no	—
739	M₁₆	—	2	2	no	—
740	M₁₆	—	2	2	no	—
741	M₁₆	—	2	2	no	—
742	M₁₆	—	2	2	no	—
743	M₁₆	—	2	2	no	—
744	M₁₆	—	2	2	no	—
745	M₁₆	—	2	2	no	—
746	M₁₆	—	2	2	no	—
747	M₁₆	—	8	2	no	—
748	M₁₆	—	8	2	no	—
749	M₁₆	—	8	2	no	—
750	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
751	C₂×C₈	—	2	2	no	—
752	C₂×C₈	—	2	2	no	—
753	C₂×C₈	—	2	2	no	—
754	C₂×C₈	—	2	2	no	—
755	C₂×C₈	—	2	2	no	—
756	C₂×C₈	—	2	1	no	—
757	C₂×C₈	—	2	1	no	—
758	C₂×C₈	—	2	2	no	—
759	C₂×C₈	—	2	2	no	—
760	C₂×C₈	—	2	2	no	—
761	C₂×C₈	—	2	2	no	—
762	C₂×C₈	—	8	2	no	—
763	C₂×C₈	—	8	2	no	—
764	C₂×C₈	—	8	2	no	—
765	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
770	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
790	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
791	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
792	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
793	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	#121	1	1	yes	characteristic
795	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
796	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
819	C₄²	—	2	1	no	—
820	C₄²	—	2	2	no	—
821	C₄²	—	2	1	no	—
822	C₄²	—	2	2	no	—
823	C₄²	—	2	1	no	—
824	C₄²	—	4	2	no	—
825	C₄²	—	4	2	no	—
826	C₄²	—	4	2	no	—
827	C₄²	—	4	2	no	—
828	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
831	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
832	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
833	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
836	C₂³	—	2	1	no	—
837	C₂³	—	2	2	no	—
838	C₂³	—	4	2	no	—
839	C₂³	—	4	2	no	—
840	C₂³	—	4	2	no	—
841	C₂³	—	8	2	no	—
842	C₂³	—	8	2	no	—
843	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	2	2	no	—
846	Q₈	—	2	2	no	—
847	Q₈	—	4	1	no	—
848	Q₈	—	4	2	no	—
849	Q₈	—	4	1	no	—
850	Q₈	—	4	2	no	—
851	Q₈	—	4	2	no	—
852	Q₈	—	4	2	no	—
853	Q₈	—	4	2	no	—
854	Q₈	—	4	2	no	—
855	Q₈	—	4	2	no	—
856	Q₈	—	4	2	no	—
857	Q₈	—	4	2	no	—
858	D₄	—	2	2	no	—
859	D₄	—	2	2	no	—
860	D₄	—	2	2	no	—
861	D₄	—	4	2	no	—
862	D₄	—	4	2	no	—
863	D₄	—	4	2	no	—
864	D₄	—	4	2	no	—
865	D₄	—	4	2	no	—
866	D₄	—	4	2	no	—
867	D₄	—	4	2	no	—
868	D₄	—	4	2	no	—
869	D₄	—	8	1	no	—
870	D₄	—	8	2	no	—
871	D₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	1	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	1	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	4	2	no	—
887	C₂×C₄	—	4	2	no	—
888	C₂×C₄	—	4	2	no	—
889	C₂×C₄	—	4	2	no	—
890	C₂×C₄	—	4	2	no	—
891	C₂×C₄	—	4	2	no	—
892	C₂×C₄	—	8	1	no	—
893	C₂×C₄	—	8	2	no	—
894	C₂×C₄	—	8	2	no	—
895	C₂×C₄	—	8	4	no	—
896	C₂×C₄	—	8	4	no	—
897	C₂×C₄	—	8	2	no	—
898	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
902	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
904	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
909	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
910	C₈	—	2	1	no	—
911	C₈	—	2	1	no	—
912	C₈	—	2	4	no	—
913	C₈	—	2	1	no	—
914	C₈	—	2	2	no	—
915	C₈	—	2	2	no	—
916	C₈	—	2	1	no	—
917	C₈	—	4	1	no	—
918	C₈	—	4	2	no	—
919	C₈	—	4	2	no	—
920	C₈	—	4	2	no	—
921	C₈	—	4	2	no	—
922	C₈	—	4	1	no	—
923	C₂²	—	2	1	no	—
924	C₂²	—	2	1	no	—
925	C₂²	—	4	1	no	—
926	C₂²	—	4	2	no	—
927	C₂²	—	4	1	no	—
928	C₂²	—	4	2	no	—
929	C₂²	—	4	2	no	—
930	C₂²	—	4	1	no	—
931	C₂²	—	8	2	no	—
932	C₂²	—	8	2	no	—
933	C₂²	—	8	2	no	—
934	C₂²	—	16	2	no	—
935	C₂²	—	16	2	no	—
936	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
937	C₂²	#3517	1	2	yes	—
938	C₄	—	2	1	no	—
939	C₄	—	2	2	no	—
940	C₄	—	2	2	no	—
941	C₄	—	2	1	no	—
942	C₄	—	2	1	no	—
943	C₄	—	2	2	no	—
944	C₄	—	2	1	no	—
945	C₄	—	2	2	no	—
946	C₄	—	4	1	no	—
947	C₄	—	4	1	no	—
948	C₄	—	4	2	no	—
949	C₄	—	4	1	no	—
950	C₄	—	8	2	no	—
951	C₄	—	8	2	no	—
952	C₄	—	8	2	no	—
953	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
954	C₄	#3488	1	2	yes	—
955	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
956	C₂	—	2	2	no	—
957	C₂	—	8	1	no	—
958	C₂	—	8	2	no	—
959	C₂	—	16	2	no	—
960	C₂	#36029	1	1	yes	characteristic
961	C₂	#60469	1	1	yes	characteristic
962	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61403	C₂	semidirect
2. C₂×#3402	C₂	semidirect
3. #60275	C₂	semidirect
4. #29823	C₂	semidirect
5. #29821	C₂	semidirect
6. #28499	C₂	semidirect
7. #28496	C₂	semidirect
8. #28178	C₂	semidirect
9. #28176	C₂	semidirect
10. #25409	C₂	semidirect
11. #25408	C₂	semidirect
12. #25406	C₂	semidirect
13. #24775	C₂	semidirect
14. #24774	C₂	semidirect
15. #24772	C₂	semidirect
16. #23721	C₂	semidirect
17. #23717	C₂	semidirect
18. #22747	C₂	semidirect
19. #22537	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61403	2
C₂×#3402	2
#60275	2
#29823	2
#29821	2
#28499	2
#28496	2
#28178	2
#28176	2
#25409	2
#25408	2
#25406	2
#24775	2
#24774	2
#24772	2
#23721	2
#23717	2
#22747	2
#22537	2