Subgroups — #6567554

Order 512.

2179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3391	—	2	8	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	#2994	—	2	8	no	—
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2714	—	2	4	no	—
43	#2673	—	2	4	no	—
44	#2619	C₂²	1	4	yes	—
45	#2541	—	2	2	no	—
46	#2541	C₂²	1	2	yes	—
47	#2541	C₂²	1	4	yes	—
48	#2537	C₂²	1	2	yes	—
49	#2535	C₂²	1	4	yes	—
50	#2490	—	2	2	no	—
51	#2431	—	2	2	no	—
52	#2407	—	2	2	no	—
53	#2355	C₂²	1	2	yes	—
54	#2324	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2076	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2054	C₂²	1	2	yes	—
62	#2054	C₂²	1	2	yes	—
63	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2054	C₂²	1	4	yes	—
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	4	yes	—
67	#1999	C₂²	1	4	yes	—
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1999	C₂²	1	2	yes	—
71	#1999	C₂²	1	2	yes	—
72	#1999	C₂²	1	2	yes	—
73	#1999	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	4	yes	—
75	#1982	C₂²	1	2	yes	—
76	#1961	C₂²	1	4	yes	—
77	#1957	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	4	yes	—
79	#1947	C₂²	1	2	yes	—
80	#1895	C₂²	1	4	yes	—
81	#1893	C₂²	1	4	yes	—
82	#1893	C₂²	1	4	yes	—
83	#1835	C₂²	1	2	yes	—
84	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1762	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#550	—	2	8	no	—
100	#550	—	2	8	no	—
101	C₂×#127	—	2	4	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	#529	—	2	4	no	—
106	#529	—	2	4	no	—
107	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#493	—	2	4	no	—
132	#493	—	2	8	no	—
133	#469	—	4	8	no	—
134	#466	—	4	8	no	—
135	#466	—	4	8	no	—
136	#459	—	2	8	no	—
137	#459	—	2	16	no	—
138	#446	—	2	4	no	—
139	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	#436	—	2	4	no	—
143	#435	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	2	4	no	—
145	C₈×D₄	—	2	8	no	—
146	#433	—	2	8	no	—
147	#431	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	#424	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	8	4	no	—
223	C₂×#41	—	8	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	—	2	8	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#127	—	8	4	no	—
270	#127	—	8	8	no	—
271	#126	—	2	8	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#123	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	4	2	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	16	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	8	4	no	—
290	#121	—	8	4	no	—
291	#121	—	8	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	8	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	8	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	#97	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	8	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	D₈	—	4	8	no	—
463	D₈	—	4	4	no	—
464	D₈	—	8	8	no	—
465	D₈	—	8	4	no	—
466	M₁₆	—	8	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	8	4	no	—
477	C₂×C₈	—	8	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
497	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	8	4	no	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	#576	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	8	16	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	16	4	no	—
566	D₄	—	16	8	no	—
567	D₄	—	16	8	no	—
568	D₄	—	16	8	no	—
569	D₄	—	16	8	no	—
570	D₄	—	16	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	16	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#3488	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	#3058	1	4	yes	—
663	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#3517	1	2	yes	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	16	2	no	—
669	C₂	—	16	4	no	—
670	C₂	#36029	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#62051	1	2	yes	—
674	C₂	#62074	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#2994	C₂	semidirect
3. #39138	C₂	semidirect
4. #29810	C₂	semidirect
5. #29806	C₂	semidirect
6. #28488	C₂	semidirect
7. #28485	C₂	semidirect
8. #28149	C₂	semidirect
9. #28143	C₂	semidirect
10. #25396	C₂	semidirect
11. #25384	C₂	semidirect
12. #24762	C₂	semidirect
13. #24750	C₂	semidirect
14. #23703	C₂	semidirect
15. #23697	C₂	semidirect
16. #22739	C₂	semidirect
17. #22545	C₂	semidirect
139. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#2994	2
#39138	2
#29810	2
#29806	2
#28488	2
#28485	2
#28149	2
#28143	2
#25396	2
#25384	2
#24762	2
#24750	2
#23703	2
#23697	2
#22739	2
#22545	2