Subgroups — #6568719

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 891 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#2100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22491	C₂	1	2	yes	maximal
22	#22491	C₂	1	2	yes	maximal
23	#20559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2565	C₂²	1	2	yes	—
34	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2509	—	2	1	no	—
36	#2507	—	2	1	no	—
37	#2506	—	2	1	no	—
38	#2506	—	2	1	no	—
39	#2505	—	2	1	no	—
40	#2505	—	2	1	no	—
41	#2503	C₂²	1	2	yes	—
42	#2499	C₂²	1	2	yes	—
43	#2496	—	2	1	no	—
44	#2496	—	2	1	no	—
45	#2486	—	2	1	no	—
46	#2486	—	2	1	no	—
47	#2473	—	2	1	no	—
48	#2473	—	2	1	no	—
49	#2442	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2442	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2442	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2442	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2349	—	2	1	no	—
54	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2344	—	2	1	no	—
58	#2344	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2101	C₂²	1	2	yes	—
67	#2101	C₂²	1	2	yes	—
68	#2101	C₂²	1	2	yes	—
69	#2101	C₂²	1	2	yes	—
70	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2100	C₂²	1	2	yes	—
78	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2100	C₂²	1	2	yes	—
80	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2074	C₂²	1	2	yes	—
85	#2074	C₂²	1	2	yes	—
86	#2074	C₂²	1	2	yes	—
87	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2026	C₂²	1	2	yes	—
92	#2026	C₂²	1	2	yes	—
93	#2026	C₂²	1	2	yes	—
94	#1992	C₂²	1	2	yes	—
95	#1992	C₂²	1	2	yes	—
96	#1992	C₂²	1	2	yes	—
97	#1991	C₂²	1	2	yes	—
98	#1991	C₂²	1	2	yes	—
99	#1989	C₂²	1	2	yes	—
100	#1989	C₂²	1	2	yes	—
101	#1935	C₂²	1	2	yes	—
102	#1935	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1933	C₂²	1	2	yes	—
105	#1933	C₂²	1	2	yes	—
106	#1933	C₂²	1	2	yes	—
107	#1894	C₂²	1	2	yes	—
108	#1894	C₂²	1	2	yes	—
109	#1892	C₂²	1	2	yes	—
110	#1892	C₂²	1	2	yes	—
111	#1872	C₂²	1	2	yes	—
112	#1872	C₂²	1	2	yes	—
113	#1872	C₂²	1	2	yes	—
114	#1872	C₂²	1	2	yes	—
115	#1836	C₂²	1	2	yes	—
116	#1835	C₂²	1	2	yes	—
117	#1835	C₂²	1	2	yes	—
118	#1825	C₂²	1	2	yes	—
119	#1825	C₂²	1	2	yes	—
120	#1823	C₂²	1	2	yes	—
121	#1823	C₂²	1	2	yes	—
122	#1803	C₂²	1	2	yes	—
123	#1803	C₂²	1	2	yes	—
124	#1771	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1763	C₂²	1	2	yes	—
127	#1763	C₂²	1	2	yes	—
128	#1753	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
130	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1736	C₂²	1	2	yes	—
134	#1736	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
136	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
137	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#552	—	2	8	no	—
142	#552	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#126	—	2	2	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#123	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#435	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#400	—	2	1	no	—
190	#400	—	2	1	no	—
191	#400	—	2	1	no	—
192	#400	—	2	1	no	—
193	#400	—	2	1	no	—
194	#400	—	2	1	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	1	no	—
200	#398	—	2	1	no	—
201	#398	—	2	1	no	—
202	#398	—	2	1	no	—
203	#398	—	2	1	no	—
204	#398	—	2	1	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#387	—	2	1	no	—
241	#387	—	2	1	no	—
242	#387	—	2	1	no	—
243	#387	—	2	1	no	—
244	#387	—	2	1	no	—
245	#387	—	2	1	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	1	no	—
251	#385	—	2	1	no	—
252	#385	—	2	1	no	—
253	#385	—	2	1	no	—
254	#385	—	2	1	no	—
255	#385	—	2	1	no	—
256	#385	—	2	1	no	—
257	#385	—	2	1	no	—
258	#385	—	2	1	no	—
259	#385	—	2	1	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	2	1	no	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#384	—	2	1	no	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	—	2	1	no	—
273	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#382	C₂³	1	2	yes	—
278	#381	—	2	2	no	—
279	#381	—	2	2	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	#380	—	2	1	no	—
288	#380	—	2	1	no	—
289	#380	—	2	1	no	—
290	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#95	—	2	1	no	—
312	C₂×#95	—	2	1	no	—
313	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#126	—	4	8	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	4	no	—
372	#125	—	2	4	no	—
373	#125	—	4	1	no	—
374	#125	—	4	2	no	—
375	#125	—	4	2	no	—
376	#125	—	4	8	no	—
377	#125	—	8	2	no	—
378	#123	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	2	no	—
495	#103	—	4	2	no	—
496	#103	—	4	2	no	—
497	#103	—	4	2	no	—
498	#103	—	4	2	no	—
499	#103	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	#97	—	2	4	no	—
503	#97	—	4	2	no	—
504	C₄×C₈	—	4	2	no	—
505	C₄×C₈	—	4	2	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	M₁₆	—	8	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	8	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
688	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
689	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
702	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	4	1	no	—
711	C₄²	—	4	1	no	—
712	C₄²	—	4	1	no	—
713	C₄²	—	4	1	no	—
714	C₄²	—	4	1	no	—
715	C₄²	—	4	1	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	4	no	—
719	C₄²	—	4	4	no	—
720	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
733	C₂³	#575	1	2	yes	—
734	C₂³	#575	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	D₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	8	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	4	no	—
816	C₂×C₄	—	8	4	no	—
817	C₂×C₄	—	8	8	no	—
818	C₂×C₄	—	16	2	no	—
819	C₂×C₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	#3142	1	4	yes	—
848	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	—	8	1	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	#3515	1	2	yes	—
880	C₄	#3521	1	2	yes	—
881	C₂	—	2	4	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	#36042	1	1	yes	characteristic
884	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#60623	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61729	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#61738	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#62126	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#62130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30235	C₂	semidirect
4. #30202	C₂	semidirect
5. #30190	C₂	semidirect
6. #29335	C₂	semidirect
7. #29329	C₂	semidirect
8. #29221	C₂	semidirect
9. #29123	C₂	semidirect
10. #27966	C₂	semidirect
11. #27963	C₂	semidirect
12. #27831	C₂	semidirect
13. #27745	C₂	semidirect
14. #27724	C₂	semidirect
15. #27708	C₂	semidirect
16. #27699	C₂	semidirect
17. #27699	C₂	semidirect
18. #23825	C₂	semidirect
19. #23747	C₂	semidirect
20. C₂×#2100	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36290	2
#36181	2
#30235	2
#30202	2
#30190	2
#29335	2
#29329	2
#29221	2
#29123	2
#27966	2
#27963	2
#27831	2
#27745	2
#27724	2
#27708	2
#27699	2
#23825	2
#23747	2
C₂×#2100	2
#22491	2
#20559	2