Subgroups — #6567516

Order 512.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3396	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
28	#2988	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2850	C₂²	1	4	yes	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2540	C₂²	1	4	yes	—
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2535	C₂²	1	4	yes	—
47	#2471	—	2	4	no	—
48	#2456	—	2	4	no	—
49	#2448	—	2	2	no	—
50	#2431	—	2	2	no	—
51	#2366	—	2	2	no	—
52	#2363	—	2	2	no	—
53	#2355	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
56	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2076	C₂²	1	2	yes	—
58	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	4	yes	—
61	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2055	C₂²	1	4	yes	—
63	#2054	C₂²	1	2	yes	—
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#2036	C₂²	1	2	yes	—
66	#2034	C₂²	1	4	yes	—
67	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2001	C₂²	1	2	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1999	C₂²	1	2	yes	—
71	#1999	C₂²	1	2	yes	—
72	#1999	C₂²	1	2	yes	—
73	#1999	C₂²	1	2	yes	—
74	#1983	C₂²	1	4	yes	—
75	#1982	C₂²	1	2	yes	—
76	#1958	C₂²	1	4	yes	—
77	#1957	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	4	yes	—
79	#1948	C₂²	1	2	yes	—
80	#1893	C₂²	1	4	yes	—
81	#1893	C₂²	1	4	yes	—
82	#1892	C₂²	1	4	yes	—
83	#1835	C₂²	1	2	yes	—
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#559	—	2	8	no	—
100	#559	—	2	8	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#495	—	2	8	no	—
130	#493	—	2	4	no	—
131	#466	—	4	8	no	—
132	#465	—	4	8	no	—
133	#465	—	4	8	no	—
134	#463	—	2	16	no	—
135	#460	—	2	8	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	2	4	no	—
141	C₈×D₄	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	#431	—	2	8	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#399	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#382	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	4	8	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	4	8	no	—
268	#123	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	8	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	8	8	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	4	2	no	—
354	#103	—	4	4	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	4	4	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	#41	—	2	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	4	no	—
453	SD₁₆	—	8	8	no	—
454	D₈	—	4	8	no	—
455	D₈	—	8	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	8	4	no	—
466	C₂×C₈	—	8	4	no	—
467	C₂×C₈	—	8	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
488	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	8	4	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	8	16	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	16	4	no	—
549	D₄	—	16	8	no	—
550	D₄	—	16	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	—	16	8	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3488	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3585	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	#3050	1	4	yes	—
641	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3517	1	2	yes	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	#36029	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61953	1	2	yes	—
651	C₂	#61955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#2988	C₂	semidirect
3. #36493	C₂	semidirect
4. #29809	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #28485	C₂	semidirect
7. #28483	C₂	semidirect
8. #28143	C₂	semidirect
9. #28142	C₂	semidirect
10. #25388	C₂	semidirect
11. #25387	C₂	semidirect
12. #24754	C₂	semidirect
13. #24753	C₂	semidirect
14. #23698	C₂	semidirect
15. #23697	C₂	semidirect
16. #22741	C₂	semidirect
17. #22543	C₂	semidirect
137. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#2988	2
#36493	2
#29809	2
#29806	2
#28485	2
#28483	2
#28143	2
#28142	2
#25388	2
#25387	2
#24754	2
#24753	2
#23698	2
#23697	2
#22741	2
#22543	2