Subgroups — #6567520

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36445	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29808	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#28489	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#28151	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#25394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24760	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23699	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3395	—	2	8	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#470	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#462	C₂²	1	6	yes	—
18	#2991	—	2	8	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
26	#2857	C₂²	1	6	yes	—
27	#2542	C₂²	1	6	yes	—
28	#2538	C₂²	1	6	yes	—
29	#2454	—	2	6	no	—
30	#2441	—	2	6	no	—
31	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2341	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
35	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2075	C₂²	1	3	yes	—
37	#2066	C₂²	1	6	yes	—
38	#2056	C₂²	1	3	yes	—
39	#2056	C₂²	1	6	yes	—
40	#2035	C₂²	1	6	yes	—
41	#2001	C₂²	1	6	yes	—
42	#2001	C₂²	1	3	yes	—
43	#2001	C₂²	1	6	yes	—
44	#1981	C₂²	1	6	yes	—
45	#1956	C₂²	1	6	yes	—
46	#1948	C₂²	1	6	yes	—
47	#1894	C₂²	1	12	yes	—
48	#1834	C₂²	1	3	yes	—
49	#1803	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
56	#557	—	2	8	no	—
57	#557	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#125	—	2	6	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₄×#41	—	2	4	no	—
63	C₄×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	#494	—	2	12	no	—
74	#470	—	4	24	no	—
75	#462	—	2	24	no	—
76	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	12	no	—
79	#436	—	2	12	no	—
80	#436	—	2	12	no	—
81	#431	—	2	12	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
84	#423	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	#399	—	2	12	no	—
98	#396	—	2	12	no	—
99	#391	C₂³	1	6	yes	—
100	#390	—	2	6	no	—
101	#390	—	2	6	no	—
102	#389	—	2	6	no	—
103	#389	—	2	6	no	—
104	#389	—	2	6	no	—
105	#389	—	2	6	no	—
106	#389	C₂³	1	2	yes	—
107	#387	—	2	6	no	—
108	#385	—	2	6	no	—
109	#384	—	2	6	no	—
110	#384	C₂³	1	6	yes	—
111	#380	—	2	6	no	—
112	#380	—	2	6	no	—
113	#380	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
117	#340	C₂³	1	3	yes	—
118	#340	C₂³	1	6	yes	—
119	#340	C₂³	1	6	yes	—
120	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#340	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
142	#125	—	4	24	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
154	C₄×D₄	—	2	12	no	—
155	C₄×D₄	—	2	6	no	—
156	C₄×D₄	—	2	6	no	—
157	#117	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
183	#107	—	2	2	no	—
184	#106	—	2	12	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	#103	—	2	12	no	—
190	#103	—	2	12	no	—
191	#103	—	4	6	no	—
192	#103	—	4	12	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
195	C₄×C₈	—	2	6	no	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	6	no	—
199	#95	—	2	6	no	—
200	#95	—	2	6	no	—
201	#95	—	2	6	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	#41	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	6	no	—
213	C₂×D₄	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	4	12	no	—
234	Q₁₆	—	8	12	no	—
235	M₁₆	—	8	12	no	—
236	C₂×C₈	—	2	6	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	3	no	—
240	C₂×C₈	—	2	6	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
258	C₄⋊C₄	#121	1	12	yes	—
259	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
264	C₄²	—	2	6	no	—
265	C₄²	—	2	6	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	4	12	no	—
269	C₄²	—	4	12	no	—
270	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
271	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
272	C₂³	—	2	3	no	—
273	C₂³	—	2	3	no	—
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	2	6	no	—
276	C₂³	—	2	3	no	—
277	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	6	no	—
279	Q₈	—	4	6	no	—
280	Q₈	—	4	6	no	—
281	Q₈	—	4	6	no	—
282	Q₈	#470	1	16	yes	complemented
283	D₄	—	4	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂×C₄	—	4	12	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	6	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	6	no	—
305	C₂×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	6	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	—	4	3	no	—
321	C₂²	—	4	3	no	—
322	C₂²	—	4	3	no	—
323	C₂²	—	4	6	no	—
324	C₂²	—	4	6	no	—
325	C₂²	—	4	3	no	—
326	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3488	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	6	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	4	3	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	6	no	—
338	C₄	—	8	6	no	—
339	C₄	C₂×#470	1	12	yes	—
340	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3517	1	2	yes	—
343	C₂	—	8	3	no	—
344	C₂	#36029	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#62000	1	2	yes	—
348	C₂	#62005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3395	C₂	semidirect
4. #29808	C₂	semidirect
5. #28489	C₂	semidirect
6. #28151	C₂	semidirect
7. #25394	C₂	semidirect
8. #24760	C₂	semidirect
9. #23699	C₂	semidirect
10. #22738	C₂	semidirect
11. #22542	C₂	semidirect
282. Q₈	#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×#2991	2
#36445	2
#29808	2
#28489	2
#28151	2
#25394	2
#24760	2
#23699	2
#22738	2
#22542	2