Subgroups — #6567522

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29806	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#28488	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#28149	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#25392	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24758	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#23697	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#550	—	2	2	no	—
13	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3391	—	2	8	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#469	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	—
19	#2991	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
27	#2856	C₂²	1	6	yes	—
28	#2541	C₂²	1	6	yes	—
29	#2537	C₂²	1	6	yes	—
30	#2428	—	2	6	no	—
31	#2414	—	2	6	no	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2341	—	2	2	no	—
34	C₄×#121	C₂²	1	6	yes	—
35	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2076	C₂²	1	3	yes	—
37	#2065	C₂²	1	6	yes	—
38	#2054	C₂²	1	3	yes	—
39	#2054	C₂²	1	6	yes	—
40	#2034	C₂²	1	6	yes	—
41	#1999	C₂²	1	6	yes	—
42	#1999	C₂²	1	3	yes	—
43	#1999	C₂²	1	6	yes	—
44	#1982	C₂²	1	6	yes	—
45	#1957	C₂²	1	6	yes	—
46	#1948	C₂²	1	6	yes	—
47	#1895	C₂²	1	12	yes	—
48	#1834	C₂²	1	3	yes	—
49	#1802	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
57	#550	—	2	8	no	—
58	#550	—	2	8	no	—
59	#550	—	4	16	no	—
60	C₂×#127	—	2	6	no	—
61	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#121	—	2	6	no	—
63	C₂×#121	—	2	6	no	—
64	C₂×#121	—	2	6	no	—
65	C₂×#121	—	2	6	no	—
66	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×#41	—	2	4	no	—
69	C₄×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	#493	—	2	12	no	—
80	#469	—	4	24	no	—
81	#459	—	2	24	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×D₈	—	2	12	no	—
85	#436	—	2	12	no	—
86	#436	—	2	12	no	—
87	#431	—	2	12	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
90	#423	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
103	#394	—	2	12	no	—
104	#392	—	2	12	no	—
105	#390	—	2	6	no	—
106	#390	—	2	6	no	—
107	#390	—	2	6	no	—
108	#390	C₂³	1	6	yes	—
109	#389	—	2	6	no	—
110	#389	C₂³	1	2	yes	—
111	#388	—	2	6	no	—
112	#386	—	2	6	no	—
113	#384	C₂³	1	6	yes	—
114	#380	—	2	6	no	—
115	#380	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	#340	C₂³	1	3	yes	—
119	#340	C₂³	1	6	yes	—
120	#340	C₂³	1	6	yes	—
121	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#340	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×D₈	—	2	6	no	—
140	C₂×D₈	—	2	12	no	—
141	C₂×D₈	—	4	6	no	—
142	C₂×D₈	—	4	12	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#127	—	2	12	no	—
150	#127	—	2	12	no	—
151	#127	—	4	24	no	—
152	#121	—	2	12	no	—
153	#121	—	4	6	no	—
154	#121	—	4	24	no	—
155	#121	—	4	24	no	—
156	#121	—	4	24	no	—
157	#121	—	4	12	no	—
158	#121	—	4	12	no	—
159	#121	—	8	12	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	12	no	—
165	C₄×D₄	—	2	6	no	—
166	C₄×D₄	—	2	12	no	—
167	C₄×D₄	—	2	6	no	—
168	C₄×D₄	—	2	12	no	—
169	C₄×D₄	—	4	24	no	—
170	#117	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#106	—	2	12	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
199	#102	—	2	12	no	—
200	#102	—	2	12	no	—
201	#102	—	4	6	no	—
202	#102	—	4	12	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
205	C₄×C₈	—	2	6	no	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	6	no	—
209	#95	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	—	2	6	no	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	8	32	no	—
214	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂×D₄	—	2	12	no	—
218	C₂×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂×D₄	—	2	6	no	—
221	C₂×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂×D₄	—	2	6	no	—
224	C₂×D₄	—	4	12	no	—
225	C₂×D₄	—	4	12	no	—
226	C₂×D₄	—	4	24	no	—
227	C₂×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂×D₄	—	4	12	no	—
229	C₂×D₄	—	4	12	no	—
230	C₂×D₄	—	4	12	no	—
231	C₂×D₄	—	8	6	no	—
232	C₂×D₄	—	8	6	no	—
233	C₂×D₄	—	8	6	no	—
234	C₂×D₄	—	8	12	no	—
235	C₂×D₄	—	8	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	4	12	no	—
258	D₈	—	8	12	no	—
259	M₁₆	—	8	12	no	—
260	C₂×C₈	—	2	6	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	3	no	—
264	C₂×C₈	—	2	6	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
277	C₄⋊C₄	#121	1	12	yes	—
278	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
286	C₄²	—	2	6	no	—
287	C₄²	—	2	6	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	4	12	no	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
293	C₂³	—	2	3	no	—
294	C₂³	—	2	3	no	—
295	C₂³	—	2	6	no	—
296	C₂³	—	2	6	no	—
297	C₂³	—	2	3	no	—
298	C₂³	—	4	6	no	—
299	C₂³	—	4	6	no	—
300	C₂³	—	4	6	no	—
301	C₂³	—	4	6	no	—
302	C₂³	—	4	6	no	—
303	C₂³	—	4	6	no	—
304	C₂³	—	4	6	no	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	#469	1	16	yes	complemented
307	D₄	—	4	6	no	—
308	D₄	—	4	6	no	—
309	D₄	—	4	6	no	—
310	D₄	—	4	6	no	—
311	D₄	—	4	12	no	—
312	D₄	—	8	24	no	—
313	D₄	—	8	24	no	—
314	D₄	—	16	12	no	—
315	D₄	—	16	24	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	3	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	12	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂×C₄	—	4	3	no	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	6	no	—
338	C₂×C₄	—	8	24	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
342	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	6	no	—
349	C₈	—	4	1	no	—
350	C₈	—	4	3	no	—
351	C₂²	—	4	3	no	—
352	C₂²	—	4	3	no	—
353	C₂²	—	4	6	no	—
354	C₂²	—	4	6	no	—
355	C₂²	—	4	3	no	—
356	C₂²	—	8	6	no	—
357	C₂²	—	8	6	no	—
358	C₂²	—	8	6	no	—
359	C₂²	—	8	6	no	—
360	C₂²	—	8	6	no	—
361	C₂²	—	8	6	no	—
362	C₂²	—	8	6	no	—
363	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3488	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	6	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	3	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	6	no	—
375	C₄	C₂×#469	1	12	yes	—
376	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#3517	1	2	yes	—
379	C₂	—	8	3	no	—
380	C₂	—	16	6	no	—
381	C₂	#36029	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#62001	1	2	yes	—
385	C₂	#62003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#2991	C₂	semidirect
3. #36455	C₂	semidirect
4. #29806	C₂	semidirect
5. #28488	C₂	semidirect
6. #28149	C₂	semidirect
7. #25392	C₂	semidirect
8. #24758	C₂	semidirect
9. #23697	C₂	semidirect
10. #22738	C₂	semidirect
11. #22540	C₂	semidirect
83. C₈×Q₈	D₄	semidirect
306. Q₈	#469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#2991	2
#36455	2
#29806	2
#28488	2
#28149	2
#25392	2
#24758	2
#23697	2
#22738	2
#22540	2