Finite Group Databasebeta

← #6569188

Subgroups — #6569188

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic
2#38984C211yesmaximal, characteristic
3#30351C212yesmaximal
4#30206C211yesmaximal, characteristic
5#29565C212yesmaximal
6#29528C212yesmaximal
7#29212C211yesmaximal, characteristic
8#29089C212yesmaximal
9#29081C212yesmaximal
10#28385C211yesmaximal, characteristic
11#28028C212yesmaximal
12#28016C212yesmaximal
13#25479C211yesmaximal, characteristic
14#25472C211yesmaximal, characteristic
15#25302C211yesmaximal, characteristic
16#25294C211yesmaximal, characteristic
17#23816C211yesmaximal, characteristic
18#23793C212yesmaximal
19#23102C211yesmaximal, characteristic
20#23096C211yesmaximal, characteristic
21#23068C211yesmaximal, characteristic
22#23062C211yesmaximal, characteristic
23#20574C211yesmaximal, characteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic
31#2859C2211yescharacteristic
32#2776—22no—
33#2776—22no—
34#2767—22no—
35#2762—22no—
36#2645C2212yes—
37#2642C2212yes—
38#2582C2211yescharacteristic
39#2582C2211yescharacteristic
40#2581—21no—
41#2568—21no—
42#2568C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2514—21no—
45#2514—21no—
46#2514—21no—
47#2514C2212yes—
48#2514C2212yes—
49#2511C2212yes—
50#2509—21no—
51#2509—21no—
52#2451C2212yes—
53#2446—21no—
54#2365C2211yescharacteristic
55#2365C2211yescharacteristic
56#2355C2211yescharacteristic
57#2355C2211yescharacteristic
58#2330C2212yes—
59#2320C2212yes—
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
62#2295C2211yescharacteristic
63#2100C2211yescharacteristic
64#2100C2211yescharacteristic
65#2096C2212yes—
66#2088C2212yes—
67#2088C2212yes—
68#2074C2212yes—
69#2074C2212yes—
70#2072C2211yescharacteristic
71#2072C2211yescharacteristic
72#2068C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#2066C2212yes—
76#2059C2212yes—
77#2059C2212yes—
78#2056C2212yes—
79#2056C2212yes—
80#2043C2211yescharacteristic
81#2043C2211yescharacteristic
82#2026C2212yes—
83#2026C2212yes—
84#2024C2211yescharacteristic
85#2024C2211yescharacteristic
86#2016C2212yes—
87#1993C2212yes—
88#1990C2211yescharacteristic
89#1990C2211yescharacteristic
90#1971C2212yes—
91#1971C2212yes—
92#1971C2212yes—
93#1971C2212yes—
94#1969C2212yes—
95#1969C2212yes—
96#1956C2211yescharacteristic
97#1956C2211yescharacteristic
98#1948C2211yescharacteristic
99#1948C2211yescharacteristic
100#1947C2211yescharacteristic
101#1947C2211yescharacteristic
102#1943C2212yes—
103#1941C2212yes—
104#1935C2212yes—
105#1935C2212yes—
106#1935C2212yes—
107#1933C2212yes—
108#1933C2212yes—
109#1933C2212yes—
110#1928C2212yes—
111#1928C2212yes—
112#1927C2212yes—
113#1927C2212yes—
114#1920C2212yes—
115#1919C2212yes—
116#1878C2212yes—
117#1878C2212yes—
118#1847C2212yes—
119#1776C2212yes—
120C4×#106C2212yes—
121#1771C2212yes—
122#1770C2211yescharacteristic
123#1770C2212yes—
124C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
125#1768C2212yes—
126#1767C2211yescharacteristic
127#1763C2212yes—
128C4×#103C2211yescharacteristic
129C4×#103C2211yescharacteristic
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2212yes—
133#1746C2212yes—
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2312yes—
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#125C2312yes—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2312yes—
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149#475—24no—
150#475—24no—
151#462—24no—
152#462—24no—
153#446—24no—
154C8×Q8—24no—
155C2×#107C2312yes—
156C2×#107C2312yes—
157C2×#106C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×#106C2312yes—
160C2×#106C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2312yes—
183C2×#97C2312yes—
184C2×C4×C8C2312yes—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2312yes—
188#401—22no—
189#401—22no—
190#401—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#400—22no—
202#400—22no—
203#398—22no—
204#398—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#395—22no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#391—21no—
214#391—21no—
215#391—21no—
216#391—22no—
217#391D411yescharacteristic
218#391D411yescharacteristic
219#391C2311yescharacteristic
220#391C2311yescharacteristic
221#391C2312yes—
222#391C2312yes—
223#391C2312yes—
224#391C2312yes—
225#391C2312yes—
226#391C2312yes—
227#391C2312yes—
228#391C2312yes—
229#391C2312yes—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389—21no—
233#389—21no—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389—21no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—22no—
241#389—22no—
242#389D411yescharacteristic
243#389D411yescharacteristic
244#389C2311yescharacteristic
245#389C2311yescharacteristic
246#389C2312yes—
247#389C2312yes—
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#387D412yes—
265#387D412yes—
266#384C2311yescharacteristic
267#384C2311yescharacteristic
268#384C2311yescharacteristic
269#384C2311yescharacteristic
270#383—22no—
271#383—22no—
272#383—22no—
273#382—21no—
274#382—21no—
275#382—21no—
276#382—21no—
277#382—21no—
278#382—22no—
279#382C2312yes—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4—21no—
282C4×C4⋊C4—21no—
283C4×C4⋊C4—21no—
284C4×C4⋊C4—21no—
285C4×C4⋊C4—21no—
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2312yes—
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293#376C2312yes—
294C43C2311yescharacteristic
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2311yescharacteristic
311#336C2312yes—
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2311yescharacteristic
314#336C2311yescharacteristic
315#336C2311yescharacteristic
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8C2×D411yescharacteristic
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C22×Q8C2412yes—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—42no—
327C2×Q16—42no—
328C2×Q16—42no—
329C2×Q16—42no—
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2411yescharacteristic
334C22×C8C2412yes—
335C22×C8C2412yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—41no—
342C4⋊Q8—41no—
343C4⋊Q8—41no—
344C4⋊Q8—82no—
345#125—42no—
346#125—42no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—82no—
356C4×Q8—82no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2412yes—
411C2×C42C2412yes—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—42no—
416#107—42no—
417#106—24no—
418#106—24no—
419#106—42no—
420#106—42no—
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—24no—
423C4⋊C8#4114yes—
424C4⋊C8#4114yes—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#103—42no—
436#103—42no—
437#103—41no—
438#103—41no—
439#103—42no—
440#103—42no—
441#97—24no—
442#97—42no—
443#97—42no—
444C4×C8—24no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—42no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C2×D412yes—
485#95C2×D412yes—
486#95C2×D412yes—
487#95C2×D412yes—
488#95C2×D412yes—
489#95C2×D412yes—
490#95C2×D412yes—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—81no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2511yescharacteristic
541Q16—84no—
542Q16—84no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8C2×#4114yes—
560C2×C8C2×#4114yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—81no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—81no—
605C4⋊C4—81no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—82no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C42−1+412yes—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—44no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—82no—
629C42—82no—
630C42—82no—
631C42C2×#4112yes—
632C42C2×#4112yes—
633C23C23×D411yescharacteristic
634Q8—44no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—84no—
648Q8—84no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4#53212yes—
712C2×C4#53212yes—
713C2×C4#57712yes—
714C2×C4#57812yes—
715C2×C4C22×#4111yescharacteristic
716C2×C4C22×#4111yescharacteristic
717C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
718C2×C4#58511yescharacteristic
719C2×C4#58511yescharacteristic
720C2×C4#58511yescharacteristic
721C8—24no—
722C8—24no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C22C2×#53211yescharacteristic
728C22#348711yescharacteristic
729C22#348911yescharacteristic
730C22C2×#57711yescharacteristic
731C22C2×#57811yescharacteristic
732C22#358611yescharacteristic
733C22#358611yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4#317814yes—
756C4#351811yescharacteristic
757C4#351811yescharacteristic
758C4#352111yescharacteristic
759C4#352111yescharacteristic
760C2#3604811yescharacteristic
761C2C2×#317811yescharacteristic
762C2#6072611yescharacteristic
763C2#6191511yescharacteristic
764C2#6191611yescharacteristic
765C2#6218911yescharacteristic
766C2#6219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#389842
#303512
#302062
#295652
#295282
#292122
#290892
#290812
#283852
#280282
#280162
#254792
#254722
#253022
#252942
#238162
#237932
#231022
#230962
#230682
#230622
#205742